Finite Group Databasebeta

← #7180756

Subgroups — #7180756

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#59653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31212C212yesmaximal, complemented
6#31159C212yesmaximal, complemented
7#30902C212yesmaximal, complemented
8#30758C212yesmaximal, complemented
9#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28371C211yesmaximal, characteristic
11#26844C212yesmaximal, complemented
12#26385C212yesmaximal, complemented
13#26269C212yesmaximal, complemented
14#26189C212yesmaximal, complemented
15#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25628C211yesmaximal, characteristic
17#25477C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#25303C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#24186C211yesmaximal, characteristic
21#23681C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#23153C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559C2211yescharacteristic
25C2×Q82C2211yescharacteristic
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C2×#556C2211yescharacteristic
28#3400—28no—
29#3369—28no—
30C2×#497C2212yes—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#489C2212yes—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#475C2212yes—
36C2×#476C2211yescharacteristic
37C2×#464C2212yes—
38C2×#464C2212yes—
39C2×#462C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41C2×#461C2212yes—
42C2×#459C2211yescharacteristic
43C2×#446C2211yescharacteristic
44C2×#446C2211yescharacteristic
45C2×#441C2212yes—
46C2×#440C2212yes—
47C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
48C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
49#2858C2211yescharacteristic
50#2725—22no—
51#2674—22no—
52#2674—22no—
53#2640—21no—
54#2582C2211yescharacteristic
55#2567C2211yescharacteristic
56#2548C2211yescharacteristic
57#2545—21no—
58#2545C2212yes—
59#2542—21no—
60#2538C2211yescharacteristic
61#2519—22no—
62#2489—21no—
63#2452C2212yes—
64#2452C2212yes—
65#2448C2212yes—
66#2448C2212yes—
67#2448C2212yes—
68#2446C2212yes—
69#2441—21no—
70#2429—21no—
71#2362—21no—
72#2351C2212yes—
73#2326—21no—
74C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
75C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
76C4×#124C2211yescharacteristic
77#2295C2211yescharacteristic
78#2092C2212yes—
79#2088C2212yes—
80#2085C2211yescharacteristic
81#2074C2211yescharacteristic
82#2067C2212yes—
83#2067C2211yescharacteristic
84#2067C2212yes—
85#2066C2211yescharacteristic
86#2057C2212yes—
87#2056C2211yescharacteristic
88#2055C2212yes—
89#2055C2211yescharacteristic
90#2055C2212yes—
91#2055C2212yes—
92#2043C2212yes—
93#2043C2212yes—
94#2042C2212yes—
95#2042C2211yescharacteristic
96#2024C2212yes—
97#2015C2211yescharacteristic
98#2012C2212yes—
99#2012C2212yes—
100#2012C2212yes—
101#2012C2212yes—
102#1990C2211yescharacteristic
103#1984C2211yescharacteristic
104#1984C2211yescharacteristic
105#1981C2211yescharacteristic
106#1973C2212yes—
107#1970C2212yes—
108#1969C2212yes—
109#1968C2212yes—
110#1957C2211yescharacteristic
111#1947C2211yescharacteristic
112#1943C2212yes—
113#1939C2212yes—
114#1936C2212yes—
115#1936C2212yes—
116#1933C2212yes—
117#1917C2212yes—
118#1917C2212yes—
119#1880C2212yes—
120#1880C2212yes—
121#1880C2212yes—
122#1880C2212yes—
123#1879C2212yes—
124#1878C2212yes—
125#1878C2212yes—
126#1864C2212yes—
127#1863C2212yes—
128#1863C2212yes—
129#1863C2212yes—
130#1863C2212yes—
131#1803C2211yescharacteristic
132#1770C2212yes—
133C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
134C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
135C4×#103C2211yescharacteristic
136C4×#102C2211yescharacteristic
137C22×Q16C2311yescharacteristic
138C22×Q16C2312yes—
139C22×SD16C2312yes—
140C22×SD16C2312yes—
141C22×SD16C2312yes—
142C22×SD16C2311yescharacteristic
143C22×D8C2312yes—
144#559—24no—
145#559—42no—
146Q82—24no—
147Q82—42no—
148#557—24no—
149#557—42no—
150#556—24no—
151#556—42no—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊Q8C2312yes—
156C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2312yes—
159C2×#127C2311yescharacteristic
160C2×#126—22no—
161C2×#125—21no—
162C2×#125—22no—
163C2×#124—21no—
164C2×#124—21no—
165C2×#124—21no—
166C2×#124—21no—
167C2×#124C2312yes—
168C2×#124C2312yes—
169C2×#124C2311yescharacteristic
170C2×#123—22no—
171C2×C22⋊Q8—21no—
172C2×C22⋊Q8—21no—
173C2×C22⋊Q8—22no—
174C2×C22⋊Q8—22no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8—21no—
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2312yes—
179C2×C4×Q8C2312yes—
180C2×C4×Q8C2312yes—
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×Q8C2312yes—
183C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
184C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
185C2×C4×D4—21no—
186C2×C4×D4C2311yescharacteristic
187C2×C4×D4C2312yes—
188C2×#117—21no—
189#497—28no—
190#492—24no—
191#489—28no—
192#487—24no—
193#477—42no—
194#476—24no—
195#475—28no—
196#464—28no—
197#464—28no—
198#462D418yes—
199#461—28no—
200#460—24no—
201#459—42no—
202#446—24no—
203#446—24no—
204#441—28no—
205#440—28no—
206C4×Q16—24no—
207C4×SD16—24no—
208C2×#107C2311yescharacteristic
209C2×#107C2312yes—
210C2×#107C2312yes—
211C2×#106C2311yescharacteristic
212C2×#106C2312yes—
213C2×C4⋊C8C2312yes—
214C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊C8C2312yes—
217C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×#103C2312yes—
220C2×#103C2311yescharacteristic
221C2×#103C2312yes—
222C2×#103C2311yescharacteristic
223C2×#103C2311yescharacteristic
224C2×#103C2312yes—
225C2×#103C2311yescharacteristic
226C2×#103C2311yescharacteristic
227C2×#103C2312yes—
228C2×#103C2312yes—
229C2×#103C2312yes—
230C2×#103C2312yes—
231C2×#102C2312yes—
232C2×#102C2311yescharacteristic
233C2×#102C2312yes—
234C2×#102C2311yescharacteristic
235C2×#102C2312yes—
236C2×#102C2311yescharacteristic
237C2×#102C2312yes—
238C2×#102C2312yes—
239C2×#97C2312yes—
240C2×#97C2312yes—
241C2×C4×C8C2311yescharacteristic
242C2×C4×C8C2311yescharacteristic
243C2×C4×C8C2312yes—
244#400—22no—
245#399—22no—
246#399—22no—
247#399—22no—
248#398—22no—
249#398—22no—
250#397—22no—
251#397—22no—
252#397—22no—
253#396—22no—
254#396—22no—
255#396—22no—
256#396—22no—
257#396—22no—
258#395—22no—
259#394—22no—
260#393—22no—
261#393—22no—
262#391—21no—
263#391—21no—
264#391D411yescharacteristic
265#391D411yescharacteristic
266#391C2312yes—
267#391C2311yescharacteristic
268#391C2312yes—
269#391C2311yescharacteristic
270#391C2311yescharacteristic
271#390—21no—
272#390—21no—
273#390—21no—
274#390C2312yes—
275#390C2311yescharacteristic
276#390C2312yes—
277#390C2312yes—
278#390C2312yes—
279#390C2312yes—
280#389—21no—
281#389—22no—
282#389—22no—
283#389—21no—
284#389—21no—
285#389D412yes—
286#389D412yes—
287#389C2312yes—
288#389C2312yes—
289#389C2312yes—
290#389C2311yescharacteristic
291#389C2311yescharacteristic
292#389C2312yes—
293#388—22no—
294#388—22no—
295#388—22no—
296#388—21no—
297#388—21no—
298#388—22no—
299#388—22no—
300#388—22no—
301#388—22no—
302#388—22no—
303#387—22no—
304#387—21no—
305#387—21no—
306#387—22no—
307#385—22no—
308#385—22no—
309#384—21no—
310#384D411yescharacteristic
311#384C2311yescharacteristic
312#382—22no—
313#382C2311yescharacteristic
314#380—21no—
315C4×C4⋊C4—21no—
316C4×C4⋊C4—21no—
317C4×C4⋊C4—21no—
318C4×C4⋊C4—22no—
319C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
320C4×C4⋊C4C2312yes—
321C4×C4⋊C4C2312yes—
322C4×C22⋊C4—21no—
323C4×C22⋊C4—21no—
324#376—21no—
325C43C2311yescharacteristic
326#340C2312yes—
327#340C2311yescharacteristic
328#340C2312yes—
329#340C2312yes—
330#340C2311yescharacteristic
331#340C2312yes—
332#340C2311yescharacteristic
333#340C2311yescharacteristic
334#336C2312yes—
335#336C2311yescharacteristic
336#336C2311yescharacteristic
337#336C2312yes—
338#336C2312yes—
339#336C2312yes—
340#336C2312yes—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8C2×D411yescharacteristic
344C22×Q8C2×D411yescharacteristic
345C22×Q8C2411yescharacteristic
346C22×Q8C2411yescharacteristic
347C22×Q8C2412yes—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C2411yescharacteristic
351C22×D4C2412yes—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—22no—
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—22no—
356C2×Q16—42no—
357C2×Q16—42no—
358C2×Q16—41no—
359C2×Q16C2×D418yes—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—24no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—42no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—42no—
369C2×SD16—42no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—42no—
372C2×D8—42no—
373C2×D8—42no—
374C2×D8—42no—
375C22×C8C2412yes—
376C22×C8C2411yescharacteristic
377C22×C8C2411yescharacteristic
378C22×C8C2411yescharacteristic
379C22×C8C2412yes—
380C22×C8C2411yescharacteristic
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—24no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—42no—
387C4⋊Q8—44no—
388C4⋊Q8—42no—
389C4⋊Q8—42no—
390C4⋊Q8—48no—
391C4⋊Q8C2×D414yes—
392#127—22no—
393#127—22no—
394#126—48no—
395#125—48no—
396#125—44no—
397#124—24no—
398#124—24no—
399#124—41no—
400#124—41no—
401#124—42no—
402#124—42no—
403#124—44no—
404#124—44no—
405#124—82no—
406#124—82no—
407#123—48no—
408C22⋊Q8—44no—
409C22⋊Q8—44no—
410C22⋊Q8—84no—
411C22⋊Q8—84no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—24no—
418C4×Q8—24no—
419C4×Q8—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—42no—
423C4×Q8—42no—
424C4×Q8—42no—
425C4×Q8—42no—
426C4×Q8—42no—
427C4×Q8—44no—
428C4×Q8—44no—
429C4×Q8C2×D414yes—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—42no—
434C4×D4—44no—
435#117—44no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C2×D412yes—
459C2×C4⋊C4C2×D412yes—
460C2×C4⋊C4C2×D412yes—
461C2×C4⋊C4C2×D412yes—
462C2×C4⋊C4C2×D412yes—
463C2×C4⋊C4C2×D412yes—
464C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C2412yes—
467C2×C4⋊C4C2412yes—
468C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—22no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—22no—
495C2×C42—22no—
496C2×C42—22no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42C2×D411yescharacteristic
499C2×C42C2×D411yescharacteristic
500C2×C42C2×D411yescharacteristic
501C2×C42C2×D411yescharacteristic
502C2×C42C2412yes—
503C2×C42C2412yes—
504C2×C42C2411yescharacteristic
505C2×C42C2411yescharacteristic
506C2×C42C2411yescharacteristic
507#107—22no—
508#107—42no—
509#107—42no—
510#106—24no—
511#106—22no—
512C4⋊C8—24no—
513C4⋊C8—24no—
514C4⋊C8—22no—
515C4⋊C8—22no—
516C4⋊C8—41no—
517C4⋊C8C2×D414yes—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—24no—
521#103—24no—
522#103—22no—
523#103—42no—
524#103—42no—
525#103—41no—
526#103—42no—
527#103—41no—
528#103—42no—
529#103C2×D418yes—
530#102—24no—
531#102—24no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—42no—
535#102—41no—
536#102—42no—
537#102—42no—
538#97—24no—
539#97—24no—
540C4×C8—22no—
541C4×C8—22no—
542C4×C8—42no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—21no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—21no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558#95—22no—
559#95—22no—
560#95—22no—
561#95—22no—
562#95C2×D412yes—
563#95C2×D412yes—
564#95C2×D412yes—
565#95C2×D412yes—
566C24—21no—
567C24—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—44no—
591C2×Q8—42no—
592C2×Q8—82no—
593C2×Q8—82no—
594C2×Q8—81no—
595C2×Q8—81no—
596C2×Q8C22×D414yes—
597C2×Q8C22×D412yes—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—81no—
615C2×D4—81no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—44no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C2511yescharacteristic
643Q16—48no—
644Q16—44no—
645SD16—48no—
646SD16—44no—
647SD16—84no—
648SD16—84no—
649D8—84no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8C22×D414yes—
667C2×C82−1+412yes—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—24no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—22no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—44no—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—42no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—42no—
705C4⋊C4—81no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4C22×D412yes—
710C22⋊C4—44no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—44no—
720C22⋊C4—44no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—44no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—82no—
726C22⋊C4—82no—
727C22⋊C4—82no—
728C22⋊C4—82no—
729C22⋊C4—82no—
730C42—24no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—22no—
736C42—22no—
737C42—22no—
738C42—21no—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—41no—
743C42—44no—
744C42—44no—
745C42—44no—
746C42—44no—
747C42—42no—
748C42—42no—
749C42C22×D412yes—
750C42H(5,𝔽2)12yes—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—42no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—42no—
765C23C23×D411yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—24no—
768Q8—24no—
769Q8—22no—
770Q8—44no—
771Q8—44no—
772Q8—41no—
773Q8—42no—
774Q8—41no—
775Q8—42no—
776Q8—41no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—162no—
781Q8—164no—
782D4—41no—
783D4—42no—
784D4—42no—
785D4—41no—
786D4—42no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—42no—
790D4—84no—
791D4—162no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—24no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—84no—
848C2×C4—164no—
849C2×C4D4212yes—
850C2×C4D4212yes—
851C2×C4#57512yes—
852C2×C4#57712yes—
853C2×C4#57812yes—
854C2×C4C23×D411yescharacteristic
855C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
857C2×C4#58511yescharacteristic
858C2×C4#58511yescharacteristic
859C2×C4#58511yescharacteristic
860C8—24no—
861C8—22no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—42no—
866C22—81no—
867C22—82no—
868C22—81no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22C2×D4211yescharacteristic
881C22#348711yescharacteristic
882C22#349711yescharacteristic
883C22C2×#57511yescharacteristic
884C22C2×#57711yescharacteristic
885C22C2×#57811yescharacteristic
886C22#358511yescharacteristic
887C4—22no—
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4#327714yes—
907C4#348511yescharacteristic
908C4#348911yescharacteristic
909C4#355411yescharacteristic
910C4#356211yescharacteristic
911C2—161no—
912C2—162no—
913C2#4524111yescharacteristic
914C2C2×#327711yescharacteristic
915C2#6109511yescharacteristic
916C2#6189611yescharacteristic
917C2#6193411yescharacteristic
918C2#6237011yescharacteristic
919C2#6240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
2. C2×#3369C2semidirect
3. #59653C2semidirect
4. #39168C2semidirect
5. #31212C2semidirect
6. #31159C2semidirect
7. #30902C2semidirect
8. #30758C2semidirect
9. #28614C2semidirect
11. #26844C2semidirect
12. #26385C2semidirect
13. #26269C2semidirect
14. #26189C2semidirect
15. #25651C2semidirect
17. #25477C2semidirect
18. #25303C2semidirect
19. #24333C2semidirect
21. #23681C2semidirect
22. #23153C2semidirect
23. #22148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33692
#596532
#391682
#312122
#311592
#309022
#307582
#286142
#283712
#268442
#263852
#262692
#261892
#256512
#256282
#254772
#253032
#243332
#241862
#236812
#231532
#221482