Subgroups — #7180777

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 915 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#39170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30889	C₂	1	2	yes	maximal
8	#30762	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#23150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3398	—	2	8	no	—
29	#3364	—	2	8	no	—
30	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2727	—	2	2	no	—
51	#2719	—	2	2	no	—
52	#2719	—	2	2	no	—
53	#2642	—	2	1	no	—
54	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2565	—	2	1	no	—
56	#2548	C₂²	1	2	yes	—
57	#2546	—	2	1	no	—
58	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2542	—	2	1	no	—
60	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2512	—	2	2	no	—
63	#2453	C₂²	1	2	yes	—
64	#2453	C₂²	1	2	yes	—
65	#2448	C₂²	1	2	yes	—
66	#2448	C₂²	1	2	yes	—
67	#2446	C₂²	1	2	yes	—
68	#2446	C₂²	1	2	yes	—
69	#2415	—	2	1	no	—
70	#2415	—	2	1	no	—
71	#2354	—	2	1	no	—
72	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#2327	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2095	C₂²	1	2	yes	—
79	#2087	C₂²	1	2	yes	—
80	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2066	C₂²	1	2	yes	—
83	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2065	C₂²	1	2	yes	—
86	#2059	C₂²	1	2	yes	—
87	#2056	C₂²	1	2	yes	—
88	#2056	C₂²	1	2	yes	—
89	#2055	C₂²	1	2	yes	—
90	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2043	C₂²	1	2	yes	—
93	#2042	C₂²	1	2	yes	—
94	#2042	C₂²	1	2	yes	—
95	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2025	C₂²	1	2	yes	—
97	#2015	C₂²	1	2	yes	—
98	#2015	C₂²	1	2	yes	—
99	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2014	C₂²	1	2	yes	—
101	#2013	C₂²	1	2	yes	—
102	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1973	C₂²	1	2	yes	—
107	#1973	C₂²	1	2	yes	—
108	#1971	C₂²	1	2	yes	—
109	#1968	C₂²	1	2	yes	—
110	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1944	C₂²	1	2	yes	—
113	#1940	C₂²	1	2	yes	—
114	#1936	C₂²	1	2	yes	—
115	#1935	C₂²	1	2	yes	—
116	#1933	C₂²	1	2	yes	—
117	#1917	C₂²	1	2	yes	—
118	#1916	C₂²	1	2	yes	—
119	#1880	C₂²	1	2	yes	—
120	#1880	C₂²	1	2	yes	—
121	#1878	C₂²	1	2	yes	—
122	#1878	C₂²	1	2	yes	—
123	#1878	C₂²	1	2	yes	—
124	#1878	C₂²	1	2	yes	—
125	#1878	C₂²	1	2	yes	—
126	#1865	C₂²	1	2	yes	—
127	#1865	C₂²	1	2	yes	—
128	#1863	C₂²	1	2	yes	—
129	#1863	C₂²	1	2	yes	—
130	#1863	C₂²	1	2	yes	—
131	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1771	C₂²	1	2	yes	—
133	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	#557	—	2	4	no	—
145	#557	—	2	4	no	—
146	#557	—	4	2	no	—
147	#557	—	4	2	no	—
148	#556	—	2	4	no	—
149	#556	—	2	4	no	—
150	#556	—	4	2	no	—
151	#556	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#126	—	2	2	no	—
161	C₂×#126	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	—	2	1	no	—
163	C₂×#125	—	2	2	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	#497	—	2	8	no	—
189	#494	—	2	4	no	—
190	#488	—	2	8	no	—
191	#487	—	2	4	no	—
192	#479	—	2	8	no	—
193	#474	—	2	4	no	—
194	#474	—	4	2	no	—
195	#464	—	2	8	no	—
196	#464	—	2	8	no	—
197	#462	—	2	8	no	—
198	#462	D₄	1	8	yes	complemented
199	#461	—	2	4	no	—
200	#461	—	4	2	no	—
201	#446	—	2	4	no	—
202	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
203	#441	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#400	—	2	2	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#400	—	2	2	no	—
248	#399	—	2	2	no	—
249	#399	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#398	—	2	2	no	—
253	#398	—	2	2	no	—
254	#398	—	2	2	no	—
255	#397	—	2	2	no	—
256	#397	—	2	2	no	—
257	#396	—	2	2	no	—
258	#396	—	2	2	no	—
259	#394	—	2	2	no	—
260	#394	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂³	1	2	yes	—
268	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#391	C₂³	1	2	yes	—
274	#390	—	2	2	no	—
275	#390	—	2	2	no	—
276	#390	—	2	1	no	—
277	#390	—	2	1	no	—
278	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂³	1	2	yes	—
281	#390	C₂³	1	2	yes	—
282	#389	—	2	2	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	1	no	—
285	#389	—	2	1	no	—
286	#389	—	2	2	no	—
287	#389	—	2	2	no	—
288	#389	D₄	1	2	yes	—
289	#389	D₄	1	2	yes	—
290	#389	C₂³	1	2	yes	—
291	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#389	C₂³	1	2	yes	—
293	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#389	C₂³	1	2	yes	—
295	#389	C₂³	1	2	yes	—
296	#388	—	2	2	no	—
297	#388	—	2	2	no	—
298	#388	—	2	2	no	—
299	#388	—	2	2	no	—
300	#387	—	2	2	no	—
301	#387	—	2	2	no	—
302	#387	—	2	1	no	—
303	#387	—	2	1	no	—
304	#387	—	2	2	no	—
305	#387	—	2	2	no	—
306	#387	—	2	2	no	—
307	#387	—	2	2	no	—
308	#384	—	2	2	no	—
309	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
310	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#382	—	2	1	no	—
313	#382	—	2	1	no	—
314	#382	—	2	1	no	—
315	#380	—	2	1	no	—
316	#380	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
324	#376	—	2	1	no	—
325	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#336	C₂³	1	2	yes	—
335	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#127	—	4	1	no	—
392	#127	—	4	1	no	—
393	#126	—	4	8	no	—
394	#126	—	4	8	no	—
395	#125	—	2	4	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#125	—	4	4	no	—
398	#125	—	4	8	no	—
399	#125	—	4	8	no	—
400	#124	—	2	4	no	—
401	#124	—	2	4	no	—
402	#124	—	4	2	no	—
403	#124	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	4	4	no	—
431	C₄×D₄	—	8	2	no	—
432	#117	—	4	4	no	—
433	#117	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	#107	—	2	4	no	—
505	#107	—	4	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#103	—	4	2	no	—
522	#103	—	4	2	no	—
523	#103	—	4	2	no	—
524	#103	—	4	2	no	—
525	#103	—	4	2	no	—
526	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
527	#102	—	2	4	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	4	1	no	—
532	#102	—	4	1	no	—
533	#102	—	4	1	no	—
534	#102	—	4	2	no	—
535	#97	—	2	4	no	—
536	#97	—	4	2	no	—
537	C₄×C₈	—	2	4	no	—
538	C₄×C₈	—	2	2	no	—
539	C₄×C₈	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	1	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	2	no	—
557	#95	—	2	2	no	—
558	#95	—	2	2	no	—
559	#95	—	2	2	no	—
560	#95	—	2	2	no	—
561	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
593	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	1	no	—
611	C₂×D₄	—	8	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	Q₁₆	—	4	8	no	—
640	Q₁₆	—	4	8	no	—
641	Q₁₆	—	8	4	no	—
642	SD₁₆	—	4	4	no	—
643	SD₁₆	—	4	4	no	—
644	SD₁₆	—	8	4	no	—
645	SD₁₆	—	8	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	4	1	no	—
738	C₄²	—	4	4	no	—
739	C₄²	—	4	4	no	—
740	C₄²	—	4	4	no	—
741	C₄²	—	4	4	no	—
742	C₄²	—	4	4	no	—
743	C₄²	—	4	2	no	—
744	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
745	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	1	no	—
758	C₂³	—	4	1	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	4	no	—
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	4	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	1	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	8	4	no	—
776	D₄	—	4	1	no	—
777	D₄	—	4	1	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	4	1	no	—
781	D₄	—	4	1	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	1	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	8	4	no	—
842	C₂×C₄	—	8	4	no	—
843	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
854	C₈	—	2	4	no	—
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	4	1	no	—
857	C₈	—	4	1	no	—
858	C₈	—	4	1	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	1	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	8	1	no	—
870	C₂²	—	8	1	no	—
871	C₂²	—	8	1	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	1	no	—
874	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	4	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	1	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	—	8	1	no	—
895	C₄	—	8	2	no	—
896	C₄	—	8	2	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	2	no	—
900	C₄	#3271	1	4	yes	—
901	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
902	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
903	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
904	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
905	C₂	—	16	1	no	—
906	C₂	—	16	1	no	—
907	C₂	#45241	1	1	yes	characteristic
908	C₂	C₂×#3271	1	1	yes	characteristic
909	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
910	C₂	#61905	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#61911	1	1	yes	characteristic
912	C₂	#62382	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#62399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3398	C₂	semidirect
2. C₂×#3364	C₂	semidirect
4. #39170	C₂	semidirect
5. #31226	C₂	semidirect
6. #31171	C₂	semidirect
9. #28616	C₂	semidirect
11. #26839	C₂	semidirect
12. #26395	C₂	semidirect
13. #26259	C₂	semidirect
14. #26171	C₂	semidirect
15. #25650	C₂	semidirect
16. #25632	C₂	semidirect
17. #25478	C₂	semidirect
18. #25293	C₂	semidirect
19. #24328	C₂	semidirect
20. #24187	C₂	semidirect
22. #23150	C₂	semidirect
23. #22154	C₂	semidirect
198. #462	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3398	2
C₂×#3364	2
#59821	2
#39170	2
#31226	2
#31171	2
#30889	2
#30762	2
#28616	2
#28382	2
#26839	2
#26395	2
#26259	2
#26171	2
#25650	2
#25632	2
#25478	2
#25293	2
#24328	2
#24187	2
#23678	2
#23150	2
#22154	2