Finite Group Databasebeta

← #7181326

Subgroups — #7181326

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59443C211yesmaximal, characteristic
2#38976C211yesmaximal, characteristic
3#32530C212yesmaximal
4#32480C212yesmaximal
5#32434C212yesmaximal
6#32345C212yesmaximal
7#29314C211yesmaximal, characteristic
8#29193C211yesmaximal, characteristic
9#28033C212yesmaximal
10#28015C212yesmaximal
11#27494C212yesmaximal
12#27371C212yesmaximal
13#26320C211yesmaximal, characteristic
14#26317C211yesmaximal, characteristic
15#25294C211yesmaximal, characteristic
16#25294C211yesmaximal, characteristic
17#25063C211yesmaximal, characteristic
18#24994C211yesmaximal, characteristic
19#23779C211yesmaximal, characteristic
20#23149C211yesmaximal, characteristic
21#22739C211yesmaximal, characteristic
22Q8×#107C211yesmaximal, characteristic
23#22148C211yesmaximal, characteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2776—22no—
29#2766—22no—
30#2719—22no—
31#2645—21no—
32#2582C2211yescharacteristic
33#2582C2211yescharacteristic
34#2570—21no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2568C2211yescharacteristic
37#2565C2212yes—
38#2533—22no—
39#2514—21no—
40#2514C2212yes—
41#2514C2212yes—
42#2511C2212yes—
43#2511C2212yes—
44#2508C2212yes—
45#2506—21no—
46#2506C2212yes—
47#2446—21no—
48#2446—21no—
49#2356—21no—
50#2356C2212yes—
51#2355C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2320—21no—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×#125C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2101C2211yescharacteristic
61#2099C2212yes—
62#2097C2212yes—
63#2097C2211yescharacteristic
64#2097C2212yes—
65#2096C2212yes—
66#2088C2211yescharacteristic
67#2086C2211yescharacteristic
68#2085C2212yes—
69#2085C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2072C2212yes—
72#2072C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2068C2212yes—
76#2068C2211yescharacteristic
77#2068C2212yes—
78#2066C2211yescharacteristic
79#2059C2211yescharacteristic
80#2059C2212yes—
81#2056C2212yes—
82#2056C2212yes—
83#2026C2211yescharacteristic
84#1984C2211yescharacteristic
85#1984C2211yescharacteristic
86#1981C2211yescharacteristic
87#1969C2212yes—
88#1969C2212yes—
89#1969C2212yes—
90#1956C2211yescharacteristic
91#1956C2211yescharacteristic
92#1949C2212yes—
93#1949C2212yes—
94#1948C2211yescharacteristic
95#1948C2211yescharacteristic
96#1947C2212yes—
97#1947C2211yescharacteristic
98#1947C2211yescharacteristic
99#1947C2211yescharacteristic
100#1947C2212yes—
101#1942C2212yes—
102#1941C2212yes—
103#1939C2212yes—
104#1933C2212yes—
105#1933C2212yes—
106#1933C2212yes—
107#1928C2212yes—
108#1928C2212yes—
109#1927C2212yes—
110#1927C2212yes—
111#1927C2212yes—
112#1927C2212yes—
113#1920C2212yes—
114#1918C2212yes—
115#1916C2212yes—
116#1916C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1845C2211yescharacteristic
122#1845C2212yes—
123#1835C2212yes—
124#1834C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126C4×#107C2212yes—
127C4×#107C2212yes—
128C4×#107C2211yescharacteristic
129C4×#106C2211yescharacteristic
130C8×C4⋊C4C2212yes—
131C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
132C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×#125—22no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147#462—24no—
148C8×Q8—24no—
149C8×Q8—24no—
150C2×#107C2311yescharacteristic
151C2×#107C2311yescharacteristic
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#107C2312yes—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#107C2312yes—
157C2×#106C2311yescharacteristic
158C2×#106C2312yes—
159C2×#106C2312yes—
160C2×#106C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2311yescharacteristic
170C2×#103C2311yescharacteristic
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2312yes—
181C2×C4×C8C2312yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2312yes—
184#401—22no—
185#401—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391D411yescharacteristic
209#391D411yescharacteristic
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2311yescharacteristic
218#391C2311yescharacteristic
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—22no—
224#389—22no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—21no—
228#389—21no—
229#389D412yes—
230#389D412yes—
231#389C2311yescharacteristic
232#389C2311yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#389C2311yescharacteristic
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#389C2311yescharacteristic
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—21no—
249#387—21no—
250#387—21no—
251#387—21no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#384D411yescharacteristic
258#384C2311yescharacteristic
259#384C2312yes—
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2311yescharacteristic
262#384C2312yes—
263#383—22no—
264#383—22no—
265#383—22no—
266#382—21no—
267#382—21no—
268#382—21no—
269#382—22no—
270#382C2311yescharacteristic
271#382C2312yes—
272#382C2312yes—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289#376—21no—
290#376—22no—
291C43C2311yescharacteristic
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2311yescharacteristic
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2311yescharacteristic
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#336C2312yes—
309#336C2311yescharacteristic
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2311yescharacteristic
315C22×Q8C2×D411yescharacteristic
316C22×Q8C2×D411yescharacteristic
317C22×Q8C2412yes—
318C22×Q8C2411yescharacteristic
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—42no—
321C2×Q16—42no—
322C22×C8C2412yes—
323C22×C8C2411yescharacteristic
324C22×C8C2411yescharacteristic
325C22×C8C2411yescharacteristic
326C22×C8C2412yes—
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C4⋊Q8—24no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331#125—41no—
332#125—41no—
333#125—82no—
334#125—84no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—44no—
344C4×Q8—44no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401C2×C42C2412yes—
402C2×C42C2412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—41no—
407#107—42no—
408#107—42no—
409#107—42no—
410#107—42no—
411#107—42no—
412#106—41no—
413#106—42no—
414#106—42no—
415#106—41no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8#4114yes—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—22no—
425#103—42no—
426#103—42no—
427#103—41no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—41no—
431#103—42no—
432#103—42no—
433#103—41no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—24no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—42no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—22no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95C2×D412yes—
479#95C2×D412yes—
480#95C2×D412yes—
481#95C2×D412yes—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8#13514yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2511yescharacteristic
523Q16—84no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8C2×#4114yes—
541C2×C82−1+412yes—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—44no—
607C42—42no—
608C42—44no—
609C42—44no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—82no—
614C42—82no—
615C42C2×#4112yes—
616C422−1+412yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—28no—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4#54712yes—
689C2×C4#54712yes—
690C2×C4C2×#13514yes—
691C2×C4C2×#13512yes—
692C2×C4#57812yes—
693C2×C4#57812yes—
694C2×C4C22×#4111yescharacteristic
695C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
696C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
697C2×C4#58511yescharacteristic
698C2×C4#58511yescharacteristic
699C2×C4#58511yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—24no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—42no—
706C22C2×#54711yescharacteristic
707C22#348711yescharacteristic
708C22#349711yescharacteristic
709C22C22×#13511yescharacteristic
710C22C2×#57811yescharacteristic
711C22C2×#57811yescharacteristic
712C22#358511yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4#333614yes—
735C4#351611yescharacteristic
736C4#352111yescharacteristic
737C4#355511yescharacteristic
738C4#355711yescharacteristic
739C2#4524211yescharacteristic
740C2C2×#333611yescharacteristic
741C2#6128211yescharacteristic
742C2#6188611yescharacteristic
743C2#6193611yescharacteristic
744C2#6236411yescharacteristic
745C2#6240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594432
#389762
#325302
#324802
#324342
#323452
#293142
#291932
#280332
#280152
#274942
#273712
#263202
#263172
#252942
#250632
#249942
#237792
#231492
#227392
Q8×#1072
#221482