Finite Group Databasebeta

← #7181680

Subgroups — #7181680

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32162C212yesmaximal, complemented
4#32094C212yesmaximal, complemented
5#31978C212yesmaximal, complemented
6#31929C212yesmaximal, complemented
7#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29032C212yesmaximal, complemented
10#28890C212yesmaximal, complemented
11#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27571C212yesmaximal, complemented
14#27301C212yesmaximal, complemented
15#25057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23150C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#550C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#547—21no—
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32#2859C2211yescharacteristic
33#2772—22no—
34#2725—22no—
35#2682—22no—
36#2625—21no—
37#2541C2212yes—
38#2538C2211yescharacteristic
39#2538C2211yescharacteristic
40#2538C2211yescharacteristic
41#2538C2211yescharacteristic
42#2537—21no—
43#2513C2212yes—
44#2512C2212yes—
45#2509C2212yes—
46#2507C2212yes—
47#2496—21no—
48#2445C2212yes—
49#2445C2212yes—
50#2429—21no—
51#2416—22no—
52#2407—21no—
53#2407—21no—
54#2355C2211yescharacteristic
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56D4×C4⋊C4C2212yes—
57#2323—21no—
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#127C2211yescharacteristic
60C4×#127C2211yescharacteristic
61#2293C2211yescharacteristic
62#2100C2212yes—
63#2100C2212yes—
64#2092C2212yes—
65#2087C2212yes—
66#2085C2212yes—
67#2083C2211yescharacteristic
68#2071C2211yescharacteristic
69#2071C2212yes—
70#2067C2212yes—
71#2067C2212yes—
72#2067C2212yes—
73#2067C2212yes—
74#2067C2211yescharacteristic
75#2067C2211yescharacteristic
76#2054C2212yes—
77#2054C2211yescharacteristic
78#2054C2211yescharacteristic
79#2041C2211yescharacteristic
80#2041C2212yes—
81#2041C2212yes—
82#2041C2212yes—
83#2011C2212yes—
84#2011C2212yes—
85#2011C2211yescharacteristic
86#1984C2211yescharacteristic
87#1984C2211yescharacteristic
88#1982C2211yescharacteristic
89#1982C2212yes—
90#1982C2212yes—
91#1972C2212yes—
92#1970C2212yes—
93#1961C2212yes—
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2211yescharacteristic
96#1957C2212yes—
97#1948C2211yescharacteristic
98#1942C2212yes—
99#1940C2212yes—
100#1936C2212yes—
101#1936C2212yes—
102#1936C2212yes—
103#1936C2212yes—
104#1936C2212yes—
105#1926C2212yes—
106#1925C2212yes—
107#1921C2212yes—
108#1919C2212yes—
109#1917C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1879C2212yes—
112#1879C2212yes—
113#1879C2212yes—
114#1864C2212yes—
115#1862C2212yes—
116#1862C2212yes—
117#1862C2212yes—
118#1862C2212yes—
119#1845C2211yescharacteristic
120#1834C2211yescharacteristic
121#1804C2212yes—
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2212yes—
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1771C2212yes—
129#1767C2211yescharacteristic
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131#1762C2212yes—
132C4×#102C2211yescharacteristic
133C4×#102C2212yes—
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×#41—21no—
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2312yes—
139C22×D8C2311yescharacteristic
140#550—24no—
141#550—24no—
142#550—42no—
143#550—42no—
144#547—48no—
145C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
146C2×#127C2312yes—
147C2×#127C2312yes—
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#127C2311yescharacteristic
150C2×#126—22no—
151C2×#125—21no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—22no—
163C2×#121—22no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×#117—21no—
178C22×C4⋊C4—22no—
179#459—24no—
180#446—42no—
181C8×Q8—42no—
182C4×D8—42no—
183C4×D8—42no—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2311yescharacteristic
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2311yescharacteristic
215C2×#97C2312yes—
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2312yes—
220#400—22no—
221#400—22no—
222#398—22no—
223#398—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—22no—
228#396—22no—
229#396—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#392—22no—
237#392—22no—
238#391—21no—
239#391D411yescharacteristic
240#391D411yescharacteristic
241#390—21no—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390C2311yescharacteristic
246#390C2311yescharacteristic
247#390C2312yes—
248#390C2311yescharacteristic
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2311yescharacteristic
254#389—21no—
255#389—22no—
256#389—22no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—22no—
260#389D412yes—
261#389D412yes—
262#389C2312yes—
263#389C2311yescharacteristic
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#389C2311yescharacteristic
267#389C2312yes—
268#389C2312yes—
269#389C2312yes—
270#388—22no—
271#388—21no—
272#388—21no—
273#388—22no—
274#388—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#384D411yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2311yescharacteristic
285#384C2311yescharacteristic
286#384C2311yescharacteristic
287#384C2312yes—
288#382—21no—
289#382C2312yes—
290#380—21no—
291#380—22no—
292#380—21no—
293#380—21no—
294#380—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2312yes—
301C4×C22⋊C4—21no—
302C43C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#336C2311yescharacteristic
316#336C2312yes—
317#336C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—44no—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—82no—
327C2×#41—82no—
328C22×Q8C2×D411yescharacteristic
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C22×D4C2412yes—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—42no—
356C2×D8—42no—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C4⋊Q8—24no—
364#127—24no—
365#127—24no—
366#127—22no—
367#127—41no—
368#127—41no—
369#127—42no—
370#127—42no—
371#127#4114yes—
372#126—84no—
373#125—82no—
374#123—48no—
375#123—48no—
376C22⋊Q8—44no—
377C22⋊Q8—44no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—82no—
380#121—44no—
381#121—44no—
382#121—48no—
383#121—48no—
384#121—48no—
385#121—84no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—82no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—44no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—82no—
406C4×D4—82no—
407#117—82no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—48no—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—42no—
480#107—42no—
481#107—41no—
482#107—41no—
483#106—42no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—41no—
488C4⋊C8—42no—
489C4⋊C8—42no—
490#102—24no—
491#102—24no—
492#102—22no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—41no—
499#102—41no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—41no—
505#102—42no—
506#102—41no—
507#102—41no—
508#102—41no—
509#102—41no—
510#97—42no—
511#97—42no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—42no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532C24—22no—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536#41—816no—
537#41—816no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4C2×#4114yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C2511yescharacteristic
629D8—44no—
630D8—44no—
631D8—84no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C82−1+412yes—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—81no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C42—41no—
728C42—42no—
729C42—82no—
730C42—82no—
731C42C2×#4112yes—
732C42H(5,𝔽2)12yes—
733C23—24no—
734C23—42no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—28no—
763Q8—44no—
764D4—24no—
765D4—24no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—48no—
781D4—84no—
782D4—88no—
783D4—84no—
784D4—88no—
785D4—84no—
786D4—164no—
787D4—164no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—88no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4#54612yes—
843C2×C4#54612yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
846C2×C4#57612yes—
847C2×C4#57612yes—
848C2×C4C22×#4111yescharacteristic
849C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C8—22no—
855C8—42no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C22—44no—
861C22—44no—
862C22—44no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22C2×#54611yescharacteristic
889C22#348711yescharacteristic
890C22#349711yescharacteristic
891C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
892C22C2×#57611yescharacteristic
893C22C2×#57611yescharacteristic
894C22#358611yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—24no—
897C4—22no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4#331814yes—
913C4#351511yescharacteristic
914C4#352111yescharacteristic
915C4#353911yescharacteristic
916C4#354111yescharacteristic
917C2—84no—
918C2—161no—
919C2—161no—
920C2—161no—
921C2#4524311yescharacteristic
922C2C2×#331811yescharacteristic
923C2#6119911yescharacteristic
924C2#6190711yescharacteristic
925C2#6191211yescharacteristic
926C2#6237311yescharacteristic
927C2#6239311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #39192C2semidirect
3. #32162C2semidirect
4. #32094C2semidirect
5. #31978C2semidirect
6. #31929C2semidirect
7. #29192C2semidirect
8. #29130C2semidirect
9. #29032C2semidirect
10. #28890C2semidirect
11. #28263C2semidirect
12. #28194C2semidirect
13. #27571C2semidirect
14. #27301C2semidirect
15. #25057C2semidirect
16. #24992C2semidirect
17. #24184C2semidirect
18. #24184C2semidirect
19. #23676C2semidirect
20. #23150C2semidirect
21. #22545C2semidirect
22. #22540C2semidirect
23. #22151C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#391922
#321622
#320942
#319782
#319292
#291922
#291302
#290322
#288902
#282632
#281942
#275712
#273012
#250572
#249922
#241842
#236762
#231502
#225452
#225402
#221512