Finite Group Databasebeta

← #7181992

Subgroups — #7181992

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C212yesmaximal, complemented
2#60925C212yesmaximal, complemented
3#31259C212yesmaximal, complemented
4#30944C214yesmaximal, complemented
5#30865C212yesmaximal
6#28941C212yesmaximal, complemented
7#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26924C212yesmaximal, complemented
9#25589C212yesmaximal, complemented
10#25437C214yesmaximal, complemented
11#25314C212yesmaximal, complemented
12#24771C212yesmaximal, complemented
13#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23588C211yesmaximal, characteristic
15#22983C212yesmaximal, complemented
16#3509C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3461C2211yescharacteristic
19#3376—24no—
20#3372—24no—
21#3372—22no—
22#3367—22no—
23#3360—22no—
24#3359—22no—
25#3261—24no—
26#3258—24no—
27#3255—22no—
28#3252—22no—
29#3249—22no—
30#3248—22no—
31C2×#497C2212yes—
32#3139C2212yes—
33#3137C2214yes—
34#3082C2214yes—
35#3082C2214yes—
36#3078C2212yes—
37#3076C2212yes—
38C2×#471C2214yes—
39#3063C2214yes—
40#3059C2214yes—
41#3044C2214yes—
42#3042C2214yes—
43#3039C2212yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#461C2212yes—
46#2962C2212yes—
47#2949C2214yes—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
49#2906C2212yes—
50#2868C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2064C2214yes—
53#2064C2214yes—
54#2061C2212yes—
55#2061C2211yescharacteristic
56#2047C2214yes—
57#2046C2214yes—
58#2040C2211yescharacteristic
59#2038C2212yes—
60#2028C2212yes—
61#2027C2211yescharacteristic
62#2016C2212yes—
63#2013C2212yes—
64#2006C2211yescharacteristic
65#2005C2214yes—
66#2005C2214yes—
67#2003C2212yes—
68#1994C2212yes—
69#1979C2214yes—
70#1966C2212yes—
71#1960C2212yes—
72#1950C2212yes—
73#1946C2214yes—
74#1930C2214yes—
75#1922C2214yes—
76#1908C2214yes—
77#1886C2214yes—
78#1886C2214yes—
79#1885C2212yes—
80#1866C2214yes—
81#1856C2212yes—
82#1800C2211yescharacteristic
83#1767C2211yescharacteristic
84#1765C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#101C2211yescharacteristic
87C2×#137C2314yes—
88C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
89C22×Q16C2314yes—
90C22×SD16C2314yes—
91C2×#131C2314yes—
92#557—22no—
93#557—22no—
94#556—22no—
95#556—22no—
96#554—22no—
97#554—24no—
98#552—42no—
99#552—42no—
100D4×Q8—22no—
101#544C2311yescharacteristic
102#544C2312yes—
103#543—41no—
104#542—22no—
105#541—24no—
106#541—22no—
107#539—41no—
108#537C2311yescharacteristic
109#536C2314yes—
110#536C2312yes—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533C2312yes—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118#529—22no—
119#529—41no—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Q8—41no—
122#519C2314yes—
123#518C2312yes—
124C4×#41C2312yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127#497—44no—
128#491—24no—
129#491—24no—
130#489—24no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—24no—
135#479—24no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479D414yes—
141#478D414yes—
142#477—22no—
143#477—24no—
144#477—24no—
145#477D412yes—
146#476D412yes—
147#475—22no—
148#475—24no—
149#475—24no—
150#475D412yes—
151#474D412yes—
152#471—48no—
153#470—24no—
154#470—24no—
155#470—24no—
156#468—24no—
157#467—24no—
158#467—24no—
159#467—24no—
160#465—24no—
161#464—24no—
162#464—24no—
163#463—24no—
164#463—24no—
165#462—22no—
166#462—22no—
167#462—22no—
168#462—22no—
169#462—24no—
170#462—24no—
171#462—24no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#461—24no—
177#461—24no—
178#461—24no—
179#446—22no—
180#446—24no—
181C8×Q8—22no—
182#442—22no—
183#440—22no—
184#440—24no—
185#440—24no—
186C4×SD16—22no—
187C4×SD16—24no—
188C4×SD16—24no—
189C4×D8—22no—
190C2×#108C2314yes—
191#428C2314yes—
192#428C2312yes—
193#427C2314yes—
194#424—24no—
195#424C2314yes—
196#424C2314yes—
197#423—22no—
198#423C2312yes—
199C2×C4⋊C8—22no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#104C2312yes—
202C2×#104C2312yes—
203#419C2314yes—
204#419C2314yes—
205#419C2314yes—
206#419C2314yes—
207#418C2312yes—
208#417C2312yes—
209#416C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#101C2314yes—
213C2×#101C2314yes—
214C2×#101C2312yes—
215C2×#100C2312yes—
216#405C2314yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×#97C2312yes—
219#391C2311yescharacteristic
220#390C2311yescharacteristic
221#388—41no—
222#384—41no—
223#384—41no—
224#382C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—41no—
226C43C2311yescharacteristic
227#343C2312yes—
228#343C2311yescharacteristic
229#343C2311yescharacteristic
230#341C2314yes—
231#339C2314yes—
232#339C2312yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41C2412yes—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×Q8C2414yes—
240C22×D4C2411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—24no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—44no—
257C2×D8—22no—
258#131—44no—
259#131—44no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16C2414yes—
262C2×M16C2412yes—
263C2×M16C2412yes—
264C22×C8—24no—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#126—42no—
280#126—42no—
281#126—44no—
282#126—44no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125—42no—
286#125—42no—
287#125—42no—
288#125—41no—
289#125—44no—
290#125—44no—
291#125C2×D414yes—
292#124—22no—
293#124—24no—
294#124—22no—
295#124—22no—
296#124—41no—
297#123—42no—
298#123—44no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—22no—
317#121—41no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—22no—
341#117—42no—
342#117—44no—
343#117—42no—
344#117—42no—
345#117C2412yes—
346#117C2414yes—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—44no—
368#107—22no—
369#107—24no—
370#107C2×D414yes—
371#107C2×D414yes—
372#106—22no—
373#106—24no—
374#106C2×D414yes—
375#106C2×D414yes—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#104—24no—
386#104—42no—
387#103—22no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103C2×D414yes—
401#103C2×D414yes—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102C2×D414yes—
406#102C2×D414yes—
407#101—42no—
408#101—44no—
409#101—44no—
410#100—24no—
411#97—24no—
412#97—22no—
413#97—42no—
414C4×C8—24no—
415C4×C8—22no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—162no—
438C2×Q8C22×D412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C22×D412yes—
445C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—84no—
464Q16—84no—
465Q16—84no—
466SD16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—44no—
469SD16—84no—
470D8—44no—
471M16—24no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—24no—
477M16—84no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—84no—
484C2×C8C22×D414yes—
485C2×C8C22×D414yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4C22×D412yes—
513C4⋊C4C22×D412yes—
514C4⋊C4C22×D414yes—
515C4⋊C4C22×D414yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D412yes—
543C422−1+412yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—161no—
562Q8—162no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—161no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C23×D412yes—
605C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
607C2×C4#58512yes—
608C8—24no—
609C8—24no—
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22C2×D4211yescharacteristic
624C22#353611yescharacteristic
625C22#355111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—84no—
639C4#328912yes—
640C4#348812yes—
641C4#349712yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#4524411yescharacteristic
647C2C2×#328911yescharacteristic
648C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61340C2semidirect
2. #60925C2semidirect
3. #31259C2semidirect
4. #30944C2semidirect
6. #28941C2semidirect
7. #28449C2semidirect
8. #26924C2semidirect
9. #25589C2semidirect
10. #25437C2semidirect
11. #25314C2semidirect
12. #24771C2semidirect
13. #24314C2semidirect
15. #22983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#609252
#312592
#309442
#308652
#289412
#284492
#269242
#255892
#254372
#253142
#247712
#243142
#235882
#229832