Finite Group Databasebeta

← #7181999

Subgroups — #7181999

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61339C212yesmaximal, complemented
2#60922C212yesmaximal, complemented
3#31254C212yesmaximal, complemented
4#30938C214yesmaximal, complemented
5#30866C212yesmaximal, complemented
6#28938C212yesmaximal, complemented
7#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26920C212yesmaximal, complemented
9#25588C212yesmaximal, complemented
10#25434C214yesmaximal, complemented
11#25312C212yesmaximal, complemented
12#24770C212yesmaximal, complemented
13#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22982C212yesmaximal, complemented
16#3508C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3373—22no—
20#3370—24no—
21#3366—24no—
22#3366—22no—
23#3361—22no—
24#3358—22no—
25#3259—24no—
26#3257—24no—
27#3253—22no—
28#3251—22no—
29#3247—22no—
30#3245—22no—
31C2×#493C2212yes—
32#3138C2212yes—
33#3136C2214yes—
34#3081C2214yes—
35#3081C2214yes—
36#3077C2212yes—
37#3076C2212yes—
38C2×#472C2214yes—
39#3062C2214yes—
40#3058C2214yes—
41#3041C2214yes—
42#3041C2214yes—
43#3038C2212yes—
44C2×#459C2212yes—
45C2×#459C2212yes—
46#2962C2212yes—
47#2948C2214yes—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
49#2906C2212yes—
50#2867C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic
52#2063C2214yes—
53#2063C2214yes—
54#2060C2212yes—
55#2060C2211yescharacteristic
56#2045C2214yes—
57#2045C2214yes—
58#2039C2211yescharacteristic
59#2037C2212yes—
60#2027C2211yescharacteristic
61#2027C2212yes—
62#2011C2212yes—
63#2011C2212yes—
64#2006C2211yescharacteristic
65#2002C2214yes—
66#2002C2212yes—
67#2002C2214yes—
68#1994C2212yes—
69#1978C2214yes—
70#1965C2212yes—
71#1957C2212yes—
72#1950C2212yes—
73#1945C2214yes—
74#1931C2214yes—
75#1922C2214yes—
76#1907C2214yes—
77#1887C2214yes—
78#1887C2214yes—
79#1887C2212yes—
80#1866C2214yes—
81#1856C2212yes—
82#1800C2211yescharacteristic
83C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
84#1764C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#100C2211yescharacteristic
87C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
88C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
89C22×D8C2314yes—
90C22×D8C2314yes—
91C2×#131C2314yes—
92#559—22no—
93#559—22no—
94#554—22no—
95#554—24no—
96#550—22no—
97#550—22no—
98D4×Q8—22no—
99#546—42no—
100#546—42no—
101#544C2311yescharacteristic
102#544C2312yes—
103#543—41no—
104#542—22no—
105#540—24no—
106#540—22no—
107#538—41no—
108#537C2311yescharacteristic
109#535C2314yes—
110#535C2312yes—
111#533C2312yes—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115C2×#127—41no—
116C2×#127—41no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#127C2312yes—
119C2×#127C2312yes—
120C2×#127C2312yes—
121#529—22no—
122#525—41no—
123C2×C22⋊Q8—41no—
124#518C2314yes—
125#518C2312yes—
126C4×#41C2312yes—
127C2×C4×D4—41no—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130#493—44no—
131#490—24no—
132#490—24no—
133#489—24no—
134#488—24no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—24no—
138#479D414yescomplemented
139#478—24no—
140#478—24no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#478—24no—
144#478D414yescomplemented
145#477D412yescomplemented
146#476—22no—
147#476—24no—
148#476—24no—
149#476D412yescomplemented
150#475D412yescomplemented
151#474—22no—
152#474—24no—
153#474—24no—
154#474D412yescomplemented
155#472—48no—
156#469—24no—
157#469—24no—
158#469—24no—
159#468—24no—
160#466—24no—
161#466—24no—
162#466—24no—
163#465—24no—
164#463—24no—
165#463—24no—
166#463—24no—
167#463—24no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—24no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#459—24no—
178#459—24no—
179#459—24no—
180#459—24no—
181#459—24no—
182#446—24no—
183#446—22no—
184C8×Q8—22no—
185#442—22no—
186#442—24no—
187#442—24no—
188#440—22no—
189C4×SD16—22no—
190C4×D8—22no—
191C4×D8—24no—
192C4×D8—24no—
193C2×#108C2314yes—
194#428C2314yes—
195#428C2312yes—
196#427C2314yes—
197#424—24no—
198#424C2314yes—
199#424C2314yes—
200#423—22no—
201#423C2312yes—
202C2×C4⋊C8—22no—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×#104C2312yes—
205C2×#104C2312yes—
206#418C2314yes—
207#418C2314yes—
208#418C2314yes—
209#418C2314yes—
210#418C2312yes—
211#417C2312yes—
212#416C2314yes—
213C2×#102C2314yes—
214C2×#102C2314yes—
215C2×#100C2312yes—
216C2×#100C2314yes—
217C2×#100C2314yes—
218C2×#100C2312yes—
219#405C2314yes—
220C4×M16C2312yes—
221C2×C4×C8C2312yes—
222#390—41no—
223#390C2311yescharacteristic
224#390C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226C43C2311yescharacteristic
227#343C2312yes—
228#343C2311yescharacteristic
229#343C2311yescharacteristic
230#341C2314yes—
231#339C2312yes—
232#339C2314yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41C2412yes—
240C22×Q8—41no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C22×D4C2414yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251AGL(1,ℤ/8)—24no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—24no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267#131—44no—
268#131—44no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16C2414yes—
271C2×M16C2412yes—
272C2×M16C2412yes—
273C22×C8—24no—
274C22×C8C2414yes—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127—22no—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—24no—
288#127—44no—
289#127—42no—
290#127—84no—
291#127—84no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—24no—
295#125C2×D414yes—
296#124—22no—
297#124—24no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#123—42no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304#123—42no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—44no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—41no—
321#121—44no—
322#121—44no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—41no—
327#120—42no—
328#120—44no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—84no—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351#117—22no—
352#117—41no—
353#117C2412yes—
354#117C2414yes—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—41no—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#108—44no—
373#107—22no—
374#107—24no—
375#107C2×D414yes—
376#107C2×D414yes—
377#106—22no—
378#106—24no—
379#106C2×D414yes—
380#106C2×D414yes—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D412yes—
389C4⋊C8C2×D414yes—
390#104—24no—
391#104—42no—
392#103—22no—
393#103C2×D414yes—
394#103C2×D414yes—
395#102—22no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102C2×D414yes—
411#102C2×D414yes—
412#100—24no—
413#100—42no—
414#100—44no—
415#100—44no—
416#97—24no—
417#97—22no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—42no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—162no—
429#41—164no—
430#41—164no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—162no—
436C2×Q8C22×D412yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4C22×D412yes—
472C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4C2511yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—84no—
495D8—48no—
496D8—48no—
497D8—44no—
498D8—84no—
499D8—84no—
500D8—84no—
501M16—24no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—24no—
507M16—84no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—84no—
514C2×C8C22×D414yes—
515C2×C8C22×D414yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C22×D414yes—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C4⋊C4C22×D412yes—
533C4⋊C4C22×D412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—24no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—42no—
558C42C22×D412yes—
559C42C22×D412yes—
560C422−1+412yes—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—44no—
581Q8—82no—
582Q8—162no—
583Q8—161no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—168no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—164no—
605D4—164no—
606D4—168no—
607D4—161no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C23×D412yes—
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
643C2×C4#58512yes—
644C8—24no—
645C8—24no—
646C8—44no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—161no—
666C22—164no—
667C22—164no—
668C22—161no—
669C22C2×D4211yescharacteristic
670C22#353611yescharacteristic
671C22#355111yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#329212yes—
684C4#348812yes—
685C4#349712yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2—164no—
692C2#4524411yescharacteristic
693C2C2×#329211yescharacteristic
694C2#6111011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61339C2semidirect
2. #60922C2semidirect
3. #31254C2semidirect
4. #30938C2semidirect
5. #30866C2semidirect
6. #28938C2semidirect
7. #28437C2semidirect
8. #26920C2semidirect
9. #25588C2semidirect
10. #25434C2semidirect
11. #25312C2semidirect
12. #24770C2semidirect
13. #24312C2semidirect
14. #23587C2semidirect
15. #22982C2semidirect
138. #479D4semidirect
144. #478D4semidirect
145. #477D4semidirect
149. #476D4semidirect
150. #475D4semidirect
154. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613392
#609222
#312542
#309382
#308662
#289382
#284372
#269202
#255882
#254342
#253122
#247702
#243122
#235872
#229822