Finite Group Databasebeta

← #7182001

Subgroups — #7182001

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61340C212yesmaximal, complemented
2#60923C212yesmaximal, complemented
3#31256C212yesmaximal, complemented
4#30945C214yesmaximal, complemented
5#30865C212yesmaximal, complemented
6#28939C212yesmaximal, complemented
7#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26924C212yesmaximal, complemented
9#25589C212yesmaximal, complemented
10#25431C214yesmaximal, complemented
11#25313C212yesmaximal, complemented
12#24771C212yesmaximal, complemented
13#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23587C211yesmaximal, characteristic
15#22982C212yesmaximal, complemented
16#3509C2212yes—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3460C2211yescharacteristic
19#3376—24no—
20#3372—24no—
21#3372—22no—
22#3367—22no—
23#3360—22no—
24#3359—22no—
25#3260—24no—
26#3258—24no—
27#3254—22no—
28#3252—22no—
29#3248—22no—
30#3246—22no—
31C2×#492C2212yes—
32#3139C2212yes—
33#3137C2214yes—
34#3082C2214yes—
35#3082C2214yes—
36#3077C2212yes—
37#3076C2212yes—
38C2×#471C2214yes—
39#3063C2214yes—
40#3057C2214yes—
41#3043C2214yes—
42#3042C2214yes—
43#3039C2212yes—
44C2×#461C2212yes—
45C2×#461C2212yes—
46#2962C2212yes—
47#2949C2214yes—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
49#2906C2212yes—
50#2868C2211yescharacteristic
51C4×#127C2211yescharacteristic
52#2064C2214yes—
53#2064C2214yes—
54#2060C2212yes—
55#2060C2211yescharacteristic
56#2046C2214yes—
57#2046C2214yes—
58#2039C2211yescharacteristic
59#2037C2212yes—
60#2027C2211yescharacteristic
61#2027C2212yes—
62#2013C2212yes—
63#2013C2212yes—
64#2006C2211yescharacteristic
65#2005C2214yes—
66#2005C2214yes—
67#2002C2212yes—
68#1994C2212yes—
69#1977C2214yes—
70#1966C2212yes—
71#1956C2212yes—
72#1950C2212yes—
73#1945C2214yes—
74#1930C2214yes—
75#1922C2214yes—
76#1908C2214yes—
77#1887C2212yes—
78#1886C2214yes—
79#1886C2214yes—
80#1866C2214yes—
81#1856C2212yes—
82#1800C2211yescharacteristic
83C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
84#1764C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#100C2211yescharacteristic
87C2×#137C2314yes—
88C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
89C22×SD16C2314yes—
90C22×SD16C2314yes—
91C2×#131C2314yes—
92#557—22no—
93#557—22no—
94#556—22no—
95#556—22no—
96#554—22no—
97#554—24no—
98#552—42no—
99#552—42no—
100D4×Q8—22no—
101#544C2311yescharacteristic
102#544C2312yes—
103#543—41no—
104#542—22no—
105#541—24no—
106#540—22no—
107#538—41no—
108#537C2311yescharacteristic
109#536C2314yes—
110#535C2312yes—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533C2312yes—
114#532—22no—
115C2×C4⋊Q8C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#529—22no—
120#525—41no—
121C2×C22⋊Q8—41no—
122#519C2314yes—
123#518C2312yes—
124C4×#41C2312yes—
125C2×C4×D4—41no—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128#492—44no—
129#491—24no—
130#491—24no—
131#489—24no—
132#488—24no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—24no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479D414yescomplemented
141#478—24no—
142#478D414yescomplemented
143#477—24no—
144#477—24no—
145#477D412yescomplemented
146#476—22no—
147#476D412yescomplemented
148#475—24no—
149#475—24no—
150#475D412yescomplemented
151#474—22no—
152#474D412yescomplemented
153#471—48no—
154#470—24no—
155#468—24no—
156#468—24no—
157#468—24no—
158#467—24no—
159#465—24no—
160#465—24no—
161#465—24no—
162#464—24no—
163#464—24no—
164#463—24no—
165#463—24no—
166#462—22no—
167#462—22no—
168#461—22no—
169#461—22no—
170#461—22no—
171#461—22no—
172#461—24no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461—24no—
176#461—24no—
177#461—24no—
178#460—24no—
179#460—24no—
180#446—22no—
181#446—24no—
182C8×Q8—22no—
183#442—22no—
184#440—22no—
185#440—24no—
186#440—24no—
187C4×SD16—22no—
188C4×SD16—24no—
189C4×SD16—24no—
190C4×D8—22no—
191C2×#108C2314yes—
192#428C2314yes—
193#428C2312yes—
194#427C2314yes—
195#424—24no—
196#424C2314yes—
197#424C2314yes—
198#423—22no—
199#423C2312yes—
200C2×C4⋊C8—22no—
201C2×C4⋊C8C2312yes—
202C2×#104C2312yes—
203C2×#104C2312yes—
204#419C2314yes—
205#419C2314yes—
206#419C2314yes—
207#418C2314yes—
208#418C2312yes—
209#417C2312yes—
210#416C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#103C2314yes—
213C2×#101C2314yes—
214C2×#101C2314yes—
215C2×#100C2312yes—
216C2×#100C2312yes—
217#405C2314yes—
218C4×M16C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220#390—41no—
221#390C2311yescharacteristic
222#390C2311yescharacteristic
223#384—41no—
224#384—41no—
225#384C2311yescharacteristic
226C43C2311yescharacteristic
227#343C2312yes—
228#343C2311yescharacteristic
229#343C2311yescharacteristic
230#341C2314yes—
231#339C2312yes—
232#339C2314yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2412yes—
238C22×Q8—41no—
239C22×Q8C2414yes—
240C22×D4—41no—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—24no—
248AGL(1,ℤ/8)—42no—
249C2×Q16—24no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—22no—
261#131—44no—
262#131—44no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16C2414yes—
265C2×M16C2412yes—
266C2×M16C2412yes—
267C22×C8—24no—
268C22×C8C2414yes—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#126—42no—
285#126—44no—
286#126—44no—
287#125—22no—
288#125—24no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—44no—
292#125—44no—
293#125C2×D414yes—
294#124—22no—
295#124—24no—
296#124—42no—
297#123—42no—
298#123—44no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—41no—
318#121—42no—
319#121—41no—
320#120—42no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—84no—
341C4×D4C2×D412yes—
342C4×D4C2×D412yes—
343#117—22no—
344#117—41no—
345#117—44no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348#117C2412yes—
349#117C2414yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#108—44no—
371#107—22no—
372#107—24no—
373#107C2×D414yes—
374#107C2×D414yes—
375#106—22no—
376#106—24no—
377#106C2×D414yes—
378#106C2×D414yes—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387C4⋊C8C2×D414yes—
388#104—24no—
389#104—42no—
390#103—22no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103C2×D414yes—
402#103C2×D414yes—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408#102C2×D414yes—
409#102C2×D414yes—
410#101—44no—
411#101—44no—
412#100—24no—
413#100—42no—
414#97—24no—
415#97—22no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—42no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—162no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—162no—
437C2×Q8C22×D412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C22×D412yes—
453C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4C2511yescharacteristic
473Q16—84no—
474SD16—48no—
475SD16—48no—
476SD16—44no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480D8—44no—
481M16—24no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—24no—
487M16—84no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8C22×D414yes—
495C2×C8C22×D414yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4C22×D414yes—
521C4⋊C4C22×D414yes—
522C4⋊C4C22×D412yes—
523C4⋊C4C22×D412yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D412yes—
550C422−1+412yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—162no—
572Q8—161no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—88no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—161no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C23×D412yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
621C2×C4#58512yes—
622C8—24no—
623C8—24no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22C2×D4211yescharacteristic
643C22#353611yescharacteristic
644C22#355111yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4#329112yes—
658C4#348812yes—
659C4#349712yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#4524411yescharacteristic
666C2C2×#329111yescharacteristic
667C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61340C2semidirect
2. #60923C2semidirect
3. #31256C2semidirect
4. #30945C2semidirect
5. #30865C2semidirect
6. #28939C2semidirect
7. #28438C2semidirect
8. #26924C2semidirect
9. #25589C2semidirect
10. #25431C2semidirect
11. #25313C2semidirect
12. #24771C2semidirect
13. #24312C2semidirect
15. #22982C2semidirect
140. #479D4semidirect
142. #478D4semidirect
145. #477D4semidirect
147. #476D4semidirect
150. #475D4semidirect
152. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613402
#609232
#312562
#309452
#308652
#289392
#284382
#269242
#255892
#254312
#253132
#247712
#243122
#235872
#229822