Finite Group Databasebeta

← #7182002

Subgroups — #7182002

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61342C212yesmaximal, complemented
2#60925C212yesmaximal
3#31256C212yesmaximal, complemented
4#30944C214yesmaximal, complemented
5#30870C212yesmaximal
6#28939C212yesmaximal
7#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26925C212yesmaximal, complemented
9#25589C212yesmaximal, complemented
10#25435C214yesmaximal, complemented
11#25314C212yesmaximal, complemented
12#24772C212yesmaximal, complemented
13#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23590C211yesmaximal, characteristic
15#22982C212yesmaximal, complemented
16#3509C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3461C2211yescharacteristic
19#3377—24no—
20#3374—24no—
21#3374—22no—
22#3369—22no—
23#3364—22no—
24#3363—22no—
25#3261—24no—
26#3258—24no—
27#3255—22no—
28#3252—22no—
29#3249—22no—
30#3248—22no—
31C2×#494C2212yes—
32#3139C2212yes—
33#3137C2214yes—
34#3082C2214yes—
35#3082C2214yes—
36#3078C2212yes—
37#3076C2212yes—
38C2×#473C2214yes—
39#3063C2214yes—
40#3059C2214yes—
41#3044C2214yes—
42#3044C2214yes—
43#3039C2212yes—
44C2×#462C2212yes—
45C2×#462C2212yes—
46#2962C2212yes—
47#2950C2214yes—
48C4×#137C2212yes—
49#2906C2212yes—
50#2868C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52#2064C2214yes—
53#2064C2214yes—
54#2060C2212yes—
55#2060C2211yescharacteristic
56#2047C2214yes—
57#2047C2214yes—
58#2039C2211yescharacteristic
59#2038C2212yes—
60#2028C2211yescharacteristic
61#2028C2212yes—
62#2016C2212yes—
63#2016C2212yes—
64#2007C2211yescharacteristic
65#2005C2214yes—
66#2005C2212yes—
67#2005C2214yes—
68#1994C2212yes—
69#1979C2214yes—
70#1966C2212yes—
71#1956C2212yes—
72#1950C2212yes—
73#1945C2214yes—
74#1930C2214yes—
75#1922C2214yes—
76#1908C2214yes—
77#1886C2214yes—
78#1886C2214yes—
79#1886C2212yes—
80#1866C2214yes—
81#1857C2212yes—
82#1801C2211yescharacteristic
83C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
84#1764C2214yes—
85C4×#104C2212yes—
86C4×#101C2211yescharacteristic
87C2×#137C2312yes—
88C2×#137C2314yes—
89C22×Q16C2314yes—
90C22×Q16C2314yes—
91C2×#131C2314yes—
92Q82—22no—
93#557—22no—
94#557—24no—
95#557—22no—
96#557—22no—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#552—42no—
100#552—42no—
101#544—41no—
102#544C2311yescharacteristic
103#544C2312yes—
104#542—22no—
105#541—24no—
106#541—22no—
107#539—41no—
108#537C2311yescharacteristic
109#536C2314yes—
110#536C2312yes—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533—41no—
115#533C2312yes—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120#529—22no—
121#529—41no—
122#519C2314yes—
123#519C2312yes—
124C4×#41C2312yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127#494—44no—
128#491—24no—
129#491—24no—
130#489—24no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—24no—
135#479—24no—
136#479—24no—
137#479—24no—
138#479—24no—
139#479—24no—
140#479D414yes—
141#478D414yes—
142#477—22no—
143#477—24no—
144#477—24no—
145#477D412yes—
146#476D412yes—
147#475—22no—
148#475—24no—
149#475—24no—
150#475D412yes—
151#474D412yes—
152#473—48no—
153#470—24no—
154#470—24no—
155#470—24no—
156#468—24no—
157#467—24no—
158#467—24no—
159#467—24no—
160#465—24no—
161#464—24no—
162#464—24no—
163#464—24no—
164#464—24no—
165#462—22no—
166#462—22no—
167#462—22no—
168#462—22no—
169#462—24no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#462—24no—
173#462—24no—
174#462—24no—
175#462—24no—
176#462—24no—
177#461—22no—
178#461—22no—
179#446—22no—
180#446—24no—
181C8×Q8—22no—
182#441—22no—
183#441—24no—
184#441—24no—
185#440—22no—
186C4×Q16—22no—
187C4×Q16—24no—
188C4×Q16—24no—
189C4×SD16—22no—
190C2×#108C2314yes—
191#428C2314yes—
192#428C2312yes—
193#427C2314yes—
194#424—24no—
195#424C2314yes—
196#424C2314yes—
197#423—22no—
198#423C2312yes—
199C2×C4⋊C8—22no—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#104C2312yes—
202C2×#104C2312yes—
203#419C2314yes—
204#419C2314yes—
205#419C2314yes—
206#419C2314yes—
207#419C2312yes—
208#417C2312yes—
209#416C2314yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#101C2312yes—
213C2×#101C2314yes—
214C2×#101C2314yes—
215C2×#101C2312yes—
216#405C2314yes—
217C4×M16C2312yes—
218C2×C4×C8C2312yes—
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2311yescharacteristic
221#389—41no—
222#384—41no—
223#384—41no—
224#384C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—41no—
226C43C2311yescharacteristic
227#343C2312yes—
228#343C2311yescharacteristic
229#343C2311yescharacteristic
230#341C2314yes—
231#339C2312yes—
232#339C2314yes—
233#339C2314yes—
234#339C2312yes—
235#336C2312yes—
236C2×#41C2412yes—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×Q8C2414yes—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240#137—24no—
241#137—42no—
242#137—44no—
243#137—44no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—24no—
256#131—44no—
257#131—44no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16C2414yes—
260C2×M16C2412yes—
261C2×M16C2412yes—
262C22×C8—24no—
263C22×C8C2414yes—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#126—42no—
283#126—42no—
284#126—44no—
285#126—44no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#125—42no—
291#125—41no—
292#125—42no—
293#125—44no—
294#125—44no—
295#125—44no—
296#125C2×D414yes—
297#124—22no—
298#124—24no—
299#124—41no—
300#123—42no—
301#123—44no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315#121—22no—
316#121—41no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4C2×D412yes—
340C4×D4C2×D412yes—
341#117—22no—
342#117—42no—
343#117—42no—
344#117—44no—
345#117—42no—
346#117—42no—
347#117C2412yes—
348#117C2414yes—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—44no—
368#107—22no—
369#107—24no—
370#107C2×D414yes—
371#107C2×D414yes—
372#106—22no—
373#106—24no—
374#106C2×D414yes—
375#106C2×D414yes—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#104—24no—
386#104—42no—
387#103—22no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103C2×D414yes—
403#103C2×D414yes—
404#102—22no—
405#102C2×D414yes—
406#102C2×D414yes—
407#101—24no—
408#101—42no—
409#101—44no—
410#101—44no—
411#97—24no—
412#97—22no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—42no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C22×D412yes—
440C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C22×D412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4C2511yescharacteristic
457Q16—48no—
458Q16—48no—
459Q16—44no—
460Q16—84no—
461Q16—84no—
462Q16—84no—
463SD16—44no—
464SD16—84no—
465M16—24no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—24no—
471M16—84no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8C22×D414yes—
479C2×C8C22×D414yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C4⋊C4C22×D412yes—
514C4⋊C4C22×D412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—44no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D412yes—
540C42C22×D412yes—
541C422−1+412yes—
542C23—22no—
543C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—161no—
557Q8—162no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—161no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C23×D412yes—
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
599C2×C4#58512yes—
600C8—24no—
601C8—24no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22C2×D4211yescharacteristic
611C22#353611yescharacteristic
612C22#355111yescharacteristic
613C4—24no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—84no—
627C4#329312yes—
628C4#348812yes—
629C4#349712yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2#4524411yescharacteristic
634C2C2×#329311yescharacteristic
635C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#537C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61342C2semidirect
3. #31256C2semidirect
4. #30944C2semidirect
7. #28440C2semidirect
8. #26925C2semidirect
9. #25589C2semidirect
10. #25435C2semidirect
11. #25314C2semidirect
12. #24772C2semidirect
13. #24315C2semidirect
15. #22982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613422
#609252
#312562
#309442
#308702
#289392
#284402
#269252
#255892
#254352
#253142
#247722
#243152
#235902
#229822