Subgroups — #7182005

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3502	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3377	—	2	2	no	—
24	#3377	—	2	2	no	—
25	#3375	—	2	2	no	—
26	#3371	—	2	2	no	—
27	#3371	—	2	2	no	—
28	#3369	—	2	2	no	—
29	#3365	—	2	2	no	—
30	#3364	—	2	2	no	—
31	#3263	—	2	2	no	—
32	#3262	—	2	2	no	—
33	#3258	—	2	2	no	—
34	#3258	—	2	2	no	—
35	#3256	—	2	2	no	—
36	#3252	—	2	2	no	—
37	#3250	—	2	2	no	—
38	#3248	—	2	2	no	—
39	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3140	C₂²	1	2	yes	—
42	#3137	C₂²	1	2	yes	—
43	#3136	C₂²	1	2	yes	—
44	#3082	C₂²	1	2	yes	—
45	#3082	C₂²	1	2	yes	—
46	#3081	C₂²	1	2	yes	—
47	#3081	C₂²	1	2	yes	—
48	#3078	C₂²	1	2	yes	—
49	#3076	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
52	#3063	C₂²	1	2	yes	—
53	#3062	C₂²	1	2	yes	—
54	#3059	C₂²	1	2	yes	—
55	#3057	C₂²	1	2	yes	—
56	#3044	C₂²	1	2	yes	—
57	#3044	C₂²	1	2	yes	—
58	#3043	C₂²	1	2	yes	—
59	#3042	C₂²	1	2	yes	—
60	#3040	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
63	#2962	C₂²	1	2	yes	—
64	#2950	C₂²	1	2	yes	—
65	#2949	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
67	#2906	C₂²	1	2	yes	—
68	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2064	C₂²	1	2	yes	—
71	#2064	C₂²	1	2	yes	—
72	#2063	C₂²	1	2	yes	—
73	#2063	C₂²	1	2	yes	—
74	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2047	C₂²	1	2	yes	—
78	#2047	C₂²	1	2	yes	—
79	#2046	C₂²	1	2	yes	—
80	#2046	C₂²	1	2	yes	—
81	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2038	C₂²	1	2	yes	—
83	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2015	C₂²	1	2	yes	—
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2005	C₂²	1	2	yes	—
90	#2005	C₂²	1	2	yes	—
91	#2004	C₂²	1	2	yes	—
92	#2003	C₂²	1	2	yes	—
93	#2002	C₂²	1	2	yes	—
94	#1994	C₂²	1	2	yes	—
95	#1979	C₂²	1	2	yes	—
96	#1977	C₂²	1	2	yes	—
97	#1967	C₂²	1	2	yes	—
98	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1950	C₂²	1	2	yes	—
101	#1945	C₂²	1	2	yes	—
102	#1945	C₂²	1	2	yes	—
103	#1931	C₂²	1	2	yes	—
104	#1930	C₂²	1	2	yes	—
105	#1922	C₂²	1	2	yes	—
106	#1922	C₂²	1	2	yes	—
107	#1908	C₂²	1	2	yes	—
108	#1907	C₂²	1	2	yes	—
109	#1888	C₂²	1	2	yes	—
110	#1887	C₂²	1	2	yes	—
111	#1886	C₂²	1	2	yes	—
112	#1886	C₂²	1	2	yes	—
113	#1885	C₂²	1	2	yes	—
114	#1866	C₂²	1	2	yes	—
115	#1866	C₂²	1	2	yes	—
116	#1857	C₂²	1	2	yes	—
117	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1764	C₂²	1	2	yes	—
120	#1764	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	#559	—	2	2	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	Q₈²	—	2	2	no	—
135	#557	—	2	2	no	—
136	#557	—	2	2	no	—
137	#557	—	2	2	no	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	—	2	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	#551	—	4	2	no	—
142	#544	—	4	1	no	—
143	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#541	—	2	2	no	—
150	#539	—	4	1	no	—
151	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#536	C₂³	1	2	yes	—
153	#536	C₂³	1	2	yes	—
154	#535	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	—	2	2	no	—
156	#533	—	4	1	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
167	#519	C₂³	1	2	yes	—
168	#519	C₂³	1	2	yes	—
169	#518	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#494	—	4	2	no	—
174	#492	—	4	2	no	—
175	#491	—	2	2	no	—
176	#490	—	2	2	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#486	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	—	2	2	no	—
193	#479	D₄	1	2	yes	complemented
194	#479	D₄	1	2	yes	complemented
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	D₄	1	2	yes	complemented
200	#478	D₄	1	2	yes	complemented
201	#477	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#477	—	2	2	no	—
204	#477	D₄	1	2	yes	complemented
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#476	D₄	1	2	yes	complemented
208	#475	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#475	D₄	1	2	yes	complemented
212	#474	—	2	2	no	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	D₄	1	2	yes	complemented
215	#473	—	4	4	no	—
216	#471	—	4	4	no	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	2	no	—
228	#466	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#464	—	2	2	no	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	—	2	2	no	—
256	#462	—	2	2	no	—
257	#461	—	2	2	no	—
258	#461	—	2	2	no	—
259	#460	—	2	2	no	—
260	#460	—	2	2	no	—
261	#446	—	2	2	no	—
262	#446	—	2	2	no	—
263	#446	—	2	2	no	—
264	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
265	#441	—	2	2	no	—
266	#441	—	2	2	no	—
267	#441	—	2	2	no	—
268	#440	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	#440	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	C₂³	1	2	yes	—
282	#427	C₂³	1	2	yes	—
283	#427	C₂³	1	2	yes	—
284	#424	—	2	2	no	—
285	#424	—	2	2	no	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	C₂³	1	2	yes	—
289	#424	C₂³	1	2	yes	—
290	#423	—	2	2	no	—
291	#423	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
296	#419	C₂³	1	2	yes	—
297	#419	C₂³	1	2	yes	—
298	#419	C₂³	1	2	yes	—
299	#419	C₂³	1	2	yes	—
300	#419	C₂³	1	2	yes	—
301	#419	C₂³	1	2	yes	—
302	#418	C₂³	1	2	yes	—
303	#418	C₂³	1	2	yes	—
304	#418	C₂³	1	2	yes	—
305	#417	C₂³	1	2	yes	—
306	#416	C₂³	1	2	yes	—
307	#416	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
318	#405	C₂³	1	2	yes	—
319	#405	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	4	1	no	—
326	#390	—	4	1	no	—
327	#389	—	4	1	no	—
328	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#341	C₂³	1	2	yes	—
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#137	—	2	4	no	—
351	#137	—	4	2	no	—
352	#137	—	4	2	no	—
353	#137	—	4	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	#131	—	4	2	no	—
379	#131	—	4	2	no	—
380	#131	—	4	2	no	—
381	#131	—	4	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	—	2	2	no	—
409	#127	—	4	1	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	1	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	2	no	—
423	#125	—	4	2	no	—
424	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	—	4	1	no	—
436	#124	—	4	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	4	1	no	—
462	#120	—	4	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	1	no	—
492	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	4	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
501	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
502	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	#108	—	4	2	no	—
523	#108	—	4	2	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#104	—	2	4	no	—
553	#104	—	4	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
590	#101	—	2	4	no	—
591	#101	—	4	2	no	—
592	#101	—	4	2	no	—
593	#101	—	4	2	no	—
594	#100	—	4	2	no	—
595	#100	—	4	2	no	—
596	#97	—	2	2	no	—
597	#97	—	2	2	no	—
598	#97	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	—	4	1	no	—
603	C₄×C₈	—	4	1	no	—
604	#95	—	4	1	no	—
605	#95	—	4	1	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
629	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	1	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
660	Q₁₆	—	4	4	no	—
661	Q₁₆	—	4	4	no	—
662	Q₁₆	—	4	4	no	—
663	Q₁₆	—	8	2	no	—
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	8	2	no	—
683	M₁₆	—	8	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	8	2	no	—
693	C₂×C₈	—	8	2	no	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	—	4	2	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	4	1	no	—
767	C₄²	—	4	1	no	—
768	C₄²	—	4	1	no	—
769	C₄²	—	4	1	no	—
770	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	8	2	no	—
779	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	4	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	8	2	no	—
791	Q₈	—	8	2	no	—
792	Q₈	—	16	1	no	—
793	Q₈	—	16	1	no	—
794	Q₈	—	16	1	no	—
795	D₄	—	2	2	no	—
796	D₄	—	2	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	16	4	no	—
804	D₄	—	16	2	no	—
805	D₄	—	16	2	no	—
806	D₄	—	16	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	1	no	—
838	C₂×C₄	—	8	1	no	—
839	C₂×C₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	16	2	no	—
865	C₂²	—	16	2	no	—
866	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#3536	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#3551	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	#3488	1	2	yes	—
887	C₄	#3497	1	2	yes	—
888	C₂	—	2	1	no	—
889	C₂	—	2	1	no	—
890	C₂	—	8	2	no	—
891	C₂	—	16	2	no	—
892	C₂	#45244	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28938	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61344	C₂	semidirect
2. #60927	C₂	semidirect
3. #31256	C₂	semidirect
4. #31254	C₂	semidirect
5. #30942	C₂	semidirect
6. #30941	C₂	semidirect
7. #30868	C₂	semidirect
8. #28939	C₂	semidirect
10. #28444	C₂	semidirect
11. #26922	C₂	semidirect
12. #25592	C₂	semidirect
13. #25435	C₂	semidirect
14. #25431	C₂	semidirect
15. #25317	C₂	semidirect
16. #24775	C₂	semidirect
17. #24315	C₂	semidirect
18. #23590	C₂	semidirect
19. #22982	C₂	semidirect
193. #479	D₄	semidirect
194. #479	D₄	semidirect
199. #478	D₄	semidirect
200. #478	D₄	semidirect
204. #477	D₄	semidirect
207. #476	D₄	semidirect
211. #475	D₄	semidirect
214. #474	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61344	2
#60927	2
#31256	2
#31254	2
#30942	2
#30941	2
#30868	2
#28939	2
#28938	2
#28444	2
#26922	2
#25592	2
#25435	2
#25431	2
#25317	2
#24775	2
#24315	2
#23590	2
#22982	2