Subgroups — #7182006

Order 512.

1691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3510	C₂²	1	2	yes	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3376	—	2	2	no	—
24	#3376	—	2	2	no	—
25	#3373	—	2	2	no	—
26	#3370	—	2	2	no	—
27	#3370	—	2	2	no	—
28	#3367	—	2	2	no	—
29	#3361	—	2	2	no	—
30	#3360	—	2	2	no	—
31	#3263	—	2	2	no	—
32	#3262	—	2	2	no	—
33	#3258	—	2	2	no	—
34	#3258	—	2	2	no	—
35	#3256	—	2	2	no	—
36	#3252	—	2	2	no	—
37	#3250	—	2	2	no	—
38	#3248	—	2	2	no	—
39	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
40	#3140	C₂²	1	2	yes	—
41	#3137	C₂²	1	2	yes	—
42	#3136	C₂²	1	2	yes	—
43	#3082	C₂²	1	2	yes	—
44	#3082	C₂²	1	2	yes	—
45	#3081	C₂²	1	2	yes	—
46	#3081	C₂²	1	2	yes	—
47	#3078	C₂²	1	2	yes	—
48	#3076	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
51	#3063	C₂²	1	2	yes	—
52	#3062	C₂²	1	2	yes	—
53	#3059	C₂²	1	2	yes	—
54	#3057	C₂²	1	2	yes	—
55	#3044	C₂²	1	2	yes	—
56	#3042	C₂²	1	2	yes	—
57	#3042	C₂²	1	2	yes	—
58	#3041	C₂²	1	2	yes	—
59	#3040	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
62	#2962	C₂²	1	2	yes	—
63	#2949	C₂²	1	2	yes	—
64	#2948	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
66	#2906	C₂²	1	2	yes	—
67	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2064	C₂²	1	2	yes	—
70	#2064	C₂²	1	2	yes	—
71	#2063	C₂²	1	2	yes	—
72	#2063	C₂²	1	2	yes	—
73	#2061	C₂²	1	2	yes	—
74	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2047	C₂²	1	2	yes	—
76	#2046	C₂²	1	2	yes	—
77	#2046	C₂²	1	2	yes	—
78	#2045	C₂²	1	2	yes	—
79	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2038	C₂²	1	2	yes	—
81	#2028	C₂²	1	2	yes	—
82	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2005	C₂²	1	2	yes	—
89	#2004	C₂²	1	2	yes	—
90	#2003	C₂²	1	2	yes	—
91	#2003	C₂²	1	2	yes	—
92	#2002	C₂²	1	2	yes	—
93	#1994	C₂²	1	2	yes	—
94	#1979	C₂²	1	2	yes	—
95	#1977	C₂²	1	2	yes	—
96	#1967	C₂²	1	2	yes	—
97	#1958	C₂²	1	2	yes	—
98	#1950	C₂²	1	2	yes	—
99	#1945	C₂²	1	2	yes	—
100	#1945	C₂²	1	2	yes	—
101	#1931	C₂²	1	2	yes	—
102	#1930	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1922	C₂²	1	2	yes	—
105	#1908	C₂²	1	2	yes	—
106	#1907	C₂²	1	2	yes	—
107	#1888	C₂²	1	2	yes	—
108	#1887	C₂²	1	2	yes	—
109	#1886	C₂²	1	2	yes	—
110	#1885	C₂²	1	2	yes	—
111	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1866	C₂²	1	2	yes	—
114	#1866	C₂²	1	2	yes	—
115	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1764	C₂²	1	2	yes	—
120	#1764	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	#559	—	2	2	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#551	—	4	2	no	—
140	#551	—	4	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#544	C₂³	1	2	yes	—
144	#543	—	4	1	no	—
145	#542	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#541	—	2	2	no	—
149	#539	—	4	1	no	—
150	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#536	C₂³	1	2	yes	—
152	#536	C₂³	1	2	yes	—
153	#535	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	—	2	2	no	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#529	—	2	2	no	—
159	#529	—	2	2	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	4	1	no	—
162	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
166	#519	C₂³	1	2	yes	—
167	#518	C₂³	1	2	yes	—
168	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#495	—	4	4	no	—
174	#491	—	2	2	no	—
175	#490	—	2	2	no	—
176	#489	—	2	2	no	—
177	#489	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#487	—	2	2	no	—
185	#486	—	2	2	no	—
186	#479	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#479	—	2	2	no	—
189	#479	—	2	2	no	—
190	#479	—	2	2	no	—
191	#479	—	2	2	no	—
192	#479	D₄	1	2	yes	complemented
193	#479	D₄	1	2	yes	complemented
194	#478	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	D₄	1	2	yes	complemented
199	#478	D₄	1	2	yes	complemented
200	#477	—	2	2	no	—
201	#477	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#477	D₄	1	2	yes	complemented
204	#476	—	2	2	no	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	D₄	1	2	yes	complemented
207	#475	—	2	2	no	—
208	#475	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#475	D₄	1	2	yes	complemented
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#474	D₄	1	2	yes	complemented
214	#472	—	4	4	no	—
215	#471	—	4	4	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#467	—	2	2	no	—
225	#467	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#466	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#464	—	2	2	no	—
233	#464	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	—	2	2	no	—
254	#461	—	2	2	no	—
255	#461	—	2	2	no	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#461	—	2	2	no	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#446	—	2	2	no	—
261	#446	—	2	2	no	—
262	#446	—	2	2	no	—
263	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
264	#442	—	2	2	no	—
265	#442	—	2	2	no	—
266	#442	—	2	2	no	—
267	#440	—	2	2	no	—
268	#440	—	2	2	no	—
269	#440	—	2	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#428	C₂³	1	2	yes	—
281	#427	C₂³	1	2	yes	—
282	#427	C₂³	1	2	yes	—
283	#424	—	2	2	no	—
284	#424	—	2	2	no	—
285	#424	C₂³	1	2	yes	—
286	#424	C₂³	1	2	yes	—
287	#424	C₂³	1	2	yes	—
288	#424	C₂³	1	2	yes	—
289	#423	—	2	2	no	—
290	#423	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
295	#419	C₂³	1	2	yes	—
296	#419	C₂³	1	2	yes	—
297	#419	C₂³	1	2	yes	—
298	#419	C₂³	1	2	yes	—
299	#419	C₂³	1	2	yes	—
300	#418	C₂³	1	2	yes	—
301	#418	C₂³	1	2	yes	—
302	#418	C₂³	1	2	yes	—
303	#418	C₂³	1	2	yes	—
304	#417	C₂³	1	2	yes	—
305	#416	C₂³	1	2	yes	—
306	#416	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
318	#405	C₂³	1	2	yes	—
319	#405	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#390	—	4	1	no	—
324	#390	—	4	1	no	—
325	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#388	—	4	1	no	—
327	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂³	1	2	yes	—
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#341	C₂³	1	2	yes	—
334	#341	C₂³	1	2	yes	—
335	#339	C₂³	1	2	yes	—
336	#339	C₂³	1	2	yes	—
337	#339	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	#137	—	4	2	no	—
352	#137	—	4	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	4	2	no	—
379	#131	—	4	2	no	—
380	#131	—	4	2	no	—
381	#131	—	4	2	no	—
382	#131	—	4	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	1	no	—
414	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	4	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	1	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	4	1	no	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	1	no	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
494	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#108	—	4	2	no	—
520	#108	—	4	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	2	no	—
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#104	—	2	4	no	—
550	#104	—	4	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	2	2	no	—
574	#102	—	2	2	no	—
575	#102	—	2	2	no	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#101	—	4	2	no	—
588	#101	—	4	2	no	—
589	#101	—	4	2	no	—
590	#100	—	2	2	no	—
591	#100	—	2	2	no	—
592	#100	—	4	2	no	—
593	#100	—	4	2	no	—
594	#97	—	2	2	no	—
595	#97	—	2	2	no	—
596	#97	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄×C₈	—	2	2	no	—
599	C₄×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄×C₈	—	4	2	no	—
601	#95	—	4	1	no	—
602	#95	—	4	1	no	—
603	C₂⁴	—	2	1	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
624	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	1	no	—
638	C₂×D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	8	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	2	no	—
666	Q₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	4	4	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	D₈	—	4	4	no	—
675	D₈	—	4	4	no	—
676	D₈	—	4	4	no	—
677	D₈	—	8	2	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	2	no	—
681	M₁₆	—	2	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	8	2	no	—
687	M₁₆	—	8	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	8	2	no	—
697	C₂×C₈	—	8	2	no	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	—	4	2	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	—	4	1	no	—
767	C₄²	—	4	1	no	—
768	C₄²	—	8	1	no	—
769	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
770	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	4	1	no	—
775	C₂³	—	4	1	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	—	4	2	no	—
779	C₂³	—	8	1	no	—
780	C₂³	—	8	1	no	—
781	C₂³	—	8	2	no	—
782	C₂³	—	8	2	no	—
783	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	2	2	no	—
785	Q₈	—	2	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	2	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	8	2	no	—
793	Q₈	—	8	2	no	—
794	Q₈	—	16	1	no	—
795	Q₈	—	16	2	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	4	no	—
809	D₄	—	16	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	2	no	—
838	C₂×C₄	—	8	1	no	—
839	C₂×C₄	—	8	1	no	—
840	C₂×C₄	—	16	1	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	—	16	1	no	—
843	C₂×C₄	—	16	1	no	—
844	C₂×C₄	—	16	2	no	—
845	C₂×C₄	—	16	1	no	—
846	C₂×C₄	—	16	1	no	—
847	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
854	C₈	—	2	2	no	—
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	2	no	—
860	C₈	—	4	2	no	—
861	C₈	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	1	no	—
870	C₂²	—	8	1	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	16	1	no	—
875	C₂²	—	16	2	no	—
876	C₂²	—	16	2	no	—
877	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3536	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#3551	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	8	1	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	—	8	1	no	—
896	C₄	#3488	1	2	yes	—
897	C₄	#3497	1	2	yes	—
898	C₂	—	2	1	no	—
899	C₂	—	2	1	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	#45244	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#30866	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61343	C₂	semidirect
2. #60927	C₂	semidirect
3. #31255	C₂	semidirect
4. #30944	C₂	semidirect
5. #30939	C₂	semidirect
7. #30865	C₂	semidirect
8. #28937	C₂	semidirect
9. #28442	C₂	semidirect
10. #26924	C₂	semidirect
11. #26920	C₂	semidirect
12. #25592	C₂	semidirect
13. #25433	C₂	semidirect
14. #25430	C₂	semidirect
15. #25317	C₂	semidirect
16. #24774	C₂	semidirect
17. #24314	C₂	semidirect
18. #23588	C₂	semidirect
19. #22982	C₂	semidirect
192. #479	D₄	semidirect
193. #479	D₄	semidirect
198. #478	D₄	semidirect
199. #478	D₄	semidirect
203. #477	D₄	semidirect
206. #476	D₄	semidirect
210. #475	D₄	semidirect
213. #474	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61343	2
#60927	2
#31255	2
#30944	2
#30939	2
#30866	2
#30865	2
#28937	2
#28442	2
#26924	2
#26920	2
#25592	2
#25433	2
#25430	2
#25317	2
#24774	2
#24314	2
#23588	2
#22982	2