Subgroups — #7182833

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#25277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2758	—	2	2	no	—
33	#2731	—	2	2	no	—
34	#2698	—	2	2	no	—
35	#2647	—	2	1	no	—
36	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2570	C₂²	1	2	yes	—
38	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2508	C₂²	1	2	yes	—
42	#2496	—	2	1	no	—
43	#2496	C₂²	1	2	yes	—
44	#2495	C₂²	1	2	yes	—
45	#2491	—	2	1	no	—
46	#2491	C₂²	1	2	yes	—
47	#2452	—	2	1	no	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2432	—	2	2	no	—
50	#2426	—	2	1	no	—
51	#2426	C₂²	1	2	yes	—
52	#2421	—	2	1	no	—
53	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2367	—	2	1	no	—
56	#2367	C₂²	1	2	yes	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2320	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2093	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2073	C₂²	1	2	yes	—
73	#2071	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2057	C₂²	1	2	yes	—
79	#2057	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2042	C₂²	1	2	yes	—
82	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2035	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#2033	C₂²	1	2	yes	—
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	2	yes	—
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	2	yes	—
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1983	C₂²	1	2	yes	—
94	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1958	C₂²	1	2	yes	—
97	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1949	C₂²	1	2	yes	—
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1942	C₂²	1	2	yes	—
101	#1939	C₂²	1	2	yes	—
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1934	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1934	C₂²	1	2	yes	—
106	#1925	C₂²	1	2	yes	—
107	#1925	C₂²	1	2	yes	—
108	#1925	C₂²	1	2	yes	—
109	#1921	C₂²	1	2	yes	—
110	#1921	C₂²	1	2	yes	—
111	#1918	C₂²	1	2	yes	—
112	#1916	C₂²	1	2	yes	—
113	#1893	C₂²	1	2	yes	—
114	#1893	C₂²	1	2	yes	—
115	#1892	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1863	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1862	C₂²	1	2	yes	—
120	#1850	C₂²	1	2	yes	—
121	#1808	C₂²	1	2	yes	—
122	#1804	C₂²	1	2	yes	—
123	#1804	C₂²	1	2	yes	—
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈²	—	2	4	no	—
138	Q₈²	—	4	2	no	—
139	#532	—	2	4	no	—
140	#532	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	—	2	4	no	—
167	#486	—	4	2	no	—
168	#477	—	4	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	1	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	D₄	1	2	yes	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	D₄	1	2	yes	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#383	—	2	1	no	—
268	#383	—	2	2	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	2	no	—
271	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#381	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	1	no	—
276	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#376	—	2	1	no	—
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	—	8	2	no	—
323	C₂×#41	—	8	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#126	—	8	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	4	2	no	—
359	#124	—	4	4	no	—
360	#124	—	4	4	no	—
361	#124	—	8	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	2	2	no	—
448	#107	—	2	4	no	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	4	1	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#106	—	4	1	no	—
454	#106	—	4	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	4	1	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	4	2	no	—
479	C₄×C₈	—	4	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	8	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
529	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	1	no	—
544	C₂×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	8	4	no	—
600	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
678	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	#576	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	8	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	1	no	—
698	Q₈	—	4	1	no	—
699	Q₈	—	8	4	no	—
700	Q₈	—	16	2	no	—
701	Q₈	—	16	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	4	1	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	1	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	1	no	—
828	C₄	#3300	1	4	yes	—
829	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
832	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	16	2	no	—
835	C₂	#45246	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#3300	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61183	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#62106	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#62206	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#62404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #38931	C₂	semidirect
3. #32206	C₂	semidirect
4. #31875	C₂	semidirect
5. #31496	C₂	semidirect
6. #31455	C₂	semidirect
7. #29042	C₂	semidirect
8. #28640	C₂	semidirect
9. #28065	C₂	semidirect
10. #27750	C₂	semidirect
11. #26764	C₂	semidirect
12. #26536	C₂	semidirect
13. #26511	C₂	semidirect
14. #26316	C₂	semidirect
15. #25841	C₂	semidirect
17. #25277	C₂	semidirect
18. #24837	C₂	semidirect
19. #23759	C₂	semidirect
20. #23158	C₂	semidirect
21. #22952	C₂	semidirect
22. Q₈×#103	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59084	2
#38931	2
#32206	2
#31875	2
#31496	2
#31455	2
#29042	2
#28640	2
#28065	2
#27750	2
#26764	2
#26536	2
#26511	2
#26316	2
#25841	2
#25673	2
#25277	2
#24837	2
#23759	2
#23158	2
#22952	2
Q₈×#103	2
#21888	2