Finite Group Databasebeta

← #7183118

Subgroups — #7183118

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 913 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59080C211yesmaximal, characteristic
2#39609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32112C212yesmaximal, complemented
4#31806C212yesmaximal, complemented
5#31522C212yesmaximal, complemented
6#30592C212yesmaximal, complemented
7#28981C212yesmaximal, complemented
8#28905C212yesmaximal, complemented
9#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27064C212yesmaximal, complemented
12#26444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25366C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25322C212yesmaximal, complemented
18#24751C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23214C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22952C211yesmaximal, characteristic, complemented
22Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2212yes—
30C2×#465C2212yes—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2774—22no—
37#2742—22no—
38#2676—22no—
39#2628—21no—
40#2568C2211yescharacteristic
41#2567C2212yes—
42#2551C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2511C2212yes—
46#2509—21no—
47#2492C2212yes—
48#2491C2212yes—
49#2463—22no—
50#2452C2212yes—
51#2451—21no—
52#2436—21no—
53#2428C2212yes—
54#2426—21no—
55#2423C2212yes—
56#2407—21no—
57#2366C2212yes—
58#2365C2211yescharacteristic
59#2365C2211yescharacteristic
60Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2323—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2100C2211yescharacteristic
66#2094C2212yes—
67#2094C2211yescharacteristic
68#2088C2212yes—
69#2084C2211yescharacteristic
70#2077C2211yescharacteristic
71#2077C2211yescharacteristic
72#2071C2212yes—
73#2071C2211yescharacteristic
74#2066C2212yes—
75#2058C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2055C2212yes—
79#2055C2212yes—
80#2041C2212yes—
81#2034C2211yescharacteristic
82#2034C2211yescharacteristic
83#2024C2212yes—
84#2024C2212yes—
85#2023C2212yes—
86#2014C2212yes—
87#2000C2212yes—
88#2000C2212yes—
89#1990C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1988C2212yes—
92#1988C2211yescharacteristic
93#1988C2211yescharacteristic
94#1987C2212yes—
95#1984C2211yescharacteristic
96#1982C2211yescharacteristic
97#1982C2211yescharacteristic
98#1981C2211yescharacteristic
99#1968C2212yes—
100#1968C2212yes—
101#1957C2211yescharacteristic
102#1948C2211yescharacteristic
103#1939C2211yescharacteristic
104#1939C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1933C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1926C2212yes—
110#1920C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1893C2212yes—
114#1892C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1877C2212yes—
117#1877C2212yes—
118#1877C2212yes—
119#1877C2212yes—
120#1865C2212yes—
121#1850C2212yes—
122#1802C2212yes—
123#1802C2212yes—
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2212yes—
126C4×#106C2211yescharacteristic
127C4×#106C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×#103C2212yes—
130C4×#102C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C8×C22⋊C4C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C23×Q8—21no—
137C22×SD16C2312yes—
138C22×SD16C2312yes—
139C22×SD16C2312yes—
140C23×C8C2312yes—
141D4×Q8—24no—
142D4×Q8—42no—
143#548—48no—
144#532—24no—
145#532—42no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2312yes—
151C2×#127C2311yescharacteristic
152C2×#127C2312yes—
153C2×#124—21no—
154C2×#124—22no—
155C2×#124—21no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊Q8C2312yes—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121—21no—
164C2×#121—22no—
165C2×#121C2312yes—
166C2×#121C2311yescharacteristic
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—21no—
169C2×C4×Q8C2312yes—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×#117—21no—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#492—42no—
180#487—24no—
181#486—44no—
182#465—44no—
183#461—42no—
184#460—44no—
185C8×Q8—42no—
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8—42no—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2312yes—
219#400—22no—
220#400—22no—
221#400—22no—
222#400—22no—
223#399—22no—
224#398—22no—
225#396—22no—
226#395—22no—
227#395—22no—
228#395—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#393—22no—
233#393—22no—
234#393—22no—
235#392—22no—
236#392—22no—
237#391—21no—
238#391—21no—
239#391—22no—
240#391D411yescharacteristic
241#391C2312yes—
242#391C2312yes—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#390—22no—
246#390—21no—
247#390C2311yescharacteristic
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#389—22no—
252#389—22no—
253#389—21no—
254#389—21no—
255#389—22no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389D411yescharacteristic
260#389C2312yes—
261#389C2311yescharacteristic
262#389C2312yes—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—21no—
266#388—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387D412yes—
273#386—21no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#385—22no—
278#385D412yes—
279#384C2311yescharacteristic
280#384C2312yes—
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#382—21no—
284#382—21no—
285#380—21no—
286#380—21no—
287#380—21no—
288#380D411yescharacteristic
289#380C2311yescharacteristic
290#380C2311yescharacteristic
291#380C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—21no—
302C4×C22⋊C4C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—82no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—44no—
332C22×Q8—44no—
333C22×Q8—82no—
334C22×Q8C2×D411yescharacteristic
335C22×Q8C2412yes—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4C2412yes—
343C22×D4C2411yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2411yescharacteristic
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×SD16—42no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—42no—
361C22×C8—42no—
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2412yes—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C4⋊Q8—24no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—42no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—42no—
375C4⋊Q8—82no—
376C4⋊Q8#4114yes—
377#127—24no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—42no—
381#124—44no—
382#124—44no—
383#124—48no—
384C22⋊Q8—48no—
385C22⋊Q8—44no—
386C22⋊Q8—48no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8SD1618yescomplemented
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—41no—
393#121—42no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396#121—48no—
397#121—82no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—42no—
402C4×Q8—44no—
403C4×Q8—82no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—44no—
412C4×D4—48no—
413#117—82no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#106—22no—
481#106—41no—
482#106—41no—
483#106—41no—
484#106—42no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—42no—
488C4⋊C8—42no—
489C4⋊C8—42no—
490#103—24no—
491#103—24no—
492#103—42no—
493#103—42no—
494#103—42no—
495#102—22no—
496#102—24no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—41no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—22no—
507C22⋊C8—41no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—22no—
510C4×C8—42no—
511C4×C8—42no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—22no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24C22×D411yescharacteristic
539#41—816no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—44no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—82no—
554C2×Q8—82no—
555C2×Q8—82no—
556C2×Q8—82no—
557C2×Q8—816no—
558C2×Q8C2×SD1614yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4C2×SD1614yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C2511yescharacteristic
630SD16—84no—
631SD16—84no—
632SD16—84no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—84no—
651C2×C82−1+412yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4C2×SD1618yes—
692C4⋊C4C2×SD1614yes—
693C4⋊C4C2×#4114yes—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4C2×SD1618yes—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—21no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—22no—
721C42—44no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42—82no—
726C42—82no—
727C42C2×#4112yes—
728C42H(5,𝔽2)12yes—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23C22×SD1612yes—
750C23C23×D411yescharacteristic
751Q8—28no—
752Q8—48no—
753Q8—42no—
754Q8—42no—
755Q8—42no—
756Q8—42no—
757Q8—88no—
758Q8—164no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—42no—
762D4—41no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—42no—
767D4—88no—
768D4—84no—
769D4—88no—
770D4—84no—
771D4—84no—
772D4—164no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—28no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—82no—
829C2×C4—88no—
830C2×C4—88no—
831C2×C4—84no—
832C2×C4#54612yes—
833C2×C4#54612yes—
834C2×C4C22×SD1614yes—
835C2×C4C22×SD1614yes—
836C2×C4C22×SD1612yes—
837C2×C4C22×SD1612yes—
838C2×C4#57612yes—
839C2×C4C22×#4111yescharacteristic
840C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
841C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
842C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
843C2×C4#58511yescharacteristic
844C2×C4#58511yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—42no—
849C8—42no—
850C8—41no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22C2×#54611yescharacteristic
873C22#348811yescharacteristic
874C22#349711yescharacteristic
875C22C23×SD1611yescharacteristic
876C22C2×#57611yescharacteristic
877C22#358411yescharacteristic
878C22#358611yescharacteristic
879C4—22no—
880C4—22no—
881C4—24no—
882C4—24no—
883C4—42no—
884C4—41no—
885C4—42no—
886C4—44no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—82no—
890C4—81no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—82no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4#329514yes—
898C4#352211yescharacteristic
899C4#352411yescharacteristic
900C4#355811yescharacteristic
901C4#356111yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—82no—
904C2—162no—
905C2#4524711yescharacteristic
906C2C2×#329511yescharacteristic
907C2#6119011yescharacteristic
908C2#6194811yescharacteristic
909C2#6206711yescharacteristic
910C2#6235711yescharacteristic
911C2#6240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59080C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39609C2semidirect
3. #32112C2semidirect
4. #31806C2semidirect
5. #31522C2semidirect
6. #30592C2semidirect
7. #28981C2semidirect
8. #28905C2semidirect
9. #28738C2semidirect
10. #27767C2semidirect
11. #27064C2semidirect
12. #26444C2semidirect
13. #26318C2semidirect
14. #25929C2semidirect
15. #25597C2semidirect
16. #25366C2semidirect
17. #25322C2semidirect
18. #24751C2semidirect
19. #23755C2semidirect
20. #23214C2semidirect
21. #22952C2semidirect
22. Q8×#102C2semidirect
23. #21884C2semidirect
389. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590802
#396092
#321122
#318062
#315222
#305922
#289812
#289052
#287382
#277672
#270642
#264442
#263182
#259292
#255972
#253662
#253222
#247512
#237552
#232142
#229522
Q8×#1022
#218842