Finite Group Databasebeta

← #7183121

Subgroups — #7183121

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32119C212yesmaximal, complemented
4#31803C212yesmaximal, complemented
5#31527C212yesmaximal, complemented
6#30593C212yesmaximal, complemented
7#28976C212yesmaximal, complemented
8#28907C212yesmaximal, complemented
9#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27065C212yesmaximal, complemented
12#26446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25364C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25321C212yesmaximal, complemented
18#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23758C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23215C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22952C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2212yes—
29C2×#466C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#459C2212yes—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2737—22no—
36#2730—22no—
37#2686—22no—
38#2640—21no—
39#2563C2212yes—
40#2551C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2548C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2540—21no—
45#2513C2212yes—
46#2491—21no—
47#2491C2212yes—
48#2490C2212yes—
49#2454C2212yes—
50#2428C2212yes—
51#2427—21no—
52#2427—21no—
53#2420C2212yes—
54#2416—21no—
55#2407—22no—
56#2369C2211yescharacteristic
57#2366C2211yescharacteristic
58#2366C2212yes—
59#2361—21no—
60#2355C2211yescharacteristic
61#2319—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2283C2211yescharacteristic
65#2101C2211yescharacteristic
66#2092C2212yes—
67#2092C2211yescharacteristic
68#2087C2212yes—
69#2085C2211yescharacteristic
70#2077C2211yescharacteristic
71#2076C2211yescharacteristic
72#2073C2212yes—
73#2073C2211yescharacteristic
74#2067C2212yes—
75#2057C2212yes—
76#2054C2212yes—
77#2054C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2041C2212yes—
81#2034C2211yescharacteristic
82#2033C2211yescharacteristic
83#2025C2212yes—
84#2025C2212yes—
85#2023C2212yes—
86#2011C2212yes—
87#1999C2212yes—
88#1999C2212yes—
89#1991C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1989C2212yes—
92#1987C2211yescharacteristic
93#1987C2212yes—
94#1987C2211yescharacteristic
95#1984C2211yescharacteristic
96#1982C2211yescharacteristic
97#1982C2211yescharacteristic
98#1982C2211yescharacteristic
99#1970C2212yes—
100#1970C2212yes—
101#1957C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1939C2211yescharacteristic
104#1939C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1934C2212yes—
107#1926C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1921C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1893C2212yes—
114#1893C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1879C2212yes—
118#1879C2212yes—
119#1879C2212yes—
120#1864C2212yes—
121#1850C2212yes—
122#1804C2212yes—
123#1804C2212yes—
124#1804C2212yes—
125#1802C2211yescharacteristic
126C4×#107C2211yescharacteristic
127C4×#106C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×#102C2211yescharacteristic
130C4×#102C2212yes—
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C8×C22⋊C4C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×D8C2312yes—
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2312yes—
139C23×C8C2312yes—
140#554—24no—
141#554—42no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2312yes—
147C2×#127C2311yescharacteristic
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#127C2312yes—
150C2×#125C2312yes—
151C2×#124—21no—
152C2×#124—21no—
153C2×#124—22no—
154C2×#124—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—21no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121—22no—
164C2×#121C2312yes—
165C2×#121C2311yescharacteristic
166C2×#121C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—21no—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#493—42no—
179#486—24no—
180#486—44no—
181#466—44no—
182#459—44no—
183#459—42no—
184C8×Q8—42no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2311yescharacteristic
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8—42no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2311yescharacteristic
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2312yes—
217C2×C4×C8C2312yes—
218#399—22no—
219#397—22no—
220#397—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#396—22no—
224#395—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#393—22no—
232#393—22no—
233#393—22no—
234#392—22no—
235#392—22no—
236#391—21no—
237#391—22no—
238#391D411yescharacteristic
239#390—21no—
240#390—21no—
241#390—21no—
242#390—22no—
243#390—22no—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#390C2311yescharacteristic
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389D411yescharacteristic
257#389C2312yes—
258#389C2311yescharacteristic
259#389C2312yes—
260#388—22no—
261#388—21no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#387—22no—
266#387D412yes—
267#386—21no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#385—22no—
274#385D412yes—
275#384C2311yescharacteristic
276#383—21no—
277#382C2311yescharacteristic
278#382C2312yes—
279#382C2311yescharacteristic
280#381—21no—
281#381—22no—
282#380—22no—
283#380—22no—
284#380—22no—
285#380D411yescharacteristic
286#380C2311yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4C2312yes—
301#376—21no—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320#336C2312yes—
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324C2×#41—44no—
325C2×#41—82no—
326C2×#41—82no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C2412yes—
340C22×D4C2412yes—
341C22×D4C2411yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×D8—24no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—42no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C2×D8—42no—
356C2×D8—42no—
357C2×D8—42no—
358C22×C8—42no—
359C22×C8—42no—
360C22×C8—42no—
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—42no—
369C4⋊Q8—42no—
370C4⋊Q8—82no—
371C4⋊Q8#4114yes—
372#127—24no—
373#127—22no—
374#127—22no—
375#127—22no—
376#127—22no—
377#127—42no—
378#125—24no—
379#125—42no—
380#124—44no—
381#124—82no—
382#124—82no—
383#124—84no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—44no—
386C22⋊Q8—48no—
387#121—22no—
388#121—24no—
389#121—41no—
390#121—42no—
391#121—44no—
392#121—44no—
393#121—42no—
394#121—42no—
395#121—84no—
396#121—82no—
397#121—82no—
398#121—82no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—42no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—44no—
411C4×D4—82no—
412C4×D4—84no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2412yes—
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—22no—
480#107—41no—
481#107—42no—
482#106—41no—
483#106—41no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—42no—
487C4⋊C8—42no—
488C4⋊C8—42no—
489#102—22no—
490#102—24no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—24no—
494#102—24no—
495#102—41no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—41no—
507C4×C8—22no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—42no—
510C4×C8—42no—
511#95—21no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533C24—21no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24C22×D411yescharacteristic
537#41—816no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—82no—
545C2×Q8—82no—
546C2×Q8—82no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—81no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4—82no—
623C22×C4—82no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D412yes—
629C22×C4C22×D412yes—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D412yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C2511yescharacteristic
635D8—84no—
636D8—84no—
637D8—84no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—84no—
656C2×C82−1+412yes—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—22no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4#13514yes—
689C4⋊C4C2×#4114yes—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—82no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—81no—
717C22⋊C4—81no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—21no—
725C42—22no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—82no—
730C42—82no—
731C42C2×#4112yes—
732C42H(5,𝔽2)12yes—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—22no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23#57612yes—
761C23C23×D411yescharacteristic
762Q8—44no—
763Q8—84no—
764Q8—164no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—88no—
778D4—84no—
779D4—88no—
780D4—84no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783D4—162no—
784D4—164no—
785D4—164no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—88no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—164no—
844C2×C4—164no—
845C2×C4#54612yes—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4C2×#13514yes—
848C2×C4C2×#13512yes—
849C2×C4#57612yes—
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—42no—
860C8—42no—
861C8—41no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—22no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22C2×#54611yescharacteristic
891C22#348811yescharacteristic
892C22#349711yescharacteristic
893C22C22×#13511yescharacteristic
894C22C2×#57611yescharacteristic
895C22C2×#57611yescharacteristic
896C22#358511yescharacteristic
897C4—24no—
898C4—22no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—44no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—81no—
914C4#330514yes—
915C4#352211yescharacteristic
916C4#352411yescharacteristic
917C4#355811yescharacteristic
918C4#356111yescharacteristic
919C2—42no—
920C2—82no—
921C2—162no—
922C2—162no—
923C2#4524711yescharacteristic
924C2C2×#330511yescharacteristic
925C2#6118311yescharacteristic
926C2#6195511yescharacteristic
927C2#6205111yescharacteristic
928C2#6236311yescharacteristic
929C2#6240511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59057C2semidirect
2. #38941C2semidirect
3. #32119C2semidirect
4. #31803C2semidirect
5. #31527C2semidirect
6. #30593C2semidirect
7. #28976C2semidirect
8. #28907C2semidirect
9. #28736C2semidirect
10. #27767C2semidirect
11. #27065C2semidirect
12. #26446C2semidirect
13. #26321C2semidirect
14. #25930C2semidirect
15. #25599C2semidirect
16. #25364C2semidirect
17. #25321C2semidirect
18. #24750C2semidirect
19. #23758C2semidirect
20. #23215C2semidirect
21. #22952C2semidirect
22. #22519C2semidirect
23. #21888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590572
#389412
#321192
#318032
#315272
#305932
#289762
#289072
#287362
#277672
#270652
#264462
#263212
#259302
#255992
#253642
#253212
#247502
#237582
#232152
#229522
#225192
#218882