Finite Group Databasebeta

← #7183192

Subgroups — #7183192

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32128C212yesmaximal, complemented
4#31818C212yesmaximal, complemented
5#31518C212yesmaximal, complemented
6#30615C212yesmaximal, complemented
7#28999C212yesmaximal, complemented
8#28919C212yesmaximal, complemented
9#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27075C212yesmaximal, complemented
12#26446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25599C211yesmaximal, characteristic
16#25371C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25334C212yesmaximal, complemented
18#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23757C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23223C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22953C211yesmaximal, characteristic, complemented
22Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#542—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#493C2211yescharacteristic
28C2×#489C2212yes—
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#468C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463C2212yes—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2731—22no—
37#2723—22no—
38#2672—22no—
39#2624—21no—
40#2551C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2548C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2542C2212yes—
45#2512C2212yes—
46#2491—21no—
47#2491C2212yes—
48#2491C2212yes—
49#2452—21no—
50#2452—21no—
51#2452C2212yes—
52#2448—21no—
53#2432—22no—
54#2426—21no—
55#2426C2212yes—
56#2422C2212yes—
57#2369C2211yescharacteristic
58#2367—21no—
59#2367C2212yes—
60#2366C2211yescharacteristic
61Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2100C2211yescharacteristic
66#2095C2211yescharacteristic
67#2093C2212yes—
68#2087C2212yes—
69#2083C2211yescharacteristic
70#2076C2211yescharacteristic
71#2076C2211yescharacteristic
72#2072C2211yescharacteristic
73#2071C2212yes—
74#2067C2212yes—
75#2057C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2054C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2036C2211yescharacteristic
82#2036C2211yescharacteristic
83#2023C2212yes—
84#2023C2212yes—
85#2023C2212yes—
86#2012C2212yes—
87#1999C2212yes—
88#1999C2212yes—
89#1990C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1987C2212yes—
92#1987C2211yescharacteristic
93#1987C2212yes—
94#1987C2211yescharacteristic
95#1984C2211yescharacteristic
96#1982C2211yescharacteristic
97#1982C2211yescharacteristic
98#1982C2211yescharacteristic
99#1970C2212yes—
100#1970C2212yes—
101#1957C2211yescharacteristic
102#1947C2211yescharacteristic
103#1940C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1936C2212yes—
106#1936C2212yes—
107#1925C2212yes—
108#1925C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1921C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1895C2212yes—
113#1895C2212yes—
114#1895C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1880C2212yes—
117#1879C2212yes—
118#1879C2212yes—
119#1879C2212yes—
120#1862C2212yes—
121#1851C2212yes—
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2212yes—
124#1802C2212yes—
125#1802C2212yes—
126C4×#107C2211yescharacteristic
127C4×#107C2211yescharacteristic
128#1770C2211yescharacteristic
129#1762C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2212yes—
133#1753C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×D8C2312yes—
138C22×D8C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140Q82—24no—
141Q82—42no—
142#542—48no—
143#532—24no—
144#532—42no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8—22no—
147C2×C4⋊Q8—21no—
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Q8C2312yes—
151C2×#127C2311yescharacteristic
152C2×#127C2311yescharacteristic
153C2×#126—22no—
154C2×#124—21no—
155C2×#124—21no—
156C2×#124—22no—
157C2×#124—22no—
158C2×#124—21no—
159C2×#124C2312yes—
160C2×#123—22no—
161C2×C22⋊Q8—22no—
162C2×C22⋊Q8—22no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×#121—21no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121—21no—
169C2×#121C2312yes—
170C2×#121C2312yes—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8—21no—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2312yes—
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4—21no—
177C2×C4×D4—21no—
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×C4×D4C2312yes—
180C2×#117—21no—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#493—42no—
183#489—44no—
184#486—24no—
185#468—44no—
186#463—44no—
187#460—42no—
188C8×Q8—42no—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#107C2312yes—
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#107C2311yescharacteristic
194#423—42no—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×#97C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2312yes—
222#399—22no—
223#399—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#396—22no—
227#396—22no—
228#396—22no—
229#395—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#393—22no—
238#393—22no—
239#393—22no—
240#391—22no—
241#391D411yescharacteristic
242#391C2311yescharacteristic
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—22no—
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2312yes—
258#389—21no—
259#389—22no—
260#389—21no—
261#389—21no—
262#389D411yescharacteristic
263#389C2312yes—
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2312yes—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#387—21no—
273#387D412yes—
274#386—22no—
275#385—21no—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#385D412yes—
280#384C2311yescharacteristic
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2312yes—
283#384C2311yescharacteristic
284#382—21no—
285#380—21no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289#380C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4—22no—
302C4×C22⋊C4C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2311yescharacteristic
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—82no—
327C2×#41—82no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8C2×D411yescharacteristic
332C22×Q8C2411yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C2412yes—
340C22×D4C2412yes—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2411yescharacteristic
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—42no—
348C2×SD16—42no—
349C2×D8—24no—
350C2×D8—42no—
351C2×D8—42no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—42no—
357C2×M16—42no—
358C22×C8C2412yes—
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C4⋊Q8—24no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—42no—
367C4⋊Q8—42no—
368C4⋊Q8—42no—
369C4⋊Q8—44no—
370C4⋊Q8—48no—
371C4⋊Q8—44no—
372C4⋊Q8#4114yes—
373#127—22no—
374#127—22no—
375#127—22no—
376#127—22no—
377#126—48no—
378#124—24no—
379#124—42no—
380#124—44no—
381#124—48no—
382#124—44no—
383#124—44no—
384#124—84no—
385#123—48no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—48no—
390C22⋊Q8—84no—
391C22⋊Q8—84no—
392#121—24no—
393#121—42no—
394#121—44no—
395#121—44no—
396#121—42no—
397#121—42no—
398#121—82no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—42no—
405C4×Q8—44no—
406C4×Q8—44no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—44no—
410C4×D4—42no—
411C4×D4—42no—
412C4×D4—44no—
413#117—44no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2412yes—
485C2×C42C2412yes—
486C2×C42C2411yescharacteristic
487#107—22no—
488#107—41no—
489#107—41no—
490#107—41no—
491#107—42no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—42no—
495C4⋊C8—42no—
496C4⋊C8—42no—
497#103—22no—
498#103—24no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—41no—
502#102—24no—
503#102—24no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513C22⋊C8—22no—
514C22⋊C8—41no—
515#97—42no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—42no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24C22×D411yescharacteristic
540#41—816no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—24no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—82no—
554C2×Q8—82no—
555C2×Q8—82no—
556C2×Q8—82no—
557C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
558C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—44no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C2511yescharacteristic
627SD16—84no—
628D8—84no—
629D8—84no—
630M16—84no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C82−1+412yes—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4C2×#4114yes—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—44no—
706C22⋊C4—44no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—21no—
723C42—22no—
724C42—44no—
725C42—42no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—44no—
729C42—42no—
730C42—82no—
731C42C2×#4112yes—
732C42H(5,𝔽2)12yes—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23C23×D411yescharacteristic
755Q8—28no—
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—84no—
761Q8—164no—
762Q8—164no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—42no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—84no—
772D4—88no—
773D4—84no—
774D4—84no—
775D4—162no—
776D4—164no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—88no—
835C2×C4—164no—
836C2×C4#54612yes—
837C2×C4#54612yes—
838C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
839C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
840C2×C4#57612yes—
841C2×C4#57812yes—
842C2×C4C22×#4111yescharacteristic
843C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
844C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
845C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
846C2×C4#58511yescharacteristic
847C2×C4#58511yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—42no—
852C8—42no—
853C8—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—82no—
862C22—82no—
863C22—82no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—82no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22C2×#54611yescharacteristic
876C22#348811yescharacteristic
877C22#349711yescharacteristic
878C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
879C22C2×#57611yescharacteristic
880C22C2×#57811yescharacteristic
881C22#358511yescharacteristic
882C4—24no—
883C4—22no—
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—41no—
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—44no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—82no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—81no—
899C4—81no—
900C4#330814yes—
901C4#352211yescharacteristic
902C4#352411yescharacteristic
903C4#355811yescharacteristic
904C4#356111yescharacteristic
905C2—81no—
906C2—162no—
907C2—162no—
908C2#4524711yescharacteristic
909C2C2×#330811yescharacteristic
910C2#6118311yescharacteristic
911C2#6200111yescharacteristic
912C2#6204611yescharacteristic
913C2#6237511yescharacteristic
914C2#6239711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59084C2semidirect
2. #39351C2semidirect
3. #32128C2semidirect
4. #31818C2semidirect
5. #31518C2semidirect
6. #30615C2semidirect
7. #28999C2semidirect
8. #28919C2semidirect
9. #28736C2semidirect
10. #27778C2semidirect
11. #27075C2semidirect
12. #26446C2semidirect
13. #26316C2semidirect
14. #25932C2semidirect
16. #25371C2semidirect
17. #25334C2semidirect
18. #24761C2semidirect
19. #23757C2semidirect
20. #23223C2semidirect
21. #22953C2semidirect
22. Q8×#103C2semidirect
23. #21893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
#393512
#321282
#318182
#315182
#306152
#289992
#289192
#287362
#277782
#270752
#264462
#263162
#259322
#255992
#253712
#253342
#247612
#237572
#232232
#229532
Q8×#1032
#218932