Subgroups — #7183480

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#23150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	#3375	—	2	8	no	—
30	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2734	—	2	2	no	—
51	#2674	—	2	2	no	—
52	#2674	—	2	2	no	—
53	#2640	—	2	1	no	—
54	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2551	—	2	1	no	—
58	#2551	C₂²	1	2	yes	—
59	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2546	—	2	2	no	—
61	#2545	—	2	1	no	—
62	#2542	—	2	1	no	—
63	#2452	C₂²	1	2	yes	—
64	#2452	C₂²	1	2	yes	—
65	#2451	—	2	1	no	—
66	#2451	—	2	1	no	—
67	#2451	C₂²	1	2	yes	—
68	#2451	C₂²	1	2	yes	—
69	#2448	C₂²	1	2	yes	—
70	#2448	C₂²	1	2	yes	—
71	#2365	—	2	1	no	—
72	#2365	C₂²	1	2	yes	—
73	#2326	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2093	C₂²	1	2	yes	—
79	#2086	C₂²	1	2	yes	—
80	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2067	C₂²	1	2	yes	—
85	#2067	C₂²	1	2	yes	—
86	#2066	C₂²	1	2	yes	—
87	#2065	C₂²	1	2	yes	—
88	#2057	C₂²	1	2	yes	—
89	#2057	C₂²	1	2	yes	—
90	#2057	C₂²	1	2	yes	—
91	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2055	C₂²	1	2	yes	—
94	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2042	C₂²	1	2	yes	—
96	#2024	C₂²	1	2	yes	—
97	#2023	C₂²	1	2	yes	—
98	#2023	C₂²	1	2	yes	—
99	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2015	C₂²	1	2	yes	—
101	#2013	C₂²	1	2	yes	—
102	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1973	C₂²	1	2	yes	—
107	#1973	C₂²	1	2	yes	—
108	#1968	C₂²	1	2	yes	—
109	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1944	C₂²	1	2	yes	—
112	#1943	C₂²	1	2	yes	—
113	#1940	C₂²	1	2	yes	—
114	#1935	C₂²	1	2	yes	—
115	#1935	C₂²	1	2	yes	—
116	#1934	C₂²	1	2	yes	—
117	#1927	C₂²	1	2	yes	—
118	#1925	C₂²	1	2	yes	—
119	#1925	C₂²	1	2	yes	—
120	#1918	C₂²	1	2	yes	—
121	#1917	C₂²	1	2	yes	—
122	#1916	C₂²	1	2	yes	—
123	#1880	C₂²	1	2	yes	—
124	#1880	C₂²	1	2	yes	—
125	#1878	C₂²	1	2	yes	—
126	#1877	C₂²	1	2	yes	—
127	#1863	C₂²	1	2	yes	—
128	#1863	C₂²	1	2	yes	—
129	#1863	C₂²	1	2	yes	—
130	#1862	C₂²	1	2	yes	—
131	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1771	C₂²	1	2	yes	—
133	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	#559	—	2	4	no	—
142	#559	—	4	2	no	—
143	Q₈²	—	2	4	no	—
144	Q₈²	—	2	4	no	—
145	Q₈²	—	2	4	no	—
146	Q₈²	—	4	2	no	—
147	Q₈²	—	4	2	no	—
148	Q₈²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#124	—	2	1	no	—
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×#124	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#123	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	—	2	4	no	—
187	#500	—	2	8	no	—
188	#489	—	2	8	no	—
189	#486	—	2	4	no	—
190	#477	—	2	8	no	—
191	#477	—	2	4	no	—
192	#477	—	2	8	no	—
193	#477	—	4	2	no	—
194	#477	D₄	1	8	yes	—
195	#474	—	2	8	no	—
196	#464	—	2	8	no	—
197	#460	—	2	4	no	—
198	#460	—	4	2	no	—
199	#446	—	2	4	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
201	#440	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#399	—	2	2	no	—
243	#399	—	2	2	no	—
244	#398	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#395	—	2	2	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#395	—	2	2	no	—
256	#395	—	2	2	no	—
257	#394	—	2	2	no	—
258	#393	—	2	2	no	—
259	#393	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	1	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#391	—	2	2	no	—
265	#391	—	2	2	no	—
266	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#391	C₂³	1	2	yes	—
273	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#390	—	2	1	no	—
275	#390	—	2	1	no	—
276	#390	—	2	1	no	—
277	#390	C₂³	1	2	yes	—
278	#390	C₂³	1	2	yes	—
279	#390	C₂³	1	2	yes	—
280	#390	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	—	2	1	no	—
282	#389	—	2	1	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	—	2	2	no	—
285	#389	—	2	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	—	2	1	no	—
288	#389	D₄	1	2	yes	—
289	#389	D₄	1	2	yes	—
290	#389	C₂³	1	2	yes	—
291	#389	C₂³	1	2	yes	—
292	#389	C₂³	1	2	yes	—
293	#389	C₂³	1	2	yes	—
294	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#389	C₂³	1	2	yes	—
296	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#388	—	2	2	no	—
298	#388	—	2	2	no	—
299	#388	—	2	2	no	—
300	#388	—	2	2	no	—
301	#387	—	2	2	no	—
302	#387	—	2	2	no	—
303	#387	—	2	1	no	—
304	#387	—	2	1	no	—
305	#387	—	2	2	no	—
306	#387	—	2	2	no	—
307	#385	—	2	2	no	—
308	#385	—	2	2	no	—
309	#384	—	2	1	no	—
310	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
311	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
322	#376	—	2	1	no	—
323	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#336	C₂³	1	2	yes	—
335	#336	C₂³	1	2	yes	—
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	4	no	—
398	#124	—	4	4	no	—
399	#124	—	8	2	no	—
400	#124	—	8	2	no	—
401	#123	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	2	4	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	4	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	4	no	—
500	#107	—	4	2	no	—
501	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
502	#106	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	4	2	no	—
518	#103	—	4	1	no	—
519	#103	—	4	2	no	—
520	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	4	2	no	—
526	#102	—	4	2	no	—
527	#97	—	2	4	no	—
528	#97	—	4	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	4	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	1	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	8	1	no	—
608	C₂×D₄	—	8	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	2	8	no	—
635	Q₁₆	—	4	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	8	no	—
637	SD₁₆	—	8	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	4	1	no	—
728	C₄²	—	4	4	no	—
729	C₄²	—	4	4	no	—
730	C₄²	—	4	4	no	—
731	C₄²	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	4	no	—
735	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	8	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	1	no	—
759	Q₈	—	8	4	no	—
760	Q₈	—	16	2	no	—
761	Q₈	—	16	4	no	—
762	Q₈	—	16	4	no	—
763	Q₈	—	16	4	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	8	4	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	4	no	—
828	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	2	4	no	—
842	C₈	—	4	1	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	4	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	#3270	1	4	yes	—
881	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
882	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	16	2	no	—
886	C₂	#45248	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61844	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#61854	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#62394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #59832	C₂	semidirect
5. #31252	C₂	semidirect
6. #31169	C₂	semidirect
7. #30946	C₂	semidirect
8. #30832	C₂	semidirect
11. #26919	C₂	semidirect
12. #26830	C₂	semidirect
13. #26591	C₂	semidirect
14. #26495	C₂	semidirect
16. #25841	C₂	semidirect
17. #25480	C₂	semidirect
19. #24333	C₂	semidirect
21. #23679	C₂	semidirect
22. #23150	C₂	semidirect
23. #22119	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×#3375	2
#59832	2
#39168	2
#31252	2
#31169	2
#30946	2
#30832	2
#28655	2
#28386	2
#26919	2
#26830	2
#26591	2
#26495	2
#25932	2
#25841	2
#25480	2
#25295	2
#24333	2
#24190	2
#23679	2
#23150	2
#22119	2