Subgroups — #7183499

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#59079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#30953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26628	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#24155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#23156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3381	—	2	8	no	—
29	#3229	—	2	8	no	—
30	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2728	—	2	2	no	—
50	#2713	—	2	2	no	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2550	C₂²	1	2	yes	—
54	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2546	—	2	1	no	—
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2489	—	2	1	no	—
58	#2489	C₂²	1	2	yes	—
59	#2473	—	2	2	no	—
60	#2453	C₂²	1	2	yes	—
61	#2451	C₂²	1	2	yes	—
62	#2446	—	2	1	no	—
63	#2442	—	2	1	no	—
64	#2442	C₂²	1	2	yes	—
65	#2434	—	2	1	no	—
66	#2427	C₂²	1	2	yes	—
67	#2421	—	2	2	no	—
68	#2415	—	2	1	no	—
69	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2367	C₂²	1	2	yes	—
71	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2360	C₂²	1	2	yes	—
73	#2352	—	2	1	no	—
74	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2097	C₂²	1	2	yes	—
79	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2085	C₂²	1	2	yes	—
81	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2068	C₂²	1	2	yes	—
83	#2066	C₂²	1	2	yes	—
84	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2066	C₂²	1	2	yes	—
87	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2059	C₂²	1	2	yes	—
89	#2059	C₂²	1	2	yes	—
90	#2057	C₂²	1	2	yes	—
91	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2042	C₂²	1	2	yes	—
93	#2036	C₂²	1	2	yes	—
94	#2035	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2034	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2026	C₂²	1	2	yes	—
97	#2026	C₂²	1	2	yes	—
98	#2023	C₂²	1	2	yes	—
99	#2015	C₂²	1	2	yes	—
100	#2001	C₂²	1	2	yes	—
101	#2000	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1983	C₂²	1	2	yes	—
107	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1969	C₂²	1	2	yes	—
109	#1958	C₂²	1	2	yes	—
110	#1949	C₂²	1	2	yes	—
111	#1941	C₂²	1	2	yes	—
112	#1939	C₂²	1	2	yes	—
113	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1933	C₂²	1	2	yes	—
115	#1933	C₂²	1	2	yes	—
116	#1928	C₂²	1	2	yes	—
117	#1927	C₂²	1	2	yes	—
118	#1923	C₂²	1	2	yes	—
119	#1923	C₂²	1	2	yes	—
120	#1920	C₂²	1	2	yes	—
121	#1919	C₂²	1	2	yes	—
122	#1916	C₂²	1	2	yes	—
123	#1878	C₂²	1	2	yes	—
124	#1878	C₂²	1	2	yes	—
125	#1878	C₂²	1	2	yes	—
126	#1874	C₂²	1	2	yes	—
127	#1864	C₂²	1	2	yes	—
128	#1864	C₂²	1	2	yes	—
129	#1863	C₂²	1	2	yes	—
130	#1852	C₂²	1	2	yes	—
131	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#557	—	2	4	no	—
141	#557	—	4	2	no	—
142	#554	—	2	4	no	—
143	#554	—	4	2	no	—
144	#533	—	2	4	no	—
145	#533	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#125	—	2	2	no	—
158	C₂×#125	—	2	1	no	—
159	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#499	—	2	8	no	—
185	#498	—	2	4	no	—
186	#498	D₄	1	8	yes	complemented
187	#487	—	2	4	no	—
188	#487	—	2	4	no	—
189	#483	—	2	8	no	—
190	#483	—	2	8	no	—
191	#479	—	2	8	no	—
192	#478	—	2	8	no	—
193	#477	—	2	4	no	—
194	#475	—	2	8	no	—
195	#475	—	2	8	no	—
196	#474	—	2	4	no	—
197	#474	—	4	2	no	—
198	#462	—	4	2	no	—
199	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	#431	—	2	4	no	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#400	—	2	2	no	—
243	#400	—	2	2	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#400	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#398	—	2	2	no	—
251	#398	—	2	2	no	—
252	#397	—	2	2	no	—
253	#397	—	2	2	no	—
254	#397	—	2	2	no	—
255	#395	—	2	2	no	—
256	#395	—	2	2	no	—
257	#394	—	2	2	no	—
258	#391	—	2	1	no	—
259	#391	—	2	1	no	—
260	#391	—	2	1	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	—	2	2	no	—
264	#391	—	2	2	no	—
265	#391	—	2	2	no	—
266	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#389	—	2	1	no	—
274	#389	—	2	2	no	—
275	#389	—	2	2	no	—
276	#389	—	2	2	no	—
277	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#389	C₂³	1	2	yes	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	1	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	1	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	D₄	1	2	yes	—
294	#386	—	2	1	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#385	—	2	1	no	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#385	D₄	1	2	yes	—
301	#382	—	2	1	no	—
302	#382	—	2	2	no	—
303	#382	C₂³	1	2	yes	—
304	#380	—	2	1	no	—
305	#380	—	2	1	no	—
306	#380	—	2	2	no	—
307	#380	—	2	2	no	—
308	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
309	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	2	yes	—
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	4	no	—
387	#125	—	4	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	4	no	—
390	#125	—	4	8	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	4	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	4	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	4	2	no	—
418	C₄×D₄	—	4	4	no	—
419	#117	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	4	no	—
490	#107	—	2	4	no	—
491	#107	—	4	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	4	1	no	—
497	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
498	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	4	2	no	—
514	#103	—	4	1	no	—
515	#103	—	4	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	4	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
586	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	1	no	—
595	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	8	4	no	—
639	SD₁₆	—	2	8	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	4	4	no	—
726	C₄²	—	4	4	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	8	2	no	—
731	C₄²	—	8	2	no	—
732	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	1	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	4	8	no	—
754	Q₈	—	4	1	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	8	4	no	—
760	Q₈	—	8	8	no	—
761	Q₈	—	8	4	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	1	no	—
765	D₄	—	4	1	no	—
766	D₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	8	8	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	16	4	no	—
831	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
842	C₈	—	2	2	no	—
843	C₈	—	2	2	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	1	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	4	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	#3282	1	4	yes	—
889	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
891	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
893	C₂	—	4	2	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	#45248	1	1	yes	characteristic
896	C₂	C₂×#3282	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#61822	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61858	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#62097	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#62182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3381	C₂	semidirect
2. C₂×#3229	C₂	semidirect
3. #59144	C₂	semidirect
5. #31242	C₂	semidirect
7. #30953	C₂	semidirect
8. #30785	C₂	semidirect
9. #28639	C₂	semidirect
10. #28403	C₂	semidirect
11. #26898	C₂	semidirect
12. #26789	C₂	semidirect
14. #26470	C₂	semidirect
15. #25931	C₂	semidirect
16. #25835	C₂	semidirect
17. #25454	C₂	semidirect
18. #25275	C₂	semidirect
20. #24155	C₂	semidirect
22. #23156	C₂	semidirect
23. #22098	C₂	semidirect
186. #498	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3381	2
C₂×#3229	2
#59144	2
#59079	2
#31242	2
#31128	2
#30953	2
#30785	2
#28639	2
#28403	2
#26898	2
#26789	2
#26628	2
#26470	2
#25931	2
#25835	2
#25454	2
#25275	2
#24298	2
#24155	2
#23700	2
#23156	2
#22098	2