Subgroups — #7184022

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27064	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26754	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	Q₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2802	—	2	2	no	—
34	#2802	—	2	2	no	—
35	#2683	—	2	2	no	—
36	#2647	—	2	1	no	—
37	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2551	C₂²	1	2	yes	—
40	#2538	—	2	1	no	—
41	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2511	C₂²	1	2	yes	—
44	#2511	C₂²	1	2	yes	—
45	#2507	C₂²	1	2	yes	—
46	#2507	C₂²	1	2	yes	—
47	#2453	—	2	1	no	—
48	#2453	—	2	1	no	—
49	#2452	—	2	2	no	—
50	#2452	C₂²	1	2	yes	—
51	#2452	C₂²	1	2	yes	—
52	#2409	—	2	1	no	—
53	#2409	—	2	1	no	—
54	#2366	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2327	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2100	C₂²	1	2	yes	—
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2058	C₂²	1	2	yes	—
77	#2058	C₂²	1	2	yes	—
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2041	C₂²	1	2	yes	—
83	#2024	C₂²	1	2	yes	—
84	#2024	C₂²	1	2	yes	—
85	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1990	C₂²	1	2	yes	—
89	#1990	C₂²	1	2	yes	—
90	#1988	C₂²	1	2	yes	—
91	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1988	C₂²	1	2	yes	—
93	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1968	C₂²	1	2	yes	—
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1941	C₂²	1	2	yes	—
98	#1941	C₂²	1	2	yes	—
99	#1939	C₂²	1	2	yes	—
100	#1934	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1933	C₂²	1	2	yes	—
105	#1927	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1926	C₂²	1	2	yes	—
108	#1920	C₂²	1	2	yes	—
109	#1920	C₂²	1	2	yes	—
110	#1920	C₂²	1	2	yes	—
111	#1919	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1916	C₂²	1	2	yes	—
114	#1916	C₂²	1	2	yes	—
115	#1877	C₂²	1	2	yes	—
116	#1877	C₂²	1	2	yes	—
117	#1864	C₂²	1	2	yes	—
118	#1864	C₂²	1	2	yes	—
119	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	2	yes	—
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	#475	—	2	4	no	—
173	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#393	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	—	2	2	no	—
254	#389	D₄	1	2	yes	—
255	#389	D₄	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	2	yes	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	1	no	—
270	#387	—	2	1	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#386	—	2	2	no	—
274	#386	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂³	1	2	yes	—
283	#384	C₂³	1	2	yes	—
284	#382	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	#376	—	2	1	no	—
296	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
361	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#125	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	8	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	C₄×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	#106	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	4	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	#106	—	4	1	no	—
466	#106	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	4	2	no	—
475	#103	—	4	1	no	—
476	#103	—	4	1	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	4	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	4	1	no	—
485	#102	—	4	1	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	C₄×C₈	—	2	2	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	4	2	no	—
490	C₄×C₈	—	4	2	no	—
491	C₄×C₈	—	4	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×D₄	—	8	1	no	—
558	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	8	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
693	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	2	8	no	—
712	Q₈	—	4	8	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	8	8	no	—
718	Q₈	—	8	8	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	8	8	no	—
782	C₂×C₄	—	8	8	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	#3295	1	4	yes	—
846	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	#45249	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61204	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61818	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61863	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#62357	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#62403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39635	C₂	semidirect
3. #32228	C₂	semidirect
4. #32132	C₂	semidirect
5. #31870	C₂	semidirect
6. #31806	C₂	semidirect
7. #29176	C₂	semidirect
9. #29075	C₂	semidirect
10. #28949	C₂	semidirect
11. #28264	C₂	semidirect
12. #28186	C₂	semidirect
15. #25058	C₂	semidirect
16. #24992	C₂	semidirect
17. #24330	C₂	semidirect
18. #24330	C₂	semidirect
20. #23149	C₂	semidirect
21. Q₈×#102	C₂	semidirect
22. Q₈×#102	C₂	semidirect
23. #22112	C₂	semidirect
360. C₄⋊Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59817	2
#39635	2
#32228	2
#32132	2
#31870	2
#31806	2
#29176	2
#29121	2
#29075	2
#28949	2
#28264	2
#28186	2
#27064	2
#26754	2
#25058	2
#24992	2
#24330	2
#23678	2
#23149	2
Q₈×#102	2
#22112	2