Subgroups — #7184054

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 883 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27079	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	Q₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2772	—	2	2	no	—
34	#2725	—	2	2	no	—
35	#2683	—	2	2	no	—
36	#2625	—	2	1	no	—
37	#2551	C₂²	1	2	yes	—
38	#2538	—	2	1	no	—
39	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2513	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	C₂²	1	2	yes	—
45	#2509	C₂²	1	2	yes	—
46	#2507	C₂²	1	2	yes	—
47	#2496	—	2	1	no	—
48	#2452	—	2	2	no	—
49	#2452	C₂²	1	2	yes	—
50	#2452	C₂²	1	2	yes	—
51	#2429	—	2	1	no	—
52	#2409	—	2	1	no	—
53	#2409	—	2	1	no	—
54	#2366	C₂²	1	2	yes	—
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2323	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2100	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2086	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2073	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#2054	C₂²	1	2	yes	—
79	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2041	C₂²	1	2	yes	—
83	#2023	C₂²	1	2	yes	—
84	#2023	C₂²	1	2	yes	—
85	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1993	C₂²	1	2	yes	—
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1990	C₂²	1	2	yes	—
90	#1988	C₂²	1	2	yes	—
91	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1987	C₂²	1	2	yes	—
93	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1972	C₂²	1	2	yes	—
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1943	C₂²	1	2	yes	—
99	#1940	C₂²	1	2	yes	—
100	#1936	C₂²	1	2	yes	—
101	#1936	C₂²	1	2	yes	—
102	#1936	C₂²	1	2	yes	—
103	#1934	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1926	C₂²	1	2	yes	—
108	#1921	C₂²	1	2	yes	—
109	#1920	C₂²	1	2	yes	—
110	#1919	C₂²	1	2	yes	—
111	#1919	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1917	C₂²	1	2	yes	—
114	#1916	C₂²	1	2	yes	—
115	#1879	C₂²	1	2	yes	—
116	#1879	C₂²	1	2	yes	—
117	#1862	C₂²	1	2	yes	—
118	#1862	C₂²	1	2	yes	—
119	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1804	C₂²	1	2	yes	—
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	2	yes	—
128	#1771	C₂²	1	2	yes	—
129	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1762	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#126	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	#474	—	2	4	no	—
176	#446	—	4	2	no	—
177	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₈	—	4	2	no	—
179	C₄×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#393	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#389	D₄	1	2	yes	—
253	#389	D₄	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	1	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#388	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#387	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#386	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	—	2	1	no	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	1	no	—
347	C₂×D₈	—	4	1	no	—
348	C₂×D₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#126	—	8	4	no	—
366	#125	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	8	no	—
395	C₄×D₄	—	8	2	no	—
396	#117	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	4	1	no	—
472	#107	—	4	1	no	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	#106	—	4	2	no	—
475	#106	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	1	no	—
492	#102	—	4	1	no	—
493	#102	—	4	1	no	—
494	#102	—	4	1	no	—
495	#102	—	4	1	no	—
496	#97	—	4	2	no	—
497	#97	—	4	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	4	2	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
539	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	1	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	D₈	—	4	4	no	—
600	D₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	8	2	no	—
703	C₄²	—	8	2	no	—
704	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
705	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	8	no	—
729	Q₈	—	4	4	no	—
730	Q₈	—	4	8	no	—
731	Q₈	—	8	8	no	—
732	Q₈	—	8	8	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	8	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	8	8	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	4	2	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	1	no	—
867	C₄	#3318	1	4	yes	—
868	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
869	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	8	2	no	—
874	C₂	—	16	1	no	—
875	C₂	#45249	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#3318	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61202	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61843	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61849	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#62381	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#62393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2011	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59817	C₂	semidirect
2. #39192	C₂	semidirect
3. #32230	C₂	semidirect
4. #32146	C₂	semidirect
5. #31882	C₂	semidirect
6. #31831	C₂	semidirect
7. #29177	C₂	semidirect
8. #29130	C₂	semidirect
9. #29087	C₂	semidirect
10. #28968	C₂	semidirect
11. #28273	C₂	semidirect
12. #28185	C₂	semidirect
14. #26755	C₂	semidirect
15. #25058	C₂	semidirect
16. #24991	C₂	semidirect
17. #24326	C₂	semidirect
18. #24326	C₂	semidirect
20. #23150	C₂	semidirect
21. #22523	C₂	semidirect
22. Q₈×#102	C₂	semidirect
23. #22116	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59817	2
#39192	2
#32230	2
#32146	2
#31882	2
#31831	2
#29177	2
#29130	2
#29087	2
#28968	2
#28273	2
#28185	2
#27079	2
#26755	2
#25058	2
#24991	2
#24326	2
#23676	2
#23150	2
#22523	2
Q₈×#102	2
#22116	2