Finite Group Databasebeta

← #7184601

Subgroups — #7184601

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32192C212yesmaximal, complemented
4#31818C212yesmaximal, complemented
5#31494C212yesmaximal, complemented
6#30921C212yesmaximal, complemented
7#29054C212yesmaximal, complemented
8#28931C212yesmaximal, complemented
9#28272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27015C212yesmaximal, complemented
13#26046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25286C212yesmaximal, complemented
15#24996C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24750C211yesmaximal, characteristic
17#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22956C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559C2211yescharacteristic
25C2×#556—21no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#489C2212yes—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#466C2212yes—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2715—22no—
37#2707—22no—
38#2681—22no—
39#2620—21no—
40#2592—21no—
41#2582C2211yescharacteristic
42#2551C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2545C2212yes—
45#2538—21no—
46#2538C2211yescharacteristic
47#2512C2212yes—
48#2496C2212yes—
49#2491C2212yes—
50#2485—21no—
51#2469—22no—
52#2452C2212yes—
53#2439—21no—
54#2427C2212yes—
55#2426C2212yes—
56#2421—21no—
57#2365C2212yes—
58#2354C2211yescharacteristic
59Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2324—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2100C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2072C2212yes—
68#2068C2212yes—
69#2067C2212yes—
70#2067C2212yes—
71#2058C2211yescharacteristic
72#2057C2212yes—
73#2054C2212yes—
74#2054C2212yes—
75#2043C2211yescharacteristic
76#2042C2212yes—
77#2042C2212yes—
78#2035C2211yescharacteristic
79#2035C2211yescharacteristic
80#2033C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2023C2211yescharacteristic
83#2023C2212yes—
84#2013C2211yescharacteristic
85#2012C2212yes—
86#2012C2212yes—
87#2000C2211yescharacteristic
88#2000C2211yescharacteristic
89#1987C2212yes—
90#1984C2211yescharacteristic
91#1983C2212yes—
92#1983C2212yes—
93#1982C2211yescharacteristic
94#1981C2212yes—
95#1973C2212yes—
96#1959C2212yes—
97#1957C2211yescharacteristic
98#1957C2211yescharacteristic
99#1947C2211yescharacteristic
100#1943C2212yes—
101#1940C2212yes—
102#1939C2211yescharacteristic
103#1936C2212yes—
104#1936C2212yes—
105#1928C2212yes—
106#1926C2212yes—
107#1925C2212yes—
108#1925C2212yes—
109#1921C2212yes—
110#1919C2212yes—
111#1917C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1892C2212yes—
114#1892C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1864C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1850C2212yes—
120#1845C2211yescharacteristic
121#1834C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1802C2212yes—
127#1802C2211yescharacteristic
128#1770C2211yescharacteristic
129#1763C2212yes—
130#1762C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1752C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×SD16C2311yescharacteristic
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×D8C2312yes—
138C23×C8C2312yes—
139#559—24no—
140#559—42no—
141#556—48no—
142#533—24no—
143#533—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2312yes—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#126—22no—
150C2×#126—22no—
151C2×#125—21no—
152C2×#124—21no—
153C2×#124—22no—
154C2×#124C2312yes—
155C2×#124C2312yes—
156C2×#123—22no—
157C2×C22⋊Q8—21no—
158C2×C22⋊Q8—21no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
163C2×#121—21no—
164C2×#121—21no—
165C2×#121C2311yescharacteristic
166C2×#121C2312yes—
167C2×C4×Q8—21no—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8—21no—
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4—21no—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×#117—21no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117—21no—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#489—44no—
183#477—44no—
184#466—44no—
185#459—42no—
186#446—42no—
187C4×SD16—24no—
188C4×SD16—42no—
189C2×#107C2312yes—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2312yes—
192C2×#106C2311yescharacteristic
193C2×#106C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8—42no—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2311yescharacteristic
209C2×#103C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×#102C2312yes—
217C2×#102C2312yes—
218C2×#102C2312yes—
219C2×#102C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
222C2×#97C2312yes—
223C2×#97C2312yes—
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#400—22no—
227#398—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#396—22no—
234#396—22no—
235#396—22no—
236#396—22no—
237#395—22no—
238#394—22no—
239#394—22no—
240#394—22no—
241#394—22no—
242#393—22no—
243#393—22no—
244#391—21no—
245#391—22no—
246#391D411yescharacteristic
247#391C2312yes—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#390—22no—
251#390—21no—
252#390—21no—
253#390C2311yescharacteristic
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2312yes—
258#389—21no—
259#389—21no—
260#389—22no—
261#389—21no—
262#389—22no—
263#389D411yescharacteristic
264#389C2312yes—
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2312yes—
267#389C2312yes—
268#389C2312yes—
269#388—21no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#388—22no—
274#388—22no—
275#388—22no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#387—22no—
279#387D412yes—
280#386—21no—
281#386—22no—
282#385—22no—
283#385D412yes—
284#384—21no—
285#384C2311yescharacteristic
286#384C2312yes—
287#384C2311yescharacteristic
288#384C2311yescharacteristic
289#382—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380—22no—
294#380D411yescharacteristic
295#380C2312yes—
296#380C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4C2312yes—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2311yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8C2×D411yescharacteristic
328C22×Q8C2411yescharacteristic
329C22×Q8C2411yescharacteristic
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C2412yes—
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2411yescharacteristic
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C2×SD16—41no—
346C2×SD16—41no—
347C2×D8—42no—
348C2×D8—42no—
349C2×D8—42no—
350C22×C8—42no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8—42no—
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—42no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8—44no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#126—48no—
369#126—48no—
370#125—44no—
371#124—24no—
372#124—42no—
373#124—44no—
374#124—42no—
375#124—42no—
376#124—48no—
377#123—48no—
378C22⋊Q8—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—44no—
385C22⋊Q8—84no—
386#121—22no—
387#121—41no—
388#121—44no—
389#121—42no—
390#121—42no—
391#121—82no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—44no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—48no—
401C4×Q8—44no—
402C4×Q8#4114yes—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—44no—
408C4×D4—44no—
409#117—44no—
410#117—44no—
411#117—44no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2412yes—
485C2×C42C2411yescharacteristic
486C2×C42C2411yescharacteristic
487#107—24no—
488#107—42no—
489#107—42no—
490#106—22no—
491#106—41no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—42no—
495C4⋊C8—42no—
496C4⋊C8—42no—
497#103—22no—
498#103—22no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—41no—
502#103—42no—
503#103—42no—
504#103—41no—
505#103—42no—
506#103—42no—
507#102—24no—
508#102—22no—
509#102—24no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#102—41no—
514#102—42no—
515#102—42no—
516#102—42no—
517C22⋊C8—22no—
518C22⋊C8—41no—
519#97—42no—
520#97—42no—
521C4×C8—22no—
522C4×C8—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C2×D412yes—
537#95C2×D412yes—
538#95C2×D412yes—
539#95C2×D412yes—
540#95C2×D412yes—
541C24—21no—
542C24—22no—
543C24C22×D411yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—44no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—82no—
564C2×Q8C2×#4112yes—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C2511yescharacteristic
627SD16—44no—
628SD16—44no—
629D8—84no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—84no—
648C2×C82−1+412yes—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4C2×#4112yes—
692C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—44no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—24no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—21no—
725C42—22no—
726C42—44no—
727C42—44no—
728C42—42no—
729C42—44no—
730C42—42no—
731C42—82no—
732C42C2×#4112yes—
733C42H(5,𝔽2)12yes—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—41no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
755C23C23×D411yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—44no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—88no—
766Q8—84no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—41no—
772D4—42no—
773D4—41no—
774D4—42no—
775D4—84no—
776D4—84no—
777D4—162no—
778D4—164no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—28no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—164no—
839C2×C4#54612yes—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
843C2×C4#57812yes—
844C2×C4C22×#4111yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—42no—
855C8—42no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—81no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22C2×#54611yescharacteristic
878C22#348811yescharacteristic
879C22#349711yescharacteristic
880C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
881C22C2×#57811yescharacteristic
882C22#358411yescharacteristic
883C22#358511yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—22no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4—81no—
898C4—82no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4#330814yes—
903C4#349311yescharacteristic
904C4#351111yescharacteristic
905C4#354111yescharacteristic
906C4#354611yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—161no—
909C2—162no—
910C2#4525811yescharacteristic
911C2C2×#330811yescharacteristic
912C2#6119611yescharacteristic
913C2#6196111yescharacteristic
914C2#6207211yescharacteristic
915C2#6236511yescharacteristic
916C2#6240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59244C2semidirect
2. #39726C2semidirect
3. #32192C2semidirect
4. #31818C2semidirect
5. #31494C2semidirect
6. #30921C2semidirect
7. #29054C2semidirect
8. #28931C2semidirect
9. #28272C2semidirect
10. #27891C2semidirect
11. #27778C2semidirect
12. #27015C2semidirect
13. #26046C2semidirect
14. #25286C2semidirect
15. #24996C2semidirect
17. #24631C2semidirect
18. #24186C2semidirect
19. #23568C2semidirect
20. #22956C2semidirect
21. #22759C2semidirect
22. #22546C2semidirect
23. #21885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592442
#397262
#321922
#318182
#314942
#309212
#290542
#289312
#282722
#278912
#277782
#270152
#260462
#252862
#249962
#247502
#246312
#241862
#235682
#229562
#227592
#225462
#218852