Finite Group Databasebeta

← #7184620

Subgroups — #7184620

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32172C212yesmaximal, complemented
4#31817C212yesmaximal, complemented
5#31493C212yesmaximal, complemented
6#30907C212yesmaximal, complemented
7#29040C212yesmaximal, complemented
8#28912C212yesmaximal, complemented
9#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27009C212yesmaximal, complemented
13#26041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25280C212yesmaximal, complemented
15#24991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24751C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24185C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23567C211yesmaximal, characteristic
20#22952C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C2×#488C2212yes—
27C2×#478C2212yes—
28C2×#465C2212yes—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2786—22no—
36#2715—22no—
37#2691—22no—
38#2616—21no—
39#2594—22no—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2547C2211yescharacteristic
42#2544C2212yes—
43#2538C2211yescharacteristic
44#2538C2211yescharacteristic
45#2513C2212yes—
46#2499—21no—
47#2494—21no—
48#2494C2212yes—
49#2490C2212yes—
50#2485—21no—
51#2451C2212yes—
52#2427C2212yes—
53#2426C2212yes—
54#2417—21no—
55#2415—21no—
56#2370C2212yes—
57#2355C2211yescharacteristic
58#2354—21no—
59#2354C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2311—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2101C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2073C2212yes—
68#2067C2212yes—
69#2067C2212yes—
70#2066C2212yes—
71#2059C2212yes—
72#2057C2211yescharacteristic
73#2055C2212yes—
74#2055C2212yes—
75#2042C2212yes—
76#2042C2212yes—
77#2041C2211yescharacteristic
78#2036C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2033C2211yescharacteristic
81#2033C2211yescharacteristic
82#2026C2212yes—
83#2023C2211yescharacteristic
84#2012C2212yes—
85#2012C2212yes—
86#2011C2211yescharacteristic
87#1999C2211yescharacteristic
88#1999C2211yescharacteristic
89#1988C2212yes—
90#1984C2211yescharacteristic
91#1983C2212yes—
92#1983C2212yes—
93#1982C2212yes—
94#1981C2211yescharacteristic
95#1970C2212yes—
96#1958C2212yes—
97#1956C2211yescharacteristic
98#1956C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1942C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1939C2212yes—
103#1934C2212yes—
104#1933C2212yes—
105#1928C2212yes—
106#1928C2212yes—
107#1928C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1920C2212yes—
110#1918C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1893C2212yes—
113#1893C2212yes—
114#1892C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1863C2212yes—
118#1862C2212yes—
119#1850C2212yes—
120#1845C2211yescharacteristic
121#1834C2211yescharacteristic
122#1805C2212yes—
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129C4×#103C2212yes—
130C4×#102C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C8×C22⋊C4C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C23×C8C2312yes—
140#556—24no—
141#556—42no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#126—22no—
148C2×#125C2312yes—
149C2×#124—21no—
150C2×#124C2312yes—
151C2×#124C2312yes—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×#121—21no—
158C2×#121C2311yescharacteristic
159C2×#121C2311yescharacteristic
160C2×#121C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#488—44no—
175#478—44no—
176#465—44no—
177#461—42no—
178C8×Q8—42no—
179C4×D8—24no—
180C4×D8—42no—
181C2×#107C2311yescharacteristic
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#107C2312yes—
185C2×#106C2312yes—
186C2×C4⋊C8—42no—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2312yes—
217C2×C4×C8C2312yes—
218#401—22no—
219#398—22no—
220#398—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#396—22no—
228#396—22no—
229#396—22no—
230#395—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#391—21no—
237#391—22no—
238#391D411yescharacteristic
239#391C2312yes—
240#391C2312yes—
241#390—22no—
242#390—22no—
243#390C2311yescharacteristic
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#389—22no—
248#389—21no—
249#389—21no—
250#389—21no—
251#389D411yescharacteristic
252#389C2311yescharacteristic
253#389C2312yes—
254#389C2312yes—
255#389C2312yes—
256#389C2312yes—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#388—21no—
260#388—22no—
261#388—22no—
262#388—22no—
263#388—22no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#387—22no—
267#387—22no—
268#387—22no—
269#387D412yes—
270#386—21no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#385—22no—
275#385D412yes—
276#384—21no—
277#384C2311yescharacteristic
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#382—21no—
281#382C2312yes—
282#380—21no—
283#380—21no—
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380—21no—
287#380—21no—
288#380—21no—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—22no—
292#380D411yescharacteristic
293#380C2311yescharacteristic
294#380C2312yes—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—22no—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2312yes—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324C2×#41—44no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—82no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8C2×D411yescharacteristic
329C22×Q8C2412yes—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C22×D4C2411yescharacteristic
337C22×D4C2411yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2411yescharacteristic
345C2×SD16—42no—
346C2×SD16—42no—
347C2×SD16—42no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—41no—
354C22×C8—42no—
355C22×C8—42no—
356C22×C8—42no—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2412yes—
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—41no—
367#127—22no—
368#127—41no—
369#126—48no—
370#125—24no—
371#125—42no—
372#124—24no—
373#124—44no—
374#124—42no—
375#124—42no—
376#124—42no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—42no—
381C22⋊Q8—82no—
382C22⋊Q8—82no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—44no—
387#121—41no—
388#121—41no—
389#121—41no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—42no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—44no—
403C4×D4#4114yes—
404#117—44no—
405#117—82no—
406#117—82no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—82no—
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2412yes—
474C2×C42C2412yes—
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—42no—
479#107—41no—
480#107—42no—
481#106—24no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—42no—
485C4⋊C8—42no—
486C4⋊C8—42no—
487#103—24no—
488#103—24no—
489#103—42no—
490#103—42no—
491#103—42no—
492#103—42no—
493#103—42no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—41no—
502#102—41no—
503#102—41no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507C22⋊C8—22no—
508C22⋊C8—41no—
509C4×C8—22no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—42no—
512C4×C8—42no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24C22×D411yescharacteristic
539#41—816no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—81no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4C2×#4112yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4#13514yes—
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C2511yescharacteristic
628SD16—84no—
629D8—44no—
630D8—44no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—84no—
649C2×C82−1+412yes—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4C2×#4112yes—
689C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—44no—
723C42—42no—
724C42—82no—
725C42—82no—
726C42—82no—
727C42C2×#4112yes—
728C42H(5,𝔽2)12yes—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23C2×#13512yes—
757C23C23×D411yescharacteristic
758Q8—44no—
759Q8—42no—
760Q8—42no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—84no—
764D4—22no—
765D4—22no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—84no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—84no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—28no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—48no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—164no—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4C2×#13512yes—
843C2×C4C2×#13512yes—
844C2×C4#57612yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—42no—
856C8—42no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22C2×#54611yescharacteristic
886C22#348811yescharacteristic
887C22#349711yescharacteristic
888C22C22×#13511yescharacteristic
889C22C2×#57611yescharacteristic
890C22#358411yescharacteristic
891C22#358611yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—82no—
903C4—82no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4#329714yes—
910C4#349311yescharacteristic
911C4#351111yescharacteristic
912C4#354111yescharacteristic
913C4#354611yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—161no—
917C2—161no—
918C2#4525811yescharacteristic
919C2C2×#329711yescharacteristic
920C2#6119711yescharacteristic
921C2#6195011yescharacteristic
922C2#6207411yescharacteristic
923C2#6236111yescharacteristic
924C2#6240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59243C2semidirect
2. #39468C2semidirect
3. #32172C2semidirect
4. #31817C2semidirect
5. #31493C2semidirect
6. #30907C2semidirect
7. #29040C2semidirect
8. #28912C2semidirect
9. #28263C2semidirect
10. #27892C2semidirect
11. #27768C2semidirect
12. #27009C2semidirect
13. #26041C2semidirect
14. #25280C2semidirect
15. #24991C2semidirect
16. #24751C2semidirect
17. #24627C2semidirect
18. #24185C2semidirect
20. #22952C2semidirect
21. #22766C2semidirect
22. #22541C2semidirect
23. #21884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592432
#394682
#321722
#318172
#314932
#309072
#290402
#289122
#282632
#278922
#277682
#270092
#260412
#252802
#249912
#247512
#246272
#241852
#235672
#229522
#227662
#225412
#218842