Finite Group Databasebeta

← #7184649

Subgroups — #7184649

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 931 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32177C212yesmaximal, complemented
4#31819C212yesmaximal, complemented
5#31503C212yesmaximal, complemented
6#30936C212yesmaximal, complemented
7#29065C212yesmaximal, complemented
8#28916C212yesmaximal, complemented
9#28263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27006C212yesmaximal, complemented
13#26047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25291C212yesmaximal, complemented
15#24991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23569C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22953C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559C2211yescharacteristic
25C2×#529C2211yescharacteristic
26C2×#490C2212yes—
27C2×#479C2212yes—
28C2×#469C2212yes—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2856C2211yescharacteristic
35#2786—22no—
36#2705—22no—
37#2682—22no—
38#2620—21no—
39#2594—22no—
40#2552C2211yescharacteristic
41#2548C2212yes—
42#2541C2211yescharacteristic
43#2540—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2537—21no—
47#2513C2212yes—
48#2499—21no—
49#2494—21no—
50#2494C2212yes—
51#2490C2212yes—
52#2454C2212yes—
53#2428C2212yes—
54#2426C2212yes—
55#2415—21no—
56#2370C2212yes—
57#2355C2211yescharacteristic
58#2354—21no—
59#2354C2211yescharacteristic
60Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2324—21no—
62C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2101C2212yes—
66#2086C2212yes—
67#2073C2212yes—
68#2067C2212yes—
69#2067C2212yes—
70#2065C2212yes—
71#2059C2211yescharacteristic
72#2059C2212yes—
73#2054C2212yes—
74#2054C2212yes—
75#2042C2211yescharacteristic
76#2042C2212yes—
77#2041C2212yes—
78#2036C2211yescharacteristic
79#2034C2211yescharacteristic
80#2033C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2025C2211yescharacteristic
83#2025C2212yes—
84#2012C2211yescharacteristic
85#2012C2212yes—
86#2011C2212yes—
87#2000C2211yescharacteristic
88#1999C2211yescharacteristic
89#1989C2212yes—
90#1984C2211yescharacteristic
91#1983C2212yes—
92#1983C2212yes—
93#1982C2211yescharacteristic
94#1982C2212yes—
95#1970C2212yes—
96#1958C2212yes—
97#1957C2211yescharacteristic
98#1957C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1942C2212yes—
101#1940C2212yes—
102#1939C2211yescharacteristic
103#1936C2212yes—
104#1936C2212yes—
105#1926C2212yes—
106#1925C2212yes—
107#1925C2212yes—
108#1925C2212yes—
109#1920C2212yes—
110#1919C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1895C2212yes—
113#1895C2212yes—
114#1894C2212yes—
115#1880C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1864C2212yes—
118#1863C2212yes—
119#1851C2212yes—
120#1845C2211yescharacteristic
121#1834C2211yescharacteristic
122#1804C2212yes—
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1770C2211yescharacteristic
129#1763C2212yes—
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#102C2212yes—
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1753C2212yes—
134C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
135C22×SD16C2311yescharacteristic
136C22×D8C2311yescharacteristic
137C22×D8C2312yes—
138C22×M16C2312yes—
139#559—24no—
140#559—42no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142C2×#127C2312yes—
143#529—24no—
144#529—42no—
145C2×#126—21no—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#125C2311yescharacteristic
148C2×#124—21no—
149C2×#124C2311yescharacteristic
150C2×#124C2312yes—
151C2×#123—21no—
152C2×#123—22no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121C2311yescharacteristic
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×#121C2312yes—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#490—44no—
179#479—44no—
180#469—44no—
181#459—42no—
182C8×Q8—42no—
183C4×SD16—24no—
184C4×D8—42no—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190#423—42no—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×#97C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2312yes—
222#401—22no—
223#399—22no—
224#398—22no—
225#397—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#397—22no—
229#396—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#392—22no—
239#392—22no—
240#391—21no—
241#391D411yescharacteristic
242#390—22no—
243#390—22no—
244#390—22no—
245#390—22no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390C2311yescharacteristic
249#390C2312yes—
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#389—22no—
255#389—21no—
256#389—22no—
257#389D411yescharacteristic
258#389C2311yescharacteristic
259#389C2312yes—
260#389C2312yes—
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—21no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387—22no—
273#387—22no—
274#387D412yes—
275#386—21no—
276#386—22no—
277#385—22no—
278#385D412yes—
279#384—21no—
280#384—21no—
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#382—21no—
285#382C2312yes—
286#380—21no—
287#380—21no—
288#380—21no—
289#380—21no—
290#380—22no—
291#380D411yescharacteristic
292#380C2312yes—
293#380C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4—21no—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—22no—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2312yes—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2311yescharacteristic
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2311yescharacteristic
324C22×Q8C2×D411yescharacteristic
325C22×Q8C2411yescharacteristic
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C2411yescharacteristic
334C22×D4C2412yes—
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2411yescharacteristic
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—41no—
348C2×D8—42no—
349C2×D8—42no—
350C2×D8—42no—
351C2×M16—42no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—42no—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2412yes—
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2411yescharacteristic
360#127—22no—
361#127—22no—
362#127—42no—
363#127—42no—
364#126—44no—
365#125—22no—
366#125—24no—
367#125—42no—
368#125—41no—
369#124—22no—
370#124—24no—
371#124—41no—
372#124—42no—
373#124—44no—
374#123—48no—
375#123—44no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—82no—
380C22⋊Q8—82no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—41no—
384#121—41no—
385#121—44no—
386#121—42no—
387#121—42no—
388#121—84no—
389#121—82no—
390#121—82no—
391#121—82no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—42no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8#4114yes—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—42no—
404C4×D4—44no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—44no—
407#117—44no—
408#117—82no—
409#117—82no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D412yes—
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2412yes—
480C2×C42C2412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—42no—
484#107—41no—
485#107—42no—
486#106—22no—
487#106—24no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491C4⋊C8—42no—
492C4⋊C8—42no—
493#103—22no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#102—24no—
499#102—22no—
500#102—24no—
501#102—22no—
502#102—41no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—41no—
508#102—41no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513C22⋊C8—22no—
514C22⋊C8—41no—
515#97—42no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—42no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537C24—21no—
538C24—22no—
539C24—21no—
540C24C22×D411yescharacteristic
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×#4112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—82no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C2511yescharacteristic
629SD16—44no—
630D8—44no—
631D8—84no—
632M16—84no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C82−1+412yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4C2×#4112yes—
690C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C42—22no—
719C42—22no—
720C42—24no—
721C42—21no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—22no—
725C42—21no—
726C42—22no—
727C42—42no—
728C42—82no—
729C42—82no—
730C42—82no—
731C42—82no—
732C42C2×#4112yes—
733C42H(5,𝔽2)12yes—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23C23×D411yescharacteristic
763Q8—22no—
764Q8—22no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—44no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—42no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—41no—
780D4—84no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783D4—162no—
784D4—164no—
785D4—164no—
786D4—164no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—82no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—84no—
845C2×C4—164no—
846C2×C4#54612yes—
847C2×C4#54612yes—
848C2×C4#57512yes—
849C2×C4#57612yes—
850C2×C4C22×#4111yescharacteristic
851C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
852C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
853C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C2×C4#58511yescharacteristic
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—41no—
860C8—42no—
861C8—42no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—82no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—82no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—82no—
890C22C2×#54611yescharacteristic
891C22#348811yescharacteristic
892C22#349711yescharacteristic
893C22C2×#57511yescharacteristic
894C22C2×#57611yescharacteristic
895C22#358411yescharacteristic
896C22#358511yescharacteristic
897C4—22no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—42no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C4—81no—
914C4#330914yes—
915C4#349311yescharacteristic
916C4#351111yescharacteristic
917C4#354111yescharacteristic
918C4#354611yescharacteristic
919C2—81no—
920C2—162no—
921C2—161no—
922C2—161no—
923C2#4525811yescharacteristic
924C2C2×#330911yescharacteristic
925C2#6119611yescharacteristic
926C2#6200411yescharacteristic
927C2#6203711yescharacteristic
928C2#6237911yescharacteristic
929C2#6239511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59243C2semidirect
2. #39137C2semidirect
3. #32177C2semidirect
4. #31819C2semidirect
5. #31503C2semidirect
6. #30936C2semidirect
7. #29065C2semidirect
8. #28916C2semidirect
9. #28263C2semidirect
10. #27891C2semidirect
11. #27775C2semidirect
12. #27006C2semidirect
13. #26047C2semidirect
14. #25291C2semidirect
15. #24991C2semidirect
16. #24758C2semidirect
17. #24626C2semidirect
18. #24186C2semidirect
19. #23569C2semidirect
20. #22953C2semidirect
21. #22759C2semidirect
22. #22543C2semidirect
23. #21890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592432
#391372
#321772
#318192
#315032
#309362
#290652
#289162
#282632
#278912
#277752
#270062
#260472
#252912
#249912
#247582
#246262
#241862
#235692
#229532
#227592
#225432
#218902