Subgroups — #7186109

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#548	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2779	—	2	2	no	—
33	#2676	—	2	2	no	—
34	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2536	—	2	1	no	—
40	#2525	—	2	2	no	—
41	#2513	C₂²	1	2	yes	—
42	#2500	C₂²	1	2	yes	—
43	#2495	—	2	1	no	—
44	#2491	C₂²	1	2	yes	—
45	#2485	—	2	1	no	—
46	#2463	—	2	2	no	—
47	#2452	C₂²	1	2	yes	—
48	#2436	—	2	1	no	—
49	#2428	C₂²	1	2	yes	—
50	#2426	—	2	1	no	—
51	#2407	—	2	1	no	—
52	#2366	C₂²	1	2	yes	—
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2362	—	2	1	no	—
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2347	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	2	yes	—
65	#2092	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2054	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	—
77	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2034	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	2	yes	—
84	#1999	C₂²	1	2	yes	—
85	#1999	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1990	C₂²	1	2	yes	—
89	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1988	C₂²	1	2	yes	—
91	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1982	C₂²	1	2	yes	—
93	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1970	C₂²	1	2	yes	—
95	#1961	C₂²	1	2	yes	—
96	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1949	C₂²	1	2	yes	—
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1940	C₂²	1	2	yes	—
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1936	C₂²	1	2	yes	—
105	#1934	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1926	C₂²	1	2	yes	—
108	#1926	C₂²	1	2	yes	—
109	#1925	C₂²	1	2	yes	—
110	#1924	C₂²	1	2	yes	—
111	#1923	C₂²	1	2	yes	—
112	#1921	C₂²	1	2	yes	—
113	#1921	C₂²	1	2	yes	—
114	#1916	C₂²	1	2	yes	—
115	#1879	C₂²	1	2	yes	—
116	#1879	C₂²	1	2	yes	—
117	#1875	C₂²	1	2	yes	—
118	#1875	C₂²	1	2	yes	—
119	#1875	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1862	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1804	C₂²	1	2	yes	—
124	#1804	C₂²	1	2	yes	—
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	2	yes	—
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1776	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	#548	—	4	8	no	—
142	#532	—	2	4	no	—
143	#532	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#474	—	2	4	no	—
178	#459	—	4	2	no	—
179	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₈	—	4	2	no	—
181	#431	—	4	2	no	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#400	—	2	2	no	—
218	#400	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#397	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#392	—	2	2	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	D₄	1	2	yes	—
267	#386	—	2	1	no	—
268	#386	—	2	1	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	D₄	1	2	yes	—
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#383	—	2	2	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	8	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	4	1	no	—
350	C₂×D₈	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	4	no	—
369	#124	—	4	8	no	—
370	#124	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	4	8	no	—
379	#121	—	4	1	no	—
380	#121	—	4	1	no	—
381	#121	—	4	1	no	—
382	#121	—	4	2	no	—
383	#121	—	4	4	no	—
384	#121	—	4	4	no	—
385	#121	—	8	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	4	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	2	no	—
398	C₄×D₄	—	4	4	no	—
399	C₄×D₄	—	4	8	no	—
400	C₄×D₄	—	4	4	no	—
401	C₄×D₄	—	8	2	no	—
402	#117	—	4	2	no	—
403	#117	—	4	2	no	—
404	#117	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	—	4	2	no	—
475	#107	—	4	1	no	—
476	#106	—	4	1	no	—
477	#106	—	4	2	no	—
478	#106	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	#102	—	4	1	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	4	1	no	—
496	#102	—	4	1	no	—
497	#102	—	4	2	no	—
498	#102	—	4	1	no	—
499	#102	—	4	1	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
504	#97	—	4	2	no	—
505	C₄×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄×C₈	—	2	2	no	—
507	C₄×C₈	—	4	2	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	8	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
543	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	1	no	—
574	C₂×D₄	—	8	1	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	1	no	—
579	C₂×D₄	—	8	1	no	—
580	C₂×D₄	—	8	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	D₈	—	4	4	no	—
627	D₈	—	8	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	8	2	no	—
722	C₄²	—	8	2	no	—
723	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
724	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₂³	—	2	1	no	—
726	C₂³	—	2	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	4	2	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	8	no	—
755	Q₈	—	4	8	no	—
756	Q₈	—	8	8	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	1	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	1	no	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	8	4	no	—
770	D₄	—	8	8	no	—
771	D₄	—	8	8	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	8	4	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	16	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	8	8	no	—
832	C₂×C₄	—	8	8	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	1	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	1	no	—
851	C₈	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	1	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	1	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	1	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	1	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	1	no	—
880	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
887	C₄	—	2	4	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	4	4	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	8	1	no	—
897	C₄	—	8	1	no	—
898	C₄	—	8	1	no	—
899	C₄	—	8	1	no	—
900	C₄	—	8	1	no	—
901	C₄	—	8	2	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	#3318	1	4	yes	—
905	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
907	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	8	1	no	—
910	C₂	—	8	2	no	—
911	C₂	—	16	2	no	—
912	C₂	—	16	1	no	—
913	C₂	#45265	1	1	yes	characteristic
914	C₂	C₂×#3318	1	1	yes	characteristic
915	C₂	#61170	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#61903	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#61926	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#62151	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#62215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59211	C₂	semidirect
2. #59080	C₂	semidirect
3. #32051	C₂	semidirect
4. #31850	C₂	semidirect
5. #31831	C₂	semidirect
6. #31455	C₂	semidirect
7. #27755	C₂	semidirect
8. #27679	C₂	semidirect
9. #27399	C₂	semidirect
10. #27354	C₂	semidirect
11. #27065	C₂	semidirect
12. #26538	C₂	semidirect
13. #26509	C₂	semidirect
14. #26318	C₂	semidirect
15. #25292	C₂	semidirect
16. #24626	C₂	semidirect
17. #24326	C₂	semidirect
18. #24150	C₂	semidirect
19. #23697	C₂	semidirect
20. #23066	C₂	semidirect
21. Q₈×#102	C₂	semidirect
22. #22100	C₂	semidirect
23. #21863	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59211	2
#59080	2
#32051	2
#31850	2
#31831	2
#31455	2
#27755	2
#27679	2
#27399	2
#27354	2
#27065	2
#26538	2
#26509	2
#26318	2
#25292	2
#24626	2
#24326	2
#24150	2
#23697	2
#23066	2
Q₈×#102	2
#22100	2
#21863	2