Finite Group Databasebeta

← #7186127

Subgroups — #7186127

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32072C212yesmaximal, complemented
4#31834C212yesmaximal, complemented
5#31814C212yesmaximal, complemented
6#31470C212yesmaximal, complemented
7#27747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27411C212yesmaximal, complemented
10#27333C212yesmaximal, complemented
11#27079C212yesmaximal, complemented
12#26530C212yesmaximal, complemented
13#26508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25300C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24152C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23697C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23061C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22102C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×#552—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2730—22no—
33#2721—22no—
34#2552C2211yescharacteristic
35#2552C2212yes—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2540—21no—
39#2538C2211yescharacteristic
40#2512C2212yes—
41#2501C2212yes—
42#2490C2212yes—
43#2486—21no—
44#2454C2212yes—
45#2441—21no—
46#2428C2212yes—
47#2427—21no—
48#2423—21no—
49#2416—21no—
50#2413—22no—
51#2407—22no—
52#2369C2211yescharacteristic
53#2366C2212yes—
54#2361—21no—
55#2354C2211yescharacteristic
56Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#2344C2212yes—
58C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#121C2211yescharacteristic
60C4×#121C2211yescharacteristic
61C2×#384C2211yescharacteristic
62#2100C2212yes—
63#2099C2212yes—
64#2094C2212yes—
65#2094C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2087C2211yescharacteristic
68#2076C2211yescharacteristic
69#2071C2212yes—
70#2071C2212yes—
71#2065C2211yescharacteristic
72#2065C2211yescharacteristic
73#2065C2212yes—
74#2059C2212yes—
75#2054C2212yes—
76#2054C2212yes—
77#2054C2211yescharacteristic
78#2041C2212yes—
79#2034C2211yescharacteristic
80#2034C2212yes—
81#2034C2211yescharacteristic
82#2025C2212yes—
83#2011C2212yes—
84#1999C2212yes—
85#1999C2211yescharacteristic
86#1992C2212yes—
87#1990C2211yescharacteristic
88#1990C2211yescharacteristic
89#1989C2212yes—
90#1987C2211yescharacteristic
91#1984C2211yescharacteristic
92#1982C2212yes—
93#1982C2211yescharacteristic
94#1972C2212yes—
95#1957C2211yescharacteristic
96#1957C2212yes—
97#1957C2211yescharacteristic
98#1948C2211yescharacteristic
99#1948C2211yescharacteristic
100#1948C2212yes—
101#1939C2211yescharacteristic
102#1939C2212yes—
103#1936C2212yes—
104#1934C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1926C2212yes—
107#1926C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1924C2212yes—
111#1923C2212yes—
112#1920C2212yes—
113#1919C2212yes—
114#1917C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1874C2212yes—
118#1874C2212yes—
119#1874C2212yes—
120#1864C2212yes—
121#1864C2212yes—
122#1853C2212yes—
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2212yes—
126#1802C2212yes—
127#1802C2212yes—
128#1797C2211yescharacteristic
129C4×#106C2212yes—
130C4×#106C2211yescharacteristic
131C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
132#1762C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×D8C2311yescharacteristic
137C22×D8C2312yes—
138#554—24no—
139#554—42no—
140#552—48no—
141#532—24no—
142#532—42no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#127C2312yes—
146C2×#126—22no—
147C2×#125—21no—
148C2×#125—22no—
149C2×#125C2312yes—
150C2×#124—21no—
151C2×#124—21no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×#121C2311yescharacteristic
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—21no—
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117—21no—
176C2×#117—22no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4C2312yes—
181C22×C42C2311yescharacteristic
182#476—24no—
183#459—42no—
184#446—42no—
185C4×D8—42no—
186#431—42no—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×#106C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×#97C2312yes—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2312yes—
222#399—22no—
223#399—22no—
224#399—22no—
225#398—22no—
226#398—22no—
227#398—22no—
228#397—22no—
229#397—22no—
230#396—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#392—22no—
237#392—22no—
238#391—22no—
239#391D411yescharacteristic
240#390—21no—
241#390—22no—
242#390—22no—
243#390C2311yescharacteristic
244#390C2311yescharacteristic
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#390C2312yes—
248#390C2312yes—
249#390C2312yes—
250#389—22no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—22no—
254#389—21no—
255#389D411yescharacteristic
256#389C2312yes—
257#389C2311yescharacteristic
258#389C2311yescharacteristic
259#389C2312yes—
260#389C2312yes—
261#388—21no—
262#388—21no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#387—22no—
267#387—22no—
268#387D412yes—
269#386—21no—
270#386—21no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#386—22no—
274#385—22no—
275#385D412yes—
276#384—21no—
277#384—21no—
278#384C2312yes—
279#384C2312yes—
280#384C2311yescharacteristic
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2312yes—
283#381—22no—
284#380—21no—
285#380—21no—
286#380—22no—
287#380D411yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289#380C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4C2312yes—
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—82no—
324C2×#41—82no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8C2×D411yescharacteristic
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C2412yes—
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C22×D4C2411yescharacteristic
337C23×C4—22no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2411yescharacteristic
345C2×D8—22no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—41no—
348C2×D8—42no—
349C2×D8—42no—
350C2×D8—42no—
351C22×C8C2411yescharacteristic
352C22×C8C2412yes—
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2411yescharacteristic
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8#4114yes—
359#127—24no—
360#127—22no—
361#127—22no—
362#127—42no—
363#126—48no—
364#125—24no—
365#125—42no—
366#125—48no—
367#125—44no—
368#124—44no—
369#124—82no—
370#123—48no—
371#123—84no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—44no—
374C22⋊Q8—48no—
375C22⋊Q8—44no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—41no—
379#121—41no—
380#121—41no—
381#121—42no—
382#121—44no—
383#121—44no—
384#121—84no—
385#121—82no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—44no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—42no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—44no—
399C4×D4—82no—
400C4×D4—84no—
401#117—48no—
402#117—44no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—44no—
425C2×C4⋊C4—44no—
426C2×C4⋊C4—82no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D412yes—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480#107—41no—
481#106—24no—
482#106—41no—
483#106—42no—
484#106—42no—
485#106—41no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—42no—
489C4⋊C8—41no—
490C4⋊C8—41no—
491C4⋊C8—42no—
492#102—22no—
493#102—24no—
494#102—42no—
495#102—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—41no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503#102—41no—
504#102—41no—
505#102—41no—
506#102—41no—
507#102—42no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—41no—
510C22⋊C8—41no—
511#97—42no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—42no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95C2×D412yes—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532C24—21no—
533C24—21no—
534C24—22no—
535C24C22×D411yescharacteristic
536#41—816no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—82no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—82no—
581C2×D42−1+412yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C2511yescharacteristic
628D8—44no—
629D8—84no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C4⋊C4—24no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—44no—
681C4⋊C4—44no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4—82no—
689C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
690C4⋊C4C2×#4114yes—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—81no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—22no—
720C42—22no—
721C42—21no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—44no—
725C42—44no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—82no—
729C42C2×#4112yes—
730C42H(5,𝔽2)12yes—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—42no—
757C23—41no—
758C23#57612yes—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—44no—
761Q8—84no—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—41no—
765D4—42no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—42no—
774D4—88no—
775D4—84no—
776D4—88no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—84no—
780D4—164no—
781C2×C4—28no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—88no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—164no—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
844C2×C4#57712yes—
845C2×C4#57712yes—
846C2×C4C22×#4111yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C8—42no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—82no—
878C22—81no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—81no—
886C22C2×#54611yescharacteristic
887C22#348711yescharacteristic
888C22#348911yescharacteristic
889C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
890C22C2×#57611yescharacteristic
891C22C2×#57711yescharacteristic
892C22C2×#57711yescharacteristic
893C4—24no—
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—44no—
901C4—42no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4#333214yes—
911C4#351611yescharacteristic
912C4#352411yescharacteristic
913C4#354111yescharacteristic
914C4#355111yescharacteristic
915C2—42no—
916C2—82no—
917C2—162no—
918C2—161no—
919C2#4526511yescharacteristic
920C2C2×#333211yescharacteristic
921C2#6116711yescharacteristic
922C2#6190711yescharacteristic
923C2#6193511yescharacteristic
924C2#6212811yescharacteristic
925C2#6220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59312C2semidirect
2. #59057C2semidirect
3. #32072C2semidirect
4. #31834C2semidirect
5. #31814C2semidirect
6. #31470C2semidirect
7. #27747C2semidirect
8. #27678C2semidirect
9. #27411C2semidirect
10. #27333C2semidirect
11. #27079C2semidirect
12. #26530C2semidirect
13. #26508C2semidirect
14. #26318C2semidirect
15. #25300C2semidirect
16. #24626C2semidirect
17. #24327C2semidirect
18. #24152C2semidirect
19. #23697C2semidirect
20. #23061C2semidirect
21. #22522C2semidirect
22. #22102C2semidirect
23. #21859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593122
#590572
#320722
#318342
#318142
#314702
#277472
#276782
#274112
#273332
#270792
#265302
#265082
#263182
#253002
#246262
#243272
#241522
#236972
#230612
#225222
#221022
#218592