Finite Group Databasebeta

← #7186146

Subgroups — #7186146

Order 512.

1705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32062C212yesmaximal, complemented
4#31851C212yesmaximal, complemented
5#31818C212yesmaximal, complemented
6#31478C212yesmaximal, complemented
7#27755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27407C212yesmaximal, complemented
10#27343C212yesmaximal, complemented
11#27079C212yesmaximal, complemented
12#26538C212yesmaximal, complemented
13#26513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25300C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24326C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24150C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23696C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23066C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22104C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#548—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2793—22no—
33#2676—22no—
34#2571C2211yescharacteristic
35#2570C2212yes—
36#2548C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38#2538C2211yescharacteristic
39#2512C2212yes—
40#2504C2212yes—
41#2499—21no—
42#2496—21no—
43#2491C2212yes—
44#2481—22no—
45#2463—22no—
46#2452C2212yes—
47#2436—21no—
48#2428C2212yes—
49#2426—21no—
50#2417—21no—
51#2407—21no—
52#2366C2212yes—
53#2365C2211yescharacteristic
54#2355C2211yescharacteristic
55#2354C2211yescharacteristic
56#2352—21no—
57#2345C2212yes—
58C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
59C4×#121C2211yescharacteristic
60C4×#121C2211yescharacteristic
61C2×#384C2211yescharacteristic
62#2101C2212yes—
63#2100C2212yes—
64#2094C2212yes—
65#2092C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2086C2211yescharacteristic
68#2075C2211yescharacteristic
69#2073C2212yes—
70#2073C2212yes—
71#2067C2211yescharacteristic
72#2067C2211yescharacteristic
73#2065C2212yes—
74#2057C2212yes—
75#2054C2212yes—
76#2054C2212yes—
77#2054C2211yescharacteristic
78#2041C2212yes—
79#2033C2211yescharacteristic
80#2033C2212yes—
81#2033C2211yescharacteristic
82#2023C2212yes—
83#2011C2212yes—
84#1999C2212yes—
85#1999C2211yescharacteristic
86#1993C2212yes—
87#1990C2211yescharacteristic
88#1990C2211yescharacteristic
89#1988C2211yescharacteristic
90#1987C2212yes—
91#1984C2211yescharacteristic
92#1982C2212yes—
93#1982C2211yescharacteristic
94#1972C2212yes—
95#1961C2212yes—
96#1957C2211yescharacteristic
97#1957C2211yescharacteristic
98#1949C2212yes—
99#1948C2211yescharacteristic
100#1948C2211yescharacteristic
101#1940C2212yes—
102#1939C2211yescharacteristic
103#1936C2212yes—
104#1936C2212yes—
105#1936C2212yes—
106#1926C2212yes—
107#1926C2212yes—
108#1925C2212yes—
109#1925C2212yes—
110#1924C2212yes—
111#1924C2212yes—
112#1921C2212yes—
113#1919C2212yes—
114#1917C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1874C2212yes—
118#1874C2212yes—
119#1874C2212yes—
120#1862C2212yes—
121#1862C2212yes—
122#1853C2212yes—
123#1804C2212yes—
124#1802C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1802C2212yes—
127#1802C2212yes—
128#1797C2211yescharacteristic
129#1776C2212yes—
130C4×#107C2211yescharacteristic
131#1770C2211yescharacteristic
132#1762C2212yes—
133C4×#102C2211yescharacteristic
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C23×Q8—21no—
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2312yes—
139D4×Q8—24no—
140D4×Q8—42no—
141#548—48no—
142#532—24no—
143#532—42no—
144C2×C4⋊Q8C2312yes—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147C2×#127C2312yes—
148C2×#126—22no—
149C2×#124—21no—
150C2×#124—22no—
151C2×#124—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121C2312yes—
162C2×#121C2311yescharacteristic
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4C2312yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#474—24no—
180#459—42no—
181#446—42no—
182C4×D8—42no—
183#431—42no—
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×#102C2311yescharacteristic
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×#97C2312yes—
216C2×#97C2312yes—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219#400—22no—
220#400—22no—
221#398—22no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#396—22no—
227#396—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#393—22no—
232#393—22no—
233#392—22no—
234#392—22no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#391D411yescharacteristic
238#390—22no—
239#390—21no—
240#390C2311yescharacteristic
241#390C2311yescharacteristic
242#390C2312yes—
243#390C2312yes—
244#390C2312yes—
245#390C2312yes—
246#390C2312yes—
247#389—21no—
248#389D411yescharacteristic
249#389C2312yes—
250#389C2311yescharacteristic
251#389C2312yes—
252#389C2311yescharacteristic
253#389C2312yes—
254#388—21no—
255#388—21no—
256#388—22no—
257#388—22no—
258#388—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387D412yes—
266#386—21no—
267#386—21no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#385—22no—
274#385D412yes—
275#384—21no—
276#384—21no—
277#384C2312yes—
278#384C2311yescharacteristic
279#384C2311yescharacteristic
280#382—21no—
281#382C2312yes—
282#382C2312yes—
283#380—21no—
284#380—21no—
285#380—22no—
286#380D411yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2312yes—
293C4×C4⋊C4C2312yes—
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—22no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#336C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322C2×#41—44no—
323C2×#41—44no—
324C2×#41—82no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—44no—
328C22×Q8—44no—
329C22×Q8—82no—
330C22×Q8C2×D411yescharacteristic
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4C2412yes—
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C23×C4—22no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2411yescharacteristic
349C2×D8—22no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2412yes—
357C22×C8C2412yes—
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C4⋊Q8—24no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—42no—
364C4⋊Q8#4114yes—
365#127—24no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—42no—
369#126—84no—
370#124—44no—
371#124—48no—
372#124—44no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—48no—
375C22⋊Q8—44no—
376C22⋊Q8—48no—
377C22⋊Q8—82no—
378#121—22no—
379#121—24no—
380#121—48no—
381#121—41no—
382#121—41no—
383#121—41no—
384#121—42no—
385#121—44no—
386#121—44no—
387#121—82no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—44no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—48no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—44no—
403#117—82no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—42no—
419C2×C4⋊C4—42no—
420C2×C4⋊C4—82no—
421C2×C4⋊C4—82no—
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2412yes—
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2×D412yes—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2412yes—
473C2×C42C2412yes—
474C2×C42C2411yescharacteristic
475#107—24no—
476#107—41no—
477#107—41no—
478#107—41no—
479#106—42no—
480#106—42no—
481C4⋊C8—22no—
482C4⋊C8—22no—
483C4⋊C8—42no—
484C4⋊C8—41no—
485C4⋊C8—41no—
486C4⋊C8—42no—
487#102—22no—
488#102—24no—
489#102—42no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492#102—42no—
493#102—42no—
494#102—42no—
495#102—41no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#102—41no—
499#102—41no—
500#102—41no—
501#102—41no—
502#102—42no—
503C22⋊C8—42no—
504C22⋊C8—41no—
505C22⋊C8—41no—
506#97—42no—
507#97—42no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—22no—
510#95—22no—
511#95—21no—
512#95—21no—
513#95—22no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95C2×D412yes—
527#95C2×D412yes—
528#95C2×D412yes—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—22no—
534C24C22×D411yescharacteristic
535#41—816no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—82no—
545C2×Q8—816no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4—82no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—82no—
584C2×D42−1+412yes—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D412yes—
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D412yes—
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C2511yescharacteristic
631D8—44no—
632D8—84no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—21no—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4C2×#4114yes—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—22no—
721C42—22no—
722C42—44no—
723C42—42no—
724C42—42no—
725C42—82no—
726C42—82no—
727C42C2×#4112yes—
728C42H(5,𝔽2)12yes—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
757C23C23×D411yescharacteristic
758Q8—44no—
759Q8—48no—
760Q8—88no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—41no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—42no—
768D4—41no—
769D4—42no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—42no—
773D4—84no—
774D4—88no—
775D4—88no—
776D4—84no—
777D4—84no—
778D4—84no—
779D4—164no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—28no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—88no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—164no—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
844C2×C4#57612yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C8—42no—
852C8—41no—
853C8—41no—
854C8—41no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—82no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—81no—
885C22C2×#54611yescharacteristic
886C22#348711yescharacteristic
887C22#348911yescharacteristic
888C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
889C22C2×#57611yescharacteristic
890C22#358511yescharacteristic
891C22#358611yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—44no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4#331814yes—
910C4#351611yescharacteristic
911C4#352411yescharacteristic
912C4#354111yescharacteristic
913C4#355111yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—162no—
917C2—161no—
918C2#4526511yescharacteristic
919C2C2×#331811yescharacteristic
920C2#6117811yescharacteristic
921C2#6188811yescharacteristic
922C2#6192011yescharacteristic
923C2#6211011yescharacteristic
924C2#6218011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59302C2semidirect
2. #59080C2semidirect
3. #32062C2semidirect
4. #31851C2semidirect
5. #31818C2semidirect
6. #31478C2semidirect
7. #27755C2semidirect
8. #27678C2semidirect
9. #27407C2semidirect
10. #27343C2semidirect
11. #27079C2semidirect
12. #26538C2semidirect
13. #26513C2semidirect
14. #26323C2semidirect
15. #25300C2semidirect
16. #24626C2semidirect
17. #24326C2semidirect
18. #24150C2semidirect
19. #23696C2semidirect
20. #23066C2semidirect
21. #22523C2semidirect
22. #22104C2semidirect
23. #21859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593022
#590802
#320622
#318512
#318182
#314782
#277552
#276782
#274072
#273432
#270792
#265382
#265132
#263232
#253002
#246262
#243262
#241502
#236962
#230662
#225232
#221042
#218592