Subgroups — #7186364

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59870	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32432	C₂	1	8	yes	maximal
3	#29259	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28737	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27492	C₂	1	8	yes	maximal
6	#26322	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22740	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2805	—	2	4	no	—
14	#2581	—	2	4	no	—
15	#2571	—	2	2	no	—
16	#2568	C₂²	1	4	yes	—
17	#2567	C₂²	1	4	yes	—
18	#2511	C₂²	1	8	yes	—
19	#2509	—	2	4	no	—
20	#2365	—	2	2	no	—
21	#2355	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2095	C₂²	1	4	yes	—
27	#2095	C₂²	1	8	yes	—
28	#2083	C₂²	1	4	yes	—
29	#2072	C₂²	1	8	yes	—
30	#2057	C₂²	1	4	yes	—
31	#2056	C₂²	1	4	yes	—
32	#2056	C₂²	1	4	yes	—
33	#2024	C₂²	1	4	yes	—
34	#1984	C₂²	1	2	yes	—
35	#1981	C₂²	1	4	yes	—
36	#1969	C₂²	1	8	yes	—
37	#1956	C₂²	1	2	yes	—
38	#1947	C₂²	1	4	yes	—
39	#1947	C₂²	1	8	yes	—
40	#1928	C₂²	1	8	yes	—
41	#1928	C₂²	1	8	yes	—
42	#1916	C₂²	1	8	yes	—
43	#1878	C₂²	1	8	yes	—
44	#1863	C₂²	1	8	yes	—
45	#1834	C₂²	1	4	yes	—
46	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#494	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#400	—	2	8	no	—
74	#400	—	2	8	no	—
75	#400	—	2	8	no	—
76	#395	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	D₄	1	2	yes	—
80	#391	C₂³	1	4	yes	—
81	#391	C₂³	1	8	yes	—
82	#391	C₂³	1	8	yes	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	4	no	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	—	2	2	no	—
88	#389	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	D₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂³	1	4	yes	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#384	C₂³	1	2	yes	—
97	#384	C₂³	1	2	yes	—
98	#384	C₂³	1	8	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂³	1	2	yes	—
110	#340	C₂³	1	2	yes	—
111	#340	C₂³	1	2	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	2	yes	—
114	#340	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	4	4	no	—
163	#107	—	4	8	no	—
164	#107	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	#103	—	4	8	no	—
169	#103	—	4	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	8	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	8	8	no	—
239	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	16	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3487	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3586	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#3338	1	4	yes	—
296	C₄	#3510	1	2	yes	—
297	C₄	#3557	1	2	yes	—
298	C₂	#45266	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#61292	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#61884	1	2	yes	—
302	C₂	#61912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59870	2
#32432	2
#29259	2
#28737	2
#27492	2
#26322	2
#23835	2
#22740	2
#22270	2
#22238	2