Subgroups — #7186365

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32437	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#29258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28736	C₂	1	2	yes	maximal
5	#27493	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2808	—	2	4	no	—
14	#2592	—	2	4	no	—
15	#2563	C₂²	1	4	yes	—
16	#2548	C₂²	1	4	yes	—
17	#2547	—	2	2	no	—
18	#2513	C₂²	1	8	yes	—
19	#2485	—	2	4	no	—
20	#2355	C₂²	1	4	yes	—
21	#2354	—	2	2	no	—
22	#2354	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	#2094	C₂²	1	4	yes	—
27	#2092	C₂²	1	8	yes	—
28	#2083	C₂²	1	4	yes	—
29	#2073	C₂²	1	8	yes	—
30	#2057	C₂²	1	4	yes	—
31	#2054	C₂²	1	4	yes	—
32	#2054	C₂²	1	4	yes	—
33	#2023	C₂²	1	4	yes	—
34	#1984	C₂²	1	2	yes	—
35	#1982	C₂²	1	4	yes	—
36	#1970	C₂²	1	8	yes	—
37	#1957	C₂²	1	2	yes	—
38	#1949	C₂²	1	8	yes	—
39	#1948	C₂²	1	4	yes	—
40	#1926	C₂²	1	8	yes	—
41	#1925	C₂²	1	8	yes	—
42	#1916	C₂²	1	8	yes	—
43	#1879	C₂²	1	8	yes	—
44	#1864	C₂²	1	8	yes	—
45	#1835	C₂²	1	4	yes	—
46	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	#493	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#397	—	2	8	no	—
77	#397	—	2	8	no	—
78	#394	—	2	8	no	—
79	#393	—	2	8	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#391	D₄	1	2	yes	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	C₂³	1	4	yes	—
87	#390	C₂³	1	8	yes	—
88	#390	C₂³	1	8	yes	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	D₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂³	1	4	yes	—
92	#388	—	2	8	no	—
93	#388	—	2	8	no	—
94	#388	—	2	8	no	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#384	C₂³	1	2	yes	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	#382	C₂³	1	8	yes	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#340	C₂³	1	2	yes	—
110	#340	C₂³	1	2	yes	—
111	#340	C₂³	1	2	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	2	yes	—
114	#340	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#124	—	8	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	C₄×D₄	—	4	8	no	—
139	C₄×D₄	—	8	4	no	—
140	#117	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	4	4	no	—
170	#107	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#102	—	4	8	no	—
176	#102	—	4	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	D₈	—	8	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	—	8	8	no	—
252	C₄²	#135	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3487	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3585	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#3341	1	4	yes	—
322	C₄	#3510	1	2	yes	—
323	C₄	#3557	1	2	yes	—
324	C₂	—	16	4	no	—
325	C₂	#45266	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#61293	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#61885	1	2	yes	—
329	C₂	#61910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59863	C₂	semidirect
2. #32437	C₂	semidirect
3. #29258	C₂	semidirect
5. #27493	C₂	semidirect
6. #26323	C₂	semidirect
7. #23835	C₂	semidirect
8. #22741	C₂	semidirect
10. #22238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59863	2
#32437	2
#29258	2
#28736	2
#27493	2
#26323	2
#23835	2
#22741	2
#22269	2
#22238	2