Subgroups — #7186515

Order 512.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	—	2	1	no	—
23	#3368	—	2	16	no	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#2713	—	2	2	no	—
39	#2682	—	2	1	no	—
40	#2682	—	2	1	no	—
41	#2581	C₂²	1	2	yes	—
42	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2551	—	2	1	no	—
44	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2538	C₂²	1	2	yes	—
47	#2537	—	2	1	no	—
48	#2506	—	2	1	no	—
49	#2506	—	2	1	no	—
50	#2462	—	2	2	no	—
51	#2453	C₂²	1	2	yes	—
52	#2451	C₂²	1	2	yes	—
53	#2445	C₂²	1	2	yes	—
54	#2445	C₂²	1	2	yes	—
55	#2416	—	2	2	no	—
56	#2407	—	2	2	no	—
57	#2365	—	2	1	no	—
58	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2095	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2071	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2041	C₂²	1	2	yes	—
80	#2041	C₂²	1	2	yes	—
81	#2025	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#2014	C₂²	1	2	yes	—
84	#2014	C₂²	1	2	yes	—
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2013	C₂²	1	2	yes	—
87	#2013	C₂²	1	2	yes	—
88	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1985	C₂²	1	2	yes	—
90	#1973	C₂²	1	2	yes	—
91	#1968	C₂²	1	2	yes	—
92	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1944	C₂²	1	2	yes	—
94	#1942	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1926	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1925	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1916	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1804	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	2	yes	—
119	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#41	—	2	2	no	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	#557	—	2	8	no	—
126	#557	—	4	4	no	—
127	#550	—	2	8	no	—
128	#550	—	4	4	no	—
129	#547	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#490	—	2	8	no	—
166	#490	D₄	1	8	yes	complemented
167	#486	—	2	8	no	—
168	#478	—	2	8	no	—
169	#478	—	2	8	no	—
170	#474	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#460	—	2	8	no	—
173	#460	—	2	8	no	—
174	#446	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	#440	—	2	8	no	—
177	#440	—	4	4	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	D₄	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#389	D₄	1	2	yes	—
246	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	1	no	—
257	#387	—	2	1	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	4	8	no	—
301	C₂×#41	—	4	8	no	—
302	C₂×#41	—	8	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	4	8	no	—
353	#125	—	4	8	no	—
354	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	#123	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	8	no	—
360	#121	—	4	8	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	8	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	4	no	—
382	C₄×D₄	—	8	2	no	—
383	C₄×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
473	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
474	#97	—	2	4	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	#41	—	8	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	1	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	1	no	—
541	C₂×D₄	—	8	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
580	SD₁₆	—	4	8	no	—
581	SD₁₆	—	4	8	no	—
582	SD₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
636	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	4	1	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	8	8	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	16	4	no	—
704	D₄	—	16	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	8	2	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	1	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	#3489	1	2	yes	—
811	C₄	#3541	1	2	yes	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	—	16	2	no	—
814	C₂	#45267	1	1	yes	characteristic
815	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61828	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61851	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61901	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3368	C₂	semidirect
3. #59667	C₂	semidirect
4. #30892	C₂	semidirect
5. #30876	C₂	semidirect
6. #30827	C₂	semidirect
7. #30805	C₂	semidirect
8. #28275	C₂	semidirect
9. #28207	C₂	semidirect
10. #28160	C₂	semidirect
11. #26605	C₂	semidirect
12. #26588	C₂	semidirect
13. #26384	C₂	semidirect
14. #26374	C₂	semidirect
15. #24346	C₂	semidirect
16. #24200	C₂	semidirect
17. #23803	C₂	semidirect
18. #22244	C₂	semidirect
19. #22226	C₂	semidirect
166. #490	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3368	2
#59815	2
#59667	2
#30892	2
#30876	2
#30827	2
#30805	2
#28275	2
#28207	2
#28160	2
#26605	2
#26588	2
#26384	2
#26374	2
#24346	2
#24200	2
#23803	2
#22244	2
#22226	2