Subgroups — #7186703

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#44938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3384	—	2	8	no	—
29	#3354	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	#2730	—	2	2	no	—
50	#2728	—	2	2	no	—
51	#2696	—	2	2	no	—
52	#2676	—	2	2	no	—
53	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2491	C₂²	1	2	yes	—
58	#2490	C₂²	1	2	yes	—
59	#2477	—	2	2	no	—
60	#2443	—	2	2	no	—
61	#2442	C₂²	1	2	yes	—
62	#2439	C₂²	1	2	yes	—
63	#2436	—	2	2	no	—
64	#2428	C₂²	1	2	yes	—
65	#2428	C₂²	1	2	yes	—
66	#2407	—	2	2	no	—
67	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2363	C₂²	1	2	yes	—
69	#2361	C₂²	1	2	yes	—
70	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2086	C₂²	1	2	yes	—
79	#2075	C₂²	1	2	yes	—
80	#2067	C₂²	1	2	yes	—
81	#2067	C₂²	1	2	yes	—
82	#2065	C₂²	1	2	yes	—
83	#2065	C₂²	1	2	yes	—
84	#2059	C₂²	1	2	yes	—
85	#2058	C₂²	1	2	yes	—
86	#2054	C₂²	1	2	yes	—
87	#2034	C₂²	1	2	yes	—
88	#2033	C₂²	1	2	yes	—
89	#2025	C₂²	1	2	yes	—
90	#2023	C₂²	1	2	yes	—
91	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1999	C₂²	1	2	yes	—
96	#1999	C₂²	1	2	yes	—
97	#1999	C₂²	1	2	yes	—
98	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1982	C₂²	1	2	yes	—
102	#1982	C₂²	1	2	yes	—
103	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1949	C₂²	1	2	yes	—
105	#1949	C₂²	1	2	yes	—
106	#1936	C₂²	1	2	yes	—
107	#1936	C₂²	1	2	yes	—
108	#1924	C₂²	1	2	yes	—
109	#1924	C₂²	1	2	yes	—
110	#1920	C₂²	1	2	yes	—
111	#1920	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1919	C₂²	1	2	yes	—
114	#1895	C₂²	1	2	yes	—
115	#1895	C₂²	1	2	yes	—
116	#1879	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1875	C₂²	1	2	yes	—
119	#1874	C₂²	1	2	yes	—
120	#1864	C₂²	1	2	yes	—
121	#1862	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1853	C₂²	1	2	yes	—
124	#1851	C₂²	1	2	yes	—
125	#1851	C₂²	1	2	yes	—
126	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	—	2	1	no	—
134	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	#555	—	2	4	no	—
141	#555	—	4	2	no	—
142	#554	—	2	4	no	—
143	#554	—	4	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	#547	—	2	4	no	—
147	#547	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#501	—	2	8	no	—
183	#498	D₄	1	8	yes	complemented
184	#482	—	2	8	no	—
185	#481	—	2	8	no	—
186	#478	—	2	8	no	—
187	#476	—	2	4	no	—
188	#476	—	2	4	no	—
189	#476	—	2	8	no	—
190	#474	—	2	4	no	—
191	#474	—	2	4	no	—
192	#469	—	2	8	no	—
193	#446	—	2	4	no	—
194	#442	—	2	8	no	—
195	#442	—	4	2	no	—
196	#442	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈	—	2	4	no	—
199	#436	—	2	4	no	—
200	#428	—	2	8	no	—
201	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#400	—	2	2	no	—
239	#400	D₄	1	2	yes	—
240	#399	—	2	1	no	—
241	#399	—	2	1	no	—
242	#398	—	2	2	no	—
243	#397	—	2	1	no	—
244	#397	—	2	1	no	—
245	#397	—	2	2	no	—
246	#397	D₄	1	2	yes	—
247	#396	—	2	2	no	—
248	#394	—	2	2	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#394	—	2	2	no	—
251	#394	—	2	2	no	—
252	#394	D₄	1	2	yes	—
253	#393	—	2	1	no	—
254	#393	—	2	1	no	—
255	#393	—	2	2	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#393	D₄	1	2	yes	—
258	#392	—	2	1	no	—
259	#392	—	2	1	no	—
260	#392	—	2	2	no	—
261	#392	—	2	2	no	—
262	#391	—	2	2	no	—
263	#391	—	2	2	no	—
264	#391	—	2	2	no	—
265	#390	—	2	2	no	—
266	#390	—	2	2	no	—
267	#390	C₂³	1	2	yes	—
268	#390	C₂³	1	2	yes	—
269	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#389	C₂³	1	2	yes	—
274	#389	C₂³	1	2	yes	—
275	#389	C₂³	1	2	yes	—
276	#389	C₂³	1	2	yes	—
277	#388	—	2	2	no	—
278	#388	—	2	2	no	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#386	—	2	2	no	—
285	#386	—	2	2	no	—
286	#386	—	2	2	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#386	—	2	2	no	—
289	#386	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#386	—	2	2	no	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#385	—	2	2	no	—
296	#385	—	2	2	no	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#380	—	2	2	no	—
303	#380	C₂³	1	2	yes	—
304	#380	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	4	4	no	—
328	C₂×#41	—	8	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₈	—	4	1	no	—
362	C₂×D₈	—	4	1	no	—
363	C₂×D₈	—	4	1	no	—
364	C₂×D₈	—	4	1	no	—
365	C₂×D₈	—	4	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	—	4	1	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	8	no	—
388	#124	—	8	4	no	—
389	#123	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	4	2	no	—
400	#121	—	4	2	no	—
401	#121	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	2	no	—
403	#121	—	4	4	no	—
404	#121	—	8	4	no	—
405	#121	—	8	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	8	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	4	2	no	—
425	#117	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	4	1	no	—
490	#106	—	4	1	no	—
491	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
492	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
493	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
498	#102	—	2	2	no	—
499	#102	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	2	2	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	4	2	no	—
507	#102	—	4	2	no	—
508	#102	—	4	2	no	—
509	#102	—	4	2	no	—
510	#102	—	4	1	no	—
511	#102	—	4	1	no	—
512	#102	—	4	1	no	—
513	#102	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
517	#97	—	2	4	no	—
518	#97	—	2	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	#41	—	8	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	D₈	—	2	8	no	—
640	D₈	—	4	4	no	—
641	D₈	—	4	4	no	—
642	D₈	—	4	4	no	—
643	M₁₆	—	4	8	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	4	4	no	—
724	C₄²	—	8	2	no	—
725	C₄²	—	8	2	no	—
726	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	—	4	1	no	—
752	C₂³	—	4	1	no	—
753	C₂³	—	4	1	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	4	4	no	—
757	Q₈	—	8	4	no	—
758	Q₈	—	8	4	no	—
759	Q₈	—	8	8	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	1	no	—
766	D₄	—	4	1	no	—
767	D₄	—	4	1	no	—
768	D₄	—	4	1	no	—
769	D₄	—	4	1	no	—
770	D₄	—	4	1	no	—
771	D₄	—	4	1	no	—
772	D₄	—	4	1	no	—
773	D₄	—	4	1	no	—
774	D₄	—	4	1	no	—
775	D₄	—	4	1	no	—
776	D₄	—	4	1	no	—
777	D₄	—	8	8	no	—
778	D₄	—	8	8	no	—
779	D₄	—	16	4	no	—
780	D₄	—	16	4	no	—
781	D₄	—	16	4	no	—
782	D₄	—	16	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	4	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	—	8	4	no	—
828	C₂×C₄	—	8	8	no	—
829	C₂×C₄	—	8	8	no	—
830	C₂×C₄	—	16	4	no	—
831	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	2	2	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	1	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	4	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	4	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	1	no	—
867	C₂²	—	8	1	no	—
868	C₂²	—	8	1	no	—
869	C₂²	—	8	1	no	—
870	C₂²	—	8	1	no	—
871	C₂²	—	8	1	no	—
872	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3585	1	2	yes	—
876	C₂²	#3585	1	2	yes	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	4	no	—
884	C₄	—	4	4	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
893	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	16	1	no	—
900	C₂	—	16	1	no	—
901	C₂	#45267	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#62231	1	2	yes	—
905	C₂	#62235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3384	C₂	semidirect
2. C₂×#3354	C₂	semidirect
3. #45271	C₂	semidirect
4. #44938	C₂	semidirect
5. #30934	C₂	semidirect
6. #30923	C₂	semidirect
7. #30804	C₂	semidirect
8. #30791	C₂	semidirect
9. #28290	C₂	semidirect
10. #28290	C₂	semidirect
11. #28191	C₂	semidirect
12. #28146	C₂	semidirect
13. #26634	C₂	semidirect
14. #26633	C₂	semidirect
15. #26361	C₂	semidirect
16. #26354	C₂	semidirect
17. #24339	C₂	semidirect
18. #24338	C₂	semidirect
19. #24129	C₂	semidirect
20. #24128	C₂	semidirect
21. #23810	C₂	semidirect
22. #22253	C₂	semidirect
23. #22215	C₂	semidirect
183. #498	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3384	2
C₂×#3354	2
#45271	2
#44938	2
#30934	2
#30923	2
#30804	2
#30791	2
#28290	2
#28191	2
#28146	2
#26634	2
#26633	2
#26361	2
#26354	2
#24339	2
#24338	2
#24129	2
#24128	2
#23810	2
#22253	2
#22215	2