Subgroups — #7186704

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#45143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#24134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3387	—	2	8	no	—
29	#3356	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
49	#2731	—	2	2	no	—
50	#2729	—	2	2	no	—
51	#2719	—	2	2	no	—
52	#2716	—	2	2	no	—
53	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2581	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2492	C₂²	1	2	yes	—
58	#2489	C₂²	1	2	yes	—
59	#2469	—	2	2	no	—
60	#2460	—	2	2	no	—
61	#2446	—	2	2	no	—
62	#2442	C₂²	1	2	yes	—
63	#2439	C₂²	1	2	yes	—
64	#2429	C₂²	1	2	yes	—
65	#2429	C₂²	1	2	yes	—
66	#2421	—	2	2	no	—
67	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2362	C₂²	1	2	yes	—
69	#2360	C₂²	1	2	yes	—
70	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2087	C₂²	1	2	yes	—
79	#2076	C₂²	1	2	yes	—
80	#2068	C₂²	1	2	yes	—
81	#2068	C₂²	1	2	yes	—
82	#2066	C₂²	1	2	yes	—
83	#2066	C₂²	1	2	yes	—
84	#2059	C₂²	1	2	yes	—
85	#2058	C₂²	1	2	yes	—
86	#2056	C₂²	1	2	yes	—
87	#2036	C₂²	1	2	yes	—
88	#2035	C₂²	1	2	yes	—
89	#2026	C₂²	1	2	yes	—
90	#2024	C₂²	1	2	yes	—
91	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2001	C₂²	1	2	yes	—
96	#2001	C₂²	1	2	yes	—
97	#2001	C₂²	1	2	yes	—
98	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1981	C₂²	1	2	yes	—
102	#1981	C₂²	1	2	yes	—
103	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1949	C₂²	1	2	yes	—
105	#1949	C₂²	1	2	yes	—
106	#1935	C₂²	1	2	yes	—
107	#1935	C₂²	1	2	yes	—
108	#1924	C₂²	1	2	yes	—
109	#1924	C₂²	1	2	yes	—
110	#1920	C₂²	1	2	yes	—
111	#1920	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1919	C₂²	1	2	yes	—
114	#1894	C₂²	1	2	yes	—
115	#1894	C₂²	1	2	yes	—
116	#1878	C₂²	1	2	yes	—
117	#1878	C₂²	1	2	yes	—
118	#1873	C₂²	1	2	yes	—
119	#1872	C₂²	1	2	yes	—
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1863	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1853	C₂²	1	2	yes	—
124	#1851	C₂²	1	2	yes	—
125	#1851	C₂²	1	2	yes	—
126	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₈²	—	2	4	no	—
139	Q₈²	—	4	2	no	—
140	#557	—	2	4	no	—
141	#557	—	4	2	no	—
142	#556	—	2	4	no	—
143	#556	—	4	2	no	—
144	#554	—	2	4	no	—
145	#554	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#126	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×#125	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	#501	—	2	8	no	—
179	#498	D₄	1	8	yes	—
180	#485	—	2	8	no	—
181	#483	—	2	8	no	—
182	#479	—	2	8	no	—
183	#477	—	2	4	no	—
184	#477	—	2	4	no	—
185	#475	—	2	4	no	—
186	#475	—	2	4	no	—
187	#475	—	2	8	no	—
188	#470	—	2	8	no	—
189	#446	—	2	4	no	—
190	#441	—	2	8	no	—
191	#441	—	4	2	no	—
192	#441	—	4	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	#436	—	2	4	no	—
196	#428	—	2	8	no	—
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#400	—	2	1	no	—
235	#400	—	2	1	no	—
236	#400	—	2	2	no	—
237	#400	—	2	2	no	—
238	#400	—	2	2	no	—
239	#400	D₄	1	2	yes	—
240	#398	—	2	1	no	—
241	#398	—	2	1	no	—
242	#398	—	2	2	no	—
243	#398	—	2	2	no	—
244	#398	—	2	2	no	—
245	#397	—	2	2	no	—
246	#397	D₄	1	2	yes	—
247	#396	—	2	2	no	—
248	#396	—	2	2	no	—
249	#396	—	2	2	no	—
250	#395	—	2	1	no	—
251	#395	—	2	1	no	—
252	#394	—	2	1	no	—
253	#394	—	2	1	no	—
254	#394	D₄	1	2	yes	—
255	#393	—	2	2	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#393	D₄	1	2	yes	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	2	no	—
261	#391	—	2	2	no	—
262	#391	C₂³	1	2	yes	—
263	#391	C₂³	1	2	yes	—
264	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	2	2	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	—	2	2	no	—
271	#389	C₂³	1	2	yes	—
272	#389	C₂³	1	2	yes	—
273	#389	C₂³	1	2	yes	—
274	#389	C₂³	1	2	yes	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#388	—	2	2	no	—
278	#388	—	2	2	no	—
279	#388	—	2	2	no	—
280	#388	—	2	2	no	—
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	#387	—	2	2	no	—
287	#387	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#385	—	2	2	no	—
296	#382	—	2	2	no	—
297	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#380	—	2	2	no	—
302	#380	C₂³	1	2	yes	—
303	#380	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#126	—	4	8	no	—
373	#125	—	2	4	no	—
374	#125	—	4	2	no	—
375	#125	—	4	4	no	—
376	#125	—	4	8	no	—
377	#124	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	4	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	#106	—	2	4	no	—
475	#106	—	4	1	no	—
476	#106	—	4	1	no	—
477	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
478	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
484	#103	—	2	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	2	no	—
487	#103	—	2	2	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	—	4	2	no	—
496	#103	—	4	1	no	—
497	#103	—	4	1	no	—
498	#103	—	4	1	no	—
499	#103	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
503	#97	—	2	4	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
566	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	2	8	no	—
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	Q₁₆	—	4	4	no	—
602	Q₁₆	—	4	4	no	—
603	M₁₆	—	4	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	4	4	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	8	2	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	4	1	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	4	1	no	—
717	Q₈	—	8	4	no	—
718	Q₈	—	8	4	no	—
719	Q₈	—	16	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	16	4	no	—
775	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3586	1	2	yes	—
800	C₂²	#3586	1	2	yes	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	1	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	1	no	—
819	C₄	—	8	1	no	—
820	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	#45267	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#62234	1	2	yes	—
829	C₂	#62240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3387	C₂	semidirect
5. #30932	C₂	semidirect
6. #30929	C₂	semidirect
7. #30798	C₂	semidirect
8. #30793	C₂	semidirect
9. #28291	C₂	semidirect
10. #28291	C₂	semidirect
11. #28193	C₂	semidirect
13. #26639	C₂	semidirect
14. #26636	C₂	semidirect
15. #26367	C₂	semidirect
16. #26356	C₂	semidirect
17. #24345	C₂	semidirect
18. #24344	C₂	semidirect
21. #23814	C₂	semidirect
22. #22253	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
C₂×#3356	2
#45338	2
#45143	2
#30932	2
#30929	2
#30798	2
#30793	2
#28291	2
#28193	2
#28148	2
#26639	2
#26636	2
#26367	2
#26356	2
#24345	2
#24344	2
#24135	2
#24134	2
#23814	2
#22253	2
#22215	2