Subgroups — #7187162

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#45137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25629	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22549	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	#2762	—	2	2	no	—
25	#2758	—	2	2	no	—
26	#2717	—	2	2	no	—
27	#2717	—	2	2	no	—
28	#2605	—	2	2	no	—
29	#2581	C₂²	1	2	yes	—
30	#2568	C₂²	1	2	yes	—
31	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2547	C₂²	1	2	yes	—
34	#2528	—	2	2	no	—
35	#2514	C₂²	1	2	yes	—
36	#2511	C₂²	1	2	yes	—
37	#2447	C₂²	1	2	yes	—
38	#2447	C₂²	1	2	yes	—
39	#2419	—	2	2	no	—
40	#2419	—	2	2	no	—
41	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2355	C₂²	1	2	yes	—
45	#2349	C₂²	1	2	yes	—
46	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2101	C₂²	1	2	yes	—
51	#2101	C₂²	1	2	yes	—
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2092	C₂²	1	2	yes	—
54	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2074	C₂²	1	2	yes	—
57	#2074	C₂²	1	2	yes	—
58	#2072	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2066	C₂²	1	2	yes	—
61	#2056	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2043	C₂²	1	2	yes	—
64	#2024	C₂²	1	2	yes	—
65	#2023	C₂²	1	2	yes	—
66	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2015	C₂²	1	2	yes	—
69	#2015	C₂²	1	2	yes	—
70	#2015	C₂²	1	2	yes	—
71	#2015	C₂²	1	2	yes	—
72	#1984	C₂²	1	2	yes	—
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	—
84	#1933	C₂²	1	2	yes	—
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1917	C₂²	1	2	yes	—
90	#1917	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1916	C₂²	1	2	yes	—
93	#1880	C₂²	1	2	yes	—
94	#1880	C₂²	1	2	yes	—
95	#1878	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	—
104	#1862	C₂²	1	2	yes	—
105	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	#559	—	2	8	no	—
120	#559	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#492	—	2	4	no	—
139	#462	—	4	4	no	—
140	#446	—	4	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#401	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	1	no	—
173	#400	—	2	1	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#398	D₄	1	2	yes	—
176	#398	D₄	1	2	yes	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	1	no	—
185	#395	—	2	1	no	—
186	#395	D₄	1	2	yes	—
187	#395	D₄	1	2	yes	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#383	—	2	2	no	—
228	#383	—	2	1	no	—
229	#383	—	2	1	no	—
230	#382	—	2	2	no	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#381	—	2	2	no	—
237	#381	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	#376	—	2	1	no	—
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#95	—	2	2	no	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	#41	1	4	yes	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	#123	—	4	8	no	—
309	#123	—	4	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	4	2	no	—
368	#106	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	#103	—	4	2	no	—
373	#103	—	4	2	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	2	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	4	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	8	4	no	—
486	Q₁₆	—	8	4	no	—
487	SD₁₆	—	8	4	no	—
488	SD₁₆	—	8	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	8	2	no	—
549	C₄²	—	8	2	no	—
550	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	8	4	no	—
569	Q₈	—	16	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#3584	1	2	yes	—
644	C₂²	#3586	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	#3521	1	2	yes	—
663	C₄	#3562	1	2	yes	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	#45269	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61188	1	2	yes	—
667	C₂	#61925	1	2	yes	—
668	C₂	#61930	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45431	C₂	semidirect
3. #32187	C₂	semidirect
4. #32171	C₂	semidirect
5. #31650	C₂	semidirect
6. #31649	C₂	semidirect
8. #28170	C₂	semidirect
9. #27579	C₂	semidirect
10. #27565	C₂	semidirect
11. #27219	C₂	semidirect
12. #27198	C₂	semidirect
14. #25306	C₂	semidirect
15. #25000	C₂	semidirect
16. #23829	C₂	semidirect
19. #22245	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45431	2
#45137	2
#32187	2
#32171	2
#31650	2
#31649	2
#29263	2
#28170	2
#27579	2
#27565	2
#27219	2
#27198	2
#25629	2
#25306	2
#25000	2
#23829	2
#22549	2
#22275	2
#22245	2