Subgroups — #7188625

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2737	—	2	2	no	—
33	#2729	—	2	2	no	—
34	#2686	—	2	2	no	—
35	#2640	—	2	1	no	—
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2563	C₂²	1	2	yes	—
39	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2513	C₂²	1	2	yes	—
43	#2492	—	2	1	no	—
44	#2491	—	2	1	no	—
45	#2491	C₂²	1	2	yes	—
46	#2452	C₂²	1	2	yes	—
47	#2442	C₂²	1	2	yes	—
48	#2440	—	2	1	no	—
49	#2427	—	2	1	no	—
50	#2420	C₂²	1	2	yes	—
51	#2417	—	2	1	no	—
52	#2409	—	2	2	no	—
53	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2361	C₂²	1	2	yes	—
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	#2319	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2073	C₂²	1	2	yes	—
72	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2058	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2025	C₂²	1	2	yes	—
81	#2025	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#2023	C₂²	1	2	yes	—
84	#2023	C₂²	1	2	yes	—
85	#1999	C₂²	1	2	yes	—
86	#1993	C₂²	1	2	yes	—
87	#1993	C₂²	1	2	yes	—
88	#1993	C₂²	1	2	yes	—
89	#1991	C₂²	1	2	yes	—
90	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1989	C₂²	1	2	yes	—
93	#1988	C₂²	1	2	yes	—
94	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1972	C₂²	1	2	yes	—
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1936	C₂²	1	2	yes	—
105	#1936	C₂²	1	2	yes	—
106	#1934	C₂²	1	2	yes	—
107	#1934	C₂²	1	2	yes	—
108	#1925	C₂²	1	2	yes	—
109	#1924	C₂²	1	2	yes	—
110	#1923	C₂²	1	2	yes	—
111	#1919	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1918	C₂²	1	2	yes	—
114	#1917	C₂²	1	2	yes	—
115	#1879	C₂²	1	2	yes	—
116	#1879	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1874	C₂²	1	2	yes	—
119	#1874	C₂²	1	2	yes	—
120	#1862	C₂²	1	2	yes	—
121	#1823	C₂²	1	2	yes	—
122	#1823	C₂²	1	2	yes	—
123	#1804	C₂²	1	2	yes	—
124	#1804	C₂²	1	2	yes	—
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1771	C₂²	1	2	yes	—
129	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	2	4	no	—
138	#554	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	C₂×#124	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#486	—	2	4	no	—
172	#486	—	4	2	no	—
173	#459	—	4	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
175	#432	—	4	2	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	1	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	D₄	1	2	yes	—
254	#386	—	2	1	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	D₄	1	2	yes	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#383	—	2	1	no	—
265	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#381	—	2	1	no	—
270	#381	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	#376	—	2	1	no	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#124	—	8	2	no	—
367	#124	—	8	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	8	2	no	—
377	#121	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	4	1	no	—
460	#106	—	2	2	no	—
461	#106	—	4	1	no	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	1	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	1	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	#97	—	4	2	no	—
483	#97	—	4	2	no	—
484	C₄×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄×C₈	—	2	2	no	—
486	C₄×C₈	—	4	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	1	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	1	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	D₈	—	8	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
695	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	1	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	#576	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	Q₈	—	4	4	no	—
719	Q₈	—	8	4	no	—
720	Q₈	—	8	4	no	—
721	Q₈	—	8	8	no	—
722	Q₈	—	16	4	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	8	4	no	—
733	D₄	—	16	2	no	—
734	D₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	8	8	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	16	4	no	—
797	C₂×C₄	—	16	4	no	—
798	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	4	1	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	1	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	#3321	1	4	yes	—
861	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	16	2	no	—
868	C₂	#45289	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#3321	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61183	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61835	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61860	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#62552	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#62592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24658	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59136	C₂	semidirect
2. #38941	C₂	semidirect
3. #32247	C₂	semidirect
4. #31766	C₂	semidirect
5. #31547	C₂	semidirect
6. #31362	C₂	semidirect
7. #29087	C₂	semidirect
8. #28640	C₂	semidirect
9. #27826	C₂	semidirect
10. #27821	C₂	semidirect
11. #26720	C₂	semidirect
12. #26672	C₂	semidirect
13. #26442	C₂	semidirect
14. #26277	C₂	semidirect
15. #25930	C₂	semidirect
16. #25903	C₂	semidirect
17. #25321	C₂	semidirect
19. #23758	C₂	semidirect
20. #23223	C₂	semidirect
21. #23051	C₂	semidirect
22. #22519	C₂	semidirect
23. #21840	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59136	2
#38941	2
#32247	2
#31766	2
#31547	2
#31362	2
#29087	2
#28640	2
#27826	2
#27821	2
#26720	2
#26672	2
#26442	2
#26277	2
#25930	2
#25903	2
#25321	2
#24658	2
#23758	2
#23223	2
#23051	2
#22519	2
#21840	2