Subgroups — #7188930

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27123	C₂	1	2	yes	maximal
10	#27010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26728	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2787	—	2	2	no	—
32	#2732	—	2	2	no	—
33	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2571	—	2	1	no	—
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2552	C₂²	1	2	yes	—
37	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2542	—	2	1	no	—
39	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2524	—	2	2	no	—
41	#2514	—	2	1	no	—
42	#2514	C₂²	1	2	yes	—
43	#2499	—	2	1	no	—
44	#2495	C₂²	1	2	yes	—
45	#2489	C₂²	1	2	yes	—
46	#2454	C₂²	1	2	yes	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2429	—	2	1	no	—
49	#2423	—	2	2	no	—
50	#2417	—	2	1	no	—
51	#2370	C₂²	1	2	yes	—
52	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2363	C₂²	1	2	yes	—
54	#2360	—	2	1	no	—
55	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2347	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2100	C₂²	1	2	yes	—
64	#2088	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2059	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2026	C₂²	1	2	yes	—
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#2025	C₂²	1	2	yes	—
85	#2000	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1992	C₂²	1	2	yes	—
87	#1991	C₂²	1	2	yes	—
88	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1989	C₂²	1	2	yes	—
93	#1989	C₂²	1	2	yes	—
94	#1989	C₂²	1	2	yes	—
95	#1989	C₂²	1	2	yes	—
96	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	2	yes	—
102	#1941	C₂²	1	2	yes	—
103	#1940	C₂²	1	2	yes	—
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1936	C₂²	1	2	yes	—
106	#1935	C₂²	1	2	yes	—
107	#1933	C₂²	1	2	yes	—
108	#1927	C₂²	1	2	yes	—
109	#1926	C₂²	1	2	yes	—
110	#1926	C₂²	1	2	yes	—
111	#1924	C₂²	1	2	yes	—
112	#1923	C₂²	1	2	yes	—
113	#1921	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1919	C₂²	1	2	yes	—
116	#1918	C₂²	1	2	yes	—
117	#1918	C₂²	1	2	yes	—
118	#1916	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1873	C₂²	1	2	yes	—
121	#1862	C₂²	1	2	yes	—
122	#1854	C₂²	1	2	yes	—
123	#1825	C₂²	1	2	yes	—
124	#1825	C₂²	1	2	yes	—
125	#1804	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1776	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#554	—	2	4	no	—
137	#554	—	4	2	no	—
138	#533	—	2	4	no	—
139	#533	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#477	—	2	4	no	—
167	#475	—	4	2	no	—
168	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
170	#431	—	4	2	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#401	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	1	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	D₄	1	2	yes	—
254	#386	—	2	1	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	1	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	D₄	1	2	yes	—
259	#384	—	2	1	no	—
260	#384	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#383	—	2	2	no	—
265	#383	—	2	2	no	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	2	no	—
269	#382	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
346	#125	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	8	2	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	2	4	no	—
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	#106	—	4	1	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	4	1	no	—
463	#103	—	4	1	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	1	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
473	#97	—	4	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	8	2	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
670	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	Q₈	—	8	4	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	16	4	no	—
762	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	1	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	—	4	1	no	—
776	C₈	—	4	1	no	—
777	C₈	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	#3317	1	4	yes	—
819	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	8	1	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	#45291	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#3317	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#61169	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61845	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61864	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#62154	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#62218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59242	C₂	semidirect
3. #32235	C₂	semidirect
4. #31823	C₂	semidirect
5. #31761	C₂	semidirect
6. #31433	C₂	semidirect
7. #27822	C₂	semidirect
10. #27010	C₂	semidirect
12. #26457	C₂	semidirect
13. #26441	C₂	semidirect
14. #26283	C₂	semidirect
15. #25472	C₂	semidirect
16. #24678	C₂	semidirect
17. #24331	C₂	semidirect
18. #24303	C₂	semidirect
20. #23069	C₂	semidirect
21. #22519	C₂	semidirect
22. #22100	C₂	semidirect
23. #21835	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59242	2
#59052	2
#32235	2
#31823	2
#31761	2
#31433	2
#27822	2
#27625	2
#27123	2
#27010	2
#26728	2
#26457	2
#26441	2
#26283	2
#25472	2
#24678	2
#24331	2
#24303	2
#23701	2
#23069	2
#22519	2
#22100	2
#21835	2