Subgroups — #7191159

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#39724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31103	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30803	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26804	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26575	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#24333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#23069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#23054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3387	—	2	8	no	—
29	#3230	—	2	8	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2734	—	2	2	no	—
51	#2719	—	2	2	no	—
52	#2690	—	2	2	no	—
53	#2621	—	2	1	no	—
54	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2581	—	2	1	no	—
56	#2568	—	2	1	no	—
57	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2551	—	2	1	no	—
61	#2551	C₂²	1	2	yes	—
62	#2550	C₂²	1	2	yes	—
63	#2489	C₂²	1	2	yes	—
64	#2451	—	2	1	no	—
65	#2451	C₂²	1	2	yes	—
66	#2446	C₂²	1	2	yes	—
67	#2440	—	2	1	no	—
68	#2440	C₂²	1	2	yes	—
69	#2434	—	2	2	no	—
70	#2421	C₂²	1	2	yes	—
71	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2360	—	2	1	no	—
73	#2360	C₂²	1	2	yes	—
74	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2323	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2097	C₂²	1	2	yes	—
79	#2096	C₂²	1	2	yes	—
80	#2086	C₂²	1	2	yes	—
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2077	C₂²	1	2	yes	—
83	#2072	C₂²	1	2	yes	—
84	#2066	C₂²	1	2	yes	—
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2059	C₂²	1	2	yes	—
87	#2059	C₂²	1	2	yes	—
88	#2058	C₂²	1	2	yes	—
89	#2058	C₂²	1	2	yes	—
90	#2057	C₂²	1	2	yes	—
91	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2056	C₂²	1	2	yes	—
93	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2035	C₂²	1	2	yes	—
97	#2024	C₂²	1	2	yes	—
98	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#2001	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1971	C₂²	1	2	yes	—
107	#1949	C₂²	1	2	yes	—
108	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1947	C₂²	1	2	yes	—
110	#1944	C₂²	1	2	yes	—
111	#1941	C₂²	1	2	yes	—
112	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1935	C₂²	1	2	yes	—
114	#1935	C₂²	1	2	yes	—
115	#1933	C₂²	1	2	yes	—
116	#1928	C₂²	1	2	yes	—
117	#1927	C₂²	1	2	yes	—
118	#1927	C₂²	1	2	yes	—
119	#1924	C₂²	1	2	yes	—
120	#1924	C₂²	1	2	yes	—
121	#1918	C₂²	1	2	yes	—
122	#1916	C₂²	1	2	yes	—
123	#1878	C₂²	1	2	yes	—
124	#1865	C₂²	1	2	yes	—
125	#1865	C₂²	1	2	yes	—
126	#1863	C₂²	1	2	yes	—
127	#1853	C₂²	1	2	yes	—
128	#1853	C₂²	1	2	yes	—
129	#1847	C₂²	1	2	yes	—
130	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1776	C₂²	1	2	yes	—
132	#1771	C₂²	1	2	yes	—
133	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	Q₈²	—	2	4	no	—
141	Q₈²	—	4	2	no	—
142	#557	—	2	4	no	—
143	#557	—	4	2	no	—
144	#533	—	2	4	no	—
145	#533	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	—	2	1	no	—
163	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	2	8	no	—
185	#500	—	2	8	no	—
186	#498	—	2	4	no	—
187	#498	—	4	2	no	—
188	#487	—	2	8	no	—
189	#484	—	2	8	no	—
190	#484	—	2	8	no	—
191	#479	—	2	8	no	—
192	#477	—	2	4	no	—
193	#477	—	2	4	no	—
194	#477	—	2	4	no	—
195	#477	D₄	1	8	yes	—
196	#475	—	2	4	no	—
197	#475	—	2	8	no	—
198	#446	—	2	4	no	—
199	#441	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	#431	—	2	4	no	—
203	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	2	2	no	—
242	#400	—	2	2	no	—
243	#400	—	2	2	no	—
244	#400	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#398	—	2	2	no	—
249	#398	—	2	2	no	—
250	#397	—	2	2	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#395	—	2	2	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#395	—	2	2	no	—
256	#395	—	2	2	no	—
257	#395	—	2	2	no	—
258	#395	—	2	2	no	—
259	#391	—	2	1	no	—
260	#391	—	2	1	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	—	2	1	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#391	—	2	2	no	—
265	#391	—	2	2	no	—
266	#391	—	2	2	no	—
267	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂³	1	2	yes	—
269	#391	C₂³	1	2	yes	—
270	#391	C₂³	1	2	yes	—
271	#391	C₂³	1	2	yes	—
272	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#389	—	2	1	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#389	—	2	2	no	—
277	#389	—	2	1	no	—
278	#389	—	2	1	no	—
279	#389	—	2	2	no	—
280	#389	—	2	2	no	—
281	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#389	C₂³	1	2	yes	—
285	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#389	C₂³	1	2	yes	—
287	#389	C₂³	1	2	yes	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	1	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#387	D₄	1	2	yes	—
298	#385	—	2	1	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	D₄	1	2	yes	—
302	#384	—	2	1	no	—
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#382	—	2	1	no	—
306	#382	—	2	2	no	—
307	#382	C₂³	1	2	yes	—
308	#380	—	2	1	no	—
309	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
310	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#380	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#336	C₂³	1	2	yes	—
337	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	2	yes	—
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	4	no	—
393	#125	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#117	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	4	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	4	1	no	—
495	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	4	2	no	—
501	#106	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	4	1	no	—
518	#103	—	4	1	no	—
519	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
523	#97	—	2	4	no	—
524	#97	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	—	2	4	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
595	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	2	8	no	—
635	Q₁₆	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	2	no	—
723	C₄²	—	4	4	no	—
724	C₄²	—	4	4	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	8	2	no	—
729	C₄²	—	8	2	no	—
730	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	8	4	no	—
754	Q₈	—	8	4	no	—
755	Q₈	—	8	8	no	—
756	Q₈	—	8	4	no	—
757	Q₈	—	8	4	no	—
758	Q₈	—	16	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	8	no	—
823	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	4	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	1	no	—
840	C₈	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	4	1	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	4	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	#3270	1	4	yes	—
876	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	#45321	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61071	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#61830	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#61869	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#62478	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#62519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3387	C₂	semidirect
6. #30948	C₂	semidirect
7. #30808	C₂	semidirect
9. #28821	C₂	semidirect
10. #28542	C₂	semidirect
11. #26838	C₂	semidirect
14. #25836	C₂	semidirect
16. #25480	C₂	semidirect
17. #25454	C₂	semidirect
19. #24682	C₂	semidirect
20. #24333	C₂	semidirect
22. #23069	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
C₂×#3230	2
#59151	2
#39724	2
#31103	2
#30948	2
#30808	2
#30803	2
#28821	2
#28542	2
#26838	2
#26804	2
#26575	2
#25836	2
#25811	2
#25480	2
#25454	2
#24703	2
#24682	2
#24333	2
#23571	2
#23069	2
#23054	2