Subgroups — #7194049

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32098	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32082	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31599	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31572	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27311	C₂	1	2	yes	maximal
10	#27297	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26711	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26694	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25657	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25488	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25074	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22547	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	#2799	—	2	2	no	—
25	#2726	—	2	1	no	—
26	#2726	—	2	1	no	—
27	#2584	C₂²	1	2	yes	—
28	#2582	C₂²	1	2	yes	—
29	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2552	—	2	1	no	—
31	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2550	—	2	1	no	—
33	#2546	C₂²	1	2	yes	—
34	#2509	—	2	1	no	—
35	#2509	C₂²	1	2	yes	—
36	#2506	—	2	2	no	—
37	#2506	—	2	1	no	—
38	#2506	C₂²	1	2	yes	—
39	#2453	—	2	2	no	—
40	#2453	—	2	2	no	—
41	#2446	C₂²	1	2	yes	—
42	#2446	C₂²	1	2	yes	—
43	#2370	—	2	1	no	—
44	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2365	—	2	1	no	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2096	C₂²	1	2	yes	—
57	#2096	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2072	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2043	C₂²	1	2	yes	—
68	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2043	C₂²	1	2	yes	—
71	#2043	C₂²	1	2	yes	—
72	#2043	C₂²	1	2	yes	—
73	#2043	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1985	C₂²	1	2	yes	—
78	#1981	C₂²	1	2	yes	—
79	#1981	C₂²	1	2	yes	—
80	#1981	C₂²	1	2	yes	—
81	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1960	C₂²	1	2	yes	—
83	#1956	C₂²	1	2	yes	—
84	#1948	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1917	C₂²	1	2	yes	—
98	#1917	C₂²	1	2	yes	—
99	#1916	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1863	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1805	C₂²	1	2	yes	—
113	#1803	C₂²	1	2	yes	—
114	#1763	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#557	—	2	8	no	—
120	#557	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#491	—	2	4	no	—
141	#479	—	4	4	no	—
142	#446	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	D₄	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#389	D₄	1	2	yes	—
217	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	1	no	—
232	#387	—	2	1	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#384	—	2	2	no	—
238	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#384	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	4	8	no	—
305	#125	—	4	8	no	—
306	#125	—	4	8	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#125	—	8	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	1	no	—
562	C₄²	—	4	1	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	8	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	8	1	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	#3515	1	2	yes	—
681	C₄	#3554	1	2	yes	—
682	C₂	#45335	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61157	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61202	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#61829	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#61848	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#61906	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#61941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59828	2
#59665	2
#32098	2
#32082	2
#31599	2
#31572	2
#29255	2
#28209	2
#27311	2
#27297	2
#26711	2
#26694	2
#25657	2
#25488	2
#25074	2
#23823	2
#22547	2
#22244	2
#22225	2