Subgroups — #7194255

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32555	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26909	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26899	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24334	C₂	1	2	yes	maximal
19	#23817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#2807	—	2	2	no	—
33	#2726	—	2	2	no	—
34	#2589	—	2	2	no	—
35	#2582	C₂²	1	2	yes	—
36	#2582	C₂²	1	2	yes	—
37	#2580	C₂²	1	2	yes	—
38	#2570	C₂²	1	2	yes	—
39	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2546	—	2	1	no	—
43	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2506	—	2	1	no	—
45	#2506	—	2	1	no	—
46	#2502	—	2	1	no	—
47	#2492	—	2	1	no	—
48	#2453	C₂²	1	2	yes	—
49	#2453	C₂²	1	2	yes	—
50	#2446	—	2	2	no	—
51	#2423	—	2	1	no	—
52	#2367	C₂²	1	2	yes	—
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2360	—	2	1	no	—
56	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2101	C₂²	1	2	yes	—
67	#2100	C₂²	1	2	yes	—
68	#2100	C₂²	1	2	yes	—
69	#2087	C₂²	1	2	yes	—
70	#2086	C₂²	1	2	yes	—
71	#2074	C₂²	1	2	yes	—
72	#2074	C₂²	1	2	yes	—
73	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2072	C₂²	1	2	yes	—
75	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2059	C₂²	1	2	yes	—
77	#2059	C₂²	1	2	yes	—
78	#2058	C₂²	1	2	yes	—
79	#2056	C₂²	1	2	yes	—
80	#2055	C₂²	1	2	yes	—
81	#2042	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2042	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#2025	C₂²	1	2	yes	—
85	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#1992	C₂²	1	2	yes	—
89	#1991	C₂²	1	2	yes	—
90	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1985	C₂²	1	2	yes	—
94	#1984	C₂²	1	2	yes	—
95	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1936	C₂²	1	2	yes	—
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1933	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1928	C₂²	1	2	yes	—
106	#1920	C₂²	1	2	yes	—
107	#1920	C₂²	1	2	yes	—
108	#1917	C₂²	1	2	yes	—
109	#1916	C₂²	1	2	yes	—
110	#1880	C₂²	1	2	yes	—
111	#1880	C₂²	1	2	yes	—
112	#1878	C₂²	1	2	yes	—
113	#1878	C₂²	1	2	yes	—
114	#1878	C₂²	1	2	yes	—
115	#1877	C₂²	1	2	yes	—
116	#1865	C₂²	1	2	yes	—
117	#1865	C₂²	1	2	yes	—
118	#1863	C₂²	1	2	yes	—
119	#1863	C₂²	1	2	yes	—
120	#1863	C₂²	1	2	yes	—
121	#1862	C₂²	1	2	yes	—
122	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	2	yes	—
125	#1803	C₂²	1	2	yes	—
126	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#557	—	4	4	no	—
138	#557	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#487	—	2	4	no	—
164	#479	—	4	4	no	—
165	#478	—	4	4	no	—
166	#462	—	2	4	no	—
167	#461	—	2	4	no	—
168	#441	—	4	4	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	D₄	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	D₄	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	—	2	1	no	—
266	#384	—	2	1	no	—
267	#384	—	2	1	no	—
268	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#380	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	4	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	4	2	no	—
353	#125	—	4	8	no	—
354	#125	—	4	8	no	—
355	#124	—	2	2	no	—
356	#124	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	4	2	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#97	—	4	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	4	1	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	4	4	no	—
659	C₄²	—	4	4	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	8	2	no	—
664	C₄²	—	8	2	no	—
665	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
666	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	8	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	8	4	no	—
685	Q₈	—	8	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	16	4	no	—
750	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₈	—	4	1	no	—
762	C₈	—	4	1	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	#3371	1	4	yes	—
802	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	#45337	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#3371	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61328	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61595	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61659	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61839	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59828	C₂	semidirect
4. #32548	C₂	semidirect
5. #31477	C₂	semidirect
6. #31468	C₂	semidirect
7. #29276	C₂	semidirect
10. #27816	C₂	semidirect
13. #26047	C₂	semidirect
15. #25323	C₂	semidirect
17. #24348	C₂	semidirect
20. #23004	C₂	semidirect
22. #22309	C₂	semidirect
23. #22221	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59828	2
#59642	2
#32555	2
#32548	2
#31477	2
#31468	2
#29276	2
#28159	2
#27822	2
#27816	2
#26909	2
#26899	2
#26047	2
#26041	2
#25323	2
#25320	2
#24348	2
#24334	2
#23817	2
#23004	2
#22996	2
#22309	2
#22221	2