Subgroups — #7195638

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#45418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2677	—	2	4	no	—
34	#2668	—	2	4	no	—
35	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2535	C₂²	1	2	yes	—
38	#2535	C₂²	1	2	yes	—
39	#2463	—	2	4	no	—
40	#2409	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2408	C₂²	1	4	yes	—
42	#2403	—	2	4	no	—
43	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	2	yes	—
56	#2014	C₂²	1	2	yes	—
57	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	4	4	no	—
98	D₄²	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	#492	D₄	1	8	yes	complemented
126	#465	—	2	16	no	—
127	#461	—	2	8	no	—
128	#460	—	2	8	no	—
129	#450	—	2	16	no	—
130	#450	—	4	8	no	—
131	#448	—	2	16	no	—
132	#448	—	4	8	no	—
133	#440	—	4	4	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#399	D₄	1	4	yes	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#398	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#395	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#394	—	2	2	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#393	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	2	no	—
165	#392	—	2	2	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	D₄	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
246	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	8	no	—
272	#121	—	4	8	no	—
273	#120	—	4	16	no	—
274	#120	—	4	16	no	—
275	#120	—	8	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	4	2	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	4	2	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	32	no	—
405	C₂×D₄	—	8	32	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	2	16	no	—
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	SD₁₆	—	4	16	no	—
436	SD₁₆	—	4	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	16	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	16	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	—	16	8	no	—
501	C₂³	—	16	8	no	—
502	C₂³	—	16	8	no	—
503	C₂³	—	16	8	no	—
504	C₂³	#577	1	8	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	16	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	D₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	16	32	no	—
582	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	#3484	1	2	yes	—
597	C₄	#3537	1	2	yes	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	#45355	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61050	1	2	yes	—
603	C₂	#61631	1	2	yes	—
604	C₂	#61633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#45355	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
2. #45418	C₂	semidirect
4. #30408	C₂	semidirect
5. #30403	C₂	semidirect
6. #28169	C₂	semidirect
7. #28166	C₂	semidirect
8. #28144	C₂	semidirect
9. #24252	C₂	semidirect
10. #24251	C₂	semidirect
11. #23855	C₂	semidirect
12. #23849	C₂	semidirect
13. #23811	C₂	semidirect
14. #22275	C₂	semidirect
15. #22261	C₂	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#465	C₂²	semidirect
25. C₂×#461	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. #2536	C₂²	semidirect
36. #2536	C₂²	semidirect
40. #2409	C₂²	semidirect
46. #2327	C₂²	semidirect
47. #2327	C₂²	semidirect
48. #2097	C₂²	semidirect
49. #2092	C₂²	semidirect
50. #2077	C₂²	semidirect
51. #2074	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
57. #2013	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
63. #1960	C₂²	semidirect
64. #1955	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1892	C₂²	semidirect
67. #1880	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1869	C₂²	semidirect
72. #1869	C₂²	semidirect
73. #1835	C₂²	semidirect
74. #1832	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1787	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1746	C₂²	semidirect
125. #492	D₄	semidirect
246. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
257. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
336. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
#45418	2
#45355	2
#30408	2
#30403	2
#28169	2
#28166	2
#28144	2
#24252	2
#24251	2
#23855	2
#23849	2
#23811	2
#22275	2
#22261	2