Subgroups — #7195651

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#45387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3274	—	2	16	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2673	—	2	4	no	—
34	#2668	—	2	4	no	—
35	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2535	C₂²	1	2	yes	—
37	#2535	C₂²	1	2	yes	—
38	#2535	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2443	—	2	4	no	—
40	#2408	C₂²	1	4	yes	—
41	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2403	—	2	4	no	—
43	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2014	C₂²	1	2	yes	—
56	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2011	C₂²	1	2	yes	—
59	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	4	4	no	—
95	#547	—	4	8	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	4	4	no	—
98	D₄²	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#493	D₄	1	8	yes	complemented
126	#469	—	2	16	no	—
127	#460	—	2	8	no	—
128	#459	—	2	8	no	—
129	#450	—	4	8	no	—
130	#449	—	2	16	no	—
131	#449	—	4	8	no	—
132	#447	—	2	16	no	—
133	#440	—	4	4	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	#436	—	2	8	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#399	D₄	1	4	yes	—
155	#398	—	2	2	no	—
156	#397	—	2	2	no	—
157	#397	—	2	2	no	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	2	no	—
163	#392	—	2	2	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	2	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	D₄	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁵	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	4	8	no	—
261	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	#123	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	4	16	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#120	—	4	16	no	—
277	#120	—	4	16	no	—
278	#120	—	8	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	4	2	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	4	2	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#102	—	2	8	no	—
327	#102	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	8	8	no	—
359	#41	—	8	8	no	—
360	#41	—	8	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×D₄	—	8	32	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	2	16	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	D₈	—	4	16	no	—
443	D₈	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	4	16	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	—	16	8	no	—
512	C₂³	—	16	8	no	—
513	C₂³	—	16	8	no	—
514	C₂³	—	16	8	no	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	D₄	—	8	16	no	—
537	D₄	—	8	16	no	—
538	D₄	—	16	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	16	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	16	32	no	—
597	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3585	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	#3484	1	2	yes	—
611	C₄	#3537	1	2	yes	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	8	4	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	#45355	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61058	1	2	yes	—
618	C₂	#61643	1	2	yes	—
619	C₂	#61651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. #45387	C₂	semidirect
3. #45355	C₂	semidirect
4. #30416	C₂	semidirect
5. #30414	C₂	semidirect
6. #28169	C₂	semidirect
7. #28165	C₂	semidirect
8. #28147	C₂	semidirect
9. #24252	C₂	semidirect
10. #24250	C₂	semidirect
11. #23864	C₂	semidirect
12. #23860	C₂	semidirect
13. #23811	C₂	semidirect
14. #22276	C₂	semidirect
15. #22265	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×#550	C₂²	semidirect
18. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#449	C₂²	semidirect
27. C₂×#449	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. #2536	C₂²	semidirect
38. #2535	C₂²	semidirect
41. #2407	C₂²	semidirect
46. #2328	C₂²	semidirect
47. #2327	C₂²	semidirect
48. #2097	C₂²	semidirect
49. #2092	C₂²	semidirect
50. #2077	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
56. #2013	C₂²	semidirect
57. #2013	C₂²	semidirect
59. #2000	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
63. #1961	C₂²	semidirect
64. #1955	C₂²	semidirect
65. #1895	C₂²	semidirect
66. #1894	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
72. #1870	C₂²	semidirect
73. #1835	C₂²	semidirect
74. #1832	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1788	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1746	C₂²	semidirect
125. #493	D₄	semidirect
249. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
262. #127	C₂×D₄	semidirect
337. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
#45387	2
#45355	2
#30416	2
#30414	2
#28169	2
#28165	2
#28147	2
#24252	2
#24250	2
#23864	2
#23860	2
#23811	2
#22276	2
#22265	2