Subgroups — #7195653

Order 512.

2728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#44932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3274	—	2	16	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2671	—	2	4	no	—
32	#2669	—	2	4	no	—
33	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2536	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2535	C₂²	1	2	yes	—
36	#2418	—	2	4	no	—
37	#2410	—	2	4	no	—
38	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2012	C₂²	1	2	yes	—
51	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#550	—	2	8	no	—
86	#550	—	4	4	no	—
87	#546	—	4	8	no	—
88	#546	—	4	8	no	—
89	D₄²	—	2	8	no	—
90	D₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#493	D₄	1	8	yes	complemented
114	#469	—	2	16	no	—
115	#460	—	2	8	no	—
116	#459	—	2	8	no	—
117	#452	—	4	8	no	—
118	#449	—	2	16	no	—
119	#447	—	2	16	no	—
120	#447	—	4	8	no	—
121	#442	—	4	2	no	—
122	#441	—	4	2	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	#436	—	2	8	no	—
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#399	D₄	1	4	yes	—
145	#398	—	2	2	no	—
146	#397	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	2	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	D₄	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	4	no	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#379	—	2	4	no	—
173	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	4	8	no	—
237	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#123	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	4	16	no	—
247	#121	—	4	16	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	8	8	no	—
253	#120	—	4	16	no	—
254	#120	—	4	16	no	—
255	#120	—	8	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#106	—	2	4	no	—
295	#106	—	4	1	no	—
296	#106	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	4	2	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	4	2	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	4	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	8	8	no	—
331	#41	—	8	8	no	—
332	#41	—	8	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	32	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	2	16	no	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	D₈	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	4	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	16	8	no	—
473	C₂³	—	16	8	no	—
474	C₂³	—	16	8	no	—
475	C₂³	—	16	8	no	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂×C₄	—	16	8	no	—
522	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	16	32	no	—
551	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3484	1	2	yes	—
553	C₂²	#3585	1	4	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	#3484	1	2	yes	—
562	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	8	8	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#45355	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61058	1	2	yes	—
569	C₂	#61653	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3274	C₂	semidirect
2. #44932	C₂	semidirect
3. #30418	C₂	semidirect
4. #30412	C₂	semidirect
5. #28167	C₂	semidirect
6. #28147	C₂	semidirect
7. #24254	C₂	semidirect
8. #24248	C₂	semidirect
9. #23863	C₂	semidirect
10. #23861	C₂	semidirect
11. #23813	C₂	semidirect
12. #22276	C₂	semidirect
13. #22265	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂×#546	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
20. C₂×#469	C₂²	semidirect
21. C₂×#460	C₂²	semidirect
23. C₂×#452	C₂²	semidirect
24. C₂×#449	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#441	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. #2537	C₂²	semidirect
34. #2536	C₂²	semidirect
38. #2408	C₂²	semidirect
39. #2407	C₂²	semidirect
41. #2328	C₂²	semidirect
42. #2326	C₂²	semidirect
43. #2096	C₂²	semidirect
44. #2094	C₂²	semidirect
45. #2077	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2015	C₂²	semidirect
51. #2012	C₂²	semidirect
52. #2000	C₂²	semidirect
53. #2000	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1895	C₂²	semidirect
58. #1894	C₂²	semidirect
59. #1879	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1870	C₂²	semidirect
64. #1870	C₂²	semidirect
65. #1835	C₂²	semidirect
66. #1832	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
68. #1804	C₂²	semidirect
69. #1788	C₂²	semidirect
70. #1786	C₂²	semidirect
71. #1746	C₂²	semidirect
113. #493	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3274	2
#44932	2
#30418	2
#30412	2
#28167	2
#28147	2
#24254	2
#24248	2
#23863	2
#23861	2
#23813	2
#22276	2
#22265	2