Subgroups — #7195970

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32649	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31529	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26479	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26398	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24346	C₂	1	2	yes	maximal
15	#24336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23194	C₂	1	2	yes	maximal
18	#22313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2788	—	2	2	no	—
27	#2726	—	2	1	no	—
28	#2726	—	2	1	no	—
29	#2582	C₂²	1	2	yes	—
30	#2581	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2546	—	2	1	no	—
36	#2538	C₂²	1	2	yes	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2497	—	2	1	no	—
39	#2497	—	2	1	no	—
40	#2465	—	2	2	no	—
41	#2453	C₂²	1	2	yes	—
42	#2453	C₂²	1	2	yes	—
43	#2446	—	2	2	no	—
44	#2440	—	2	1	no	—
45	#2367	C₂²	1	2	yes	—
46	#2365	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2345	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2096	C₂²	1	2	yes	—
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1992	C₂²	1	2	yes	—
79	#1991	C₂²	1	2	yes	—
80	#1985	C₂²	1	2	yes	—
81	#1984	C₂²	1	2	yes	—
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1981	C₂²	1	2	yes	—
84	#1971	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1941	C₂²	1	2	yes	—
92	#1940	C₂²	1	2	yes	—
93	#1917	C₂²	1	2	yes	—
94	#1916	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1803	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	#1776	C₂²	1	2	yes	—
117	#1771	C₂²	1	2	yes	—
118	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	#557	—	4	4	no	—
122	#557	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	#497	Q₈	1	8	yes	complemented
147	#479	—	4	4	no	—
148	#478	—	4	4	no	—
149	#440	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	D₄	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	1	no	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#389	D₄	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	1	no	—
228	#388	—	2	1	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	—	2	2	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#380	—	2	1	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	8	no	—
316	#125	—	4	8	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	#106	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#103	—	4	2	no	—
423	#103	—	4	2	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	1	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
596	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	16	4	no	—
671	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#3501	1	2	yes	—
717	C₄	#3554	1	2	yes	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	#45357	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61369	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#61383	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61604	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#61672	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61894	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59828	C₂	semidirect
3. #32660	C₂	semidirect
5. #31536	C₂	semidirect
8. #29255	C₂	semidirect
9. #28805	C₂	semidirect
10. #26539	C₂	semidirect
13. #26371	C₂	semidirect
15. #24336	C₂	semidirect
16. #23839	C₂	semidirect
18. #22313	C₂	semidirect
146. #497	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59828	2
#59429	2
#32660	2
#32649	2
#31536	2
#31529	2
#29260	2
#29255	2
#28805	2
#26539	2
#26479	2
#26398	2
#26371	2
#24346	2
#24336	2
#23839	2
#23194	2
#22313	2
#22273	2