Subgroups — #7196132

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#548	—	2	1	no	—
25	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2775	—	2	2	no	—
33	#2674	—	2	2	no	—
34	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2547	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2513	—	2	1	no	—
40	#2495	—	2	1	no	—
41	#2492	C₂²	1	2	yes	—
42	#2491	—	2	1	no	—
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2474	—	2	2	no	—
45	#2443	—	2	2	no	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2432	—	2	1	no	—
48	#2429	—	2	1	no	—
49	#2416	C₂²	1	2	yes	—
50	#2415	C₂²	1	2	yes	—
51	#2409	—	2	1	no	—
52	#2369	—	2	1	no	—
53	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2347	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2099	C₂²	1	2	yes	—
63	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2077	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2033	C₂²	1	2	yes	—
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#2023	C₂²	1	2	yes	—
84	#2000	C₂²	1	2	yes	—
85	#2000	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	2	yes	—
87	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1988	C₂²	1	2	yes	—
92	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1987	C₂²	1	2	yes	—
95	#1987	C₂²	1	2	yes	—
96	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1954	C₂²	1	2	yes	—
98	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	2	yes	—
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1927	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1923	C₂²	1	2	yes	—
108	#1921	C₂²	1	2	yes	—
109	#1919	C₂²	1	2	yes	—
110	#1918	C₂²	1	2	yes	—
111	#1895	C₂²	1	2	yes	—
112	#1894	C₂²	1	2	yes	—
113	#1875	C₂²	1	2	yes	—
114	#1872	C₂²	1	2	yes	—
115	#1872	C₂²	1	2	yes	—
116	#1870	C₂²	1	2	yes	—
117	#1854	C₂²	1	2	yes	—
118	#1853	C₂²	1	2	yes	—
119	#1853	C₂²	1	2	yes	—
120	#1851	C₂²	1	2	yes	—
121	#1825	C₂²	1	2	yes	—
122	#1824	C₂²	1	2	yes	—
123	#1824	C₂²	1	2	yes	—
124	#1824	C₂²	1	2	yes	—
125	#1809	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
131	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1736	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#548	—	4	8	no	—
140	#547	—	2	4	no	—
141	#547	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#124	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	—	2	2	no	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#475	—	2	4	no	—
179	#475	—	4	2	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
181	#436	—	4	2	no	—
182	#431	—	4	2	no	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#399	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#397	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	2	no	—
234	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	D₄	1	2	yes	—
258	#387	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	1	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	D₄	1	2	yes	—
264	#385	—	2	1	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#383	—	2	2	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#382	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	8	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
368	#124	—	4	8	no	—
369	#124	—	4	4	no	—
370	#124	—	8	4	no	—
371	#123	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	4	1	no	—
383	#121	—	4	1	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#121	—	4	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	4	no	—
396	C₄×D₄	—	4	8	no	—
397	#117	—	2	4	no	—
398	#117	—	4	2	no	—
399	#117	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	4	1	no	—
476	#107	—	4	2	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	4	2	no	—
479	#106	—	4	1	no	—
480	#106	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	4	1	no	—
488	#103	—	4	1	no	—
489	#103	—	4	1	no	—
490	#103	—	4	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	#102	—	4	2	no	—
494	#102	—	4	1	no	—
495	#102	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	—	4	2	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	8	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	8	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	4	4	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	8	2	no	—
713	C₄²	—	8	2	no	—
714	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
715	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	#577	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	8	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	8	8	no	—
744	Q₈	—	8	4	no	—
745	Q₈	—	16	4	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	8	8	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	8	8	no	—
816	C₂×C₄	—	8	8	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	4	1	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	4	1	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	4	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	#3324	1	4	yes	—
883	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
887	C₂	—	4	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	16	1	no	—
890	C₂	#45385	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61168	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61728	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61789	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#62148	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#62205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59125	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59234	C₂	semidirect
3. #32126	C₂	semidirect
4. #31744	C₂	semidirect
5. #31726	C₂	semidirect
6. #31340	C₂	semidirect
7. #27813	C₂	semidirect
8. #27627	C₂	semidirect
9. #27335	C₂	semidirect
10. #26440	C₂	semidirect
11. #26303	C₂	semidirect
12. #26298	C₂	semidirect
13. #26220	C₂	semidirect
14. #26007	C₂	semidirect
15. #25348	C₂	semidirect
16. #24678	C₂	semidirect
17. #24301	C₂	semidirect
18. #24120	C₂	semidirect
19. #23701	C₂	semidirect
20. #23062	C₂	semidirect
21. #22500	C₂	semidirect
22. #22137	C₂	semidirect
23. #21834	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59234	2
#59125	2
#32126	2
#31744	2
#31726	2
#31340	2
#27813	2
#27627	2
#27335	2
#26440	2
#26303	2
#26298	2
#26220	2
#26007	2
#25348	2
#24678	2
#24301	2
#24120	2
#23701	2
#23062	2
#22500	2
#22137	2
#21834	2