Subgroups — #7196728

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#59828	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30744	C₂	1	8	yes	maximal
4	#28187	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28161	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26171	C₂	1	8	yes	maximal
7	#24191	C₂	1	4	yes	maximal
8	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
12	#3395	—	2	16	no	—
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2726	—	2	4	no	—
22	#2582	C₂²	1	4	yes	—
23	#2552	—	2	2	no	—
24	#2546	C₂²	1	4	yes	—
25	#2506	—	2	4	no	—
26	#2453	—	2	4	no	—
27	#2446	C₂²	1	8	yes	—
28	#2365	—	2	2	no	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2095	C₂²	1	4	yes	—
34	#2087	C₂²	1	4	yes	—
35	#2072	C₂²	1	4	yes	—
36	#2056	C₂²	1	4	yes	—
37	#2043	C₂²	1	8	yes	—
38	#2016	C₂²	1	4	yes	—
39	#2016	C₂²	1	8	yes	—
40	#2016	C₂²	1	4	yes	—
41	#1984	C₂²	1	2	yes	—
42	#1956	C₂²	1	2	yes	—
43	#1933	C₂²	1	8	yes	—
44	#1916	C₂²	1	8	yes	—
45	#1878	C₂²	1	8	yes	—
46	#1878	C₂²	1	8	yes	—
47	#1878	C₂²	1	8	yes	—
48	#1863	C₂²	1	8	yes	—
49	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1803	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#557	—	2	16	no	—
58	#557	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#494	—	2	16	no	—
71	#494	D₄	1	8	yes	—
72	#462	—	2	32	no	—
73	#462	—	2	16	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#400	—	2	8	no	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#398	—	2	8	no	—
93	#398	—	2	8	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	D₄	1	2	yes	—
96	#391	C₂³	1	4	yes	—
97	#391	C₂³	1	4	yes	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	D₄	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	8	yes	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#384	—	2	4	no	—
112	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	C₂³	1	4	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#125	—	4	32	no	—
149	#125	—	4	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	2	4	no	—
188	#107	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#103	—	2	8	no	—
193	#103	—	4	8	no	—
194	#103	—	4	8	no	—
195	#103	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	16	no	—
232	Q₁₆	—	4	8	no	—
233	Q₁₆	—	4	8	no	—
234	Q₁₆	—	8	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	16	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	16	no	—
275	Q₈	—	2	16	no	—
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3487	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3586	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₄	#3485	1	2	yes	—
331	C₄	#3539	1	2	yes	—
332	C₂	#45387	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#61884	1	2	yes	—
336	C₂	#61915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
146. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
#59828	2
#30744	2
#28187	2
#28161	2
#26171	2
#24191	2
#23801	2
#22270	2
#22238	2