Subgroups — #7196730

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	#3396	—	2	8	no	—
19	#3391	—	2	8	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2701	—	2	4	no	—
35	#2582	C₂²	1	2	yes	—
36	#2544	C₂²	1	4	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2447	C₂²	1	4	yes	—
39	#2445	C₂²	1	4	yes	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2427	—	2	2	no	—
42	#2425	—	2	4	no	—
43	#2422	—	2	2	no	—
44	#2349	C₂²	1	4	yes	—
45	#2339	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	#2097	C₂²	1	2	yes	—
50	#2092	C₂²	1	2	yes	—
51	#2087	C₂²	1	2	yes	—
52	#2086	C₂²	1	2	yes	—
53	#2073	C₂²	1	4	yes	—
54	#2056	C₂²	1	2	yes	—
55	#2054	C₂²	1	2	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2015	C₂²	1	2	yes	—
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	2	yes	—
61	#2012	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1934	C₂²	1	4	yes	—
67	#1933	C₂²	1	4	yes	—
68	#1916	C₂²	1	4	yes	—
69	#1916	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1864	C₂²	1	4	yes	—
77	#1864	C₂²	1	4	yes	—
78	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1803	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#559	—	2	8	no	—
92	#559	—	4	4	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#495	—	2	8	no	—
117	#493	—	2	8	no	—
118	#493	D₄	1	8	yes	—
119	#463	—	2	16	no	—
120	#460	—	2	8	no	—
121	#459	—	2	16	no	—
122	#459	—	2	8	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#398	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	D₄	1	4	yes	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#381	—	2	4	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×#95	—	2	4	no	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	8	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	4	2	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	8	no	—
249	#123	—	4	16	no	—
250	#123	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	2	no	—
309	#106	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	2	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	#41	—	8	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	4	8	no	—
404	SD₁₆	—	8	8	no	—
405	D₈	—	4	8	no	—
406	D₈	—	4	8	no	—
407	D₈	—	4	4	no	—
408	D₈	—	8	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	16	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	16	8	no	—
527	C₂×C₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3487	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3585	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	#3280	1	4	yes	—
573	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3539	1	2	yes	—
576	C₂	—	8	8	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#45387	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#61886	1	2	yes	—
582	C₂	#61920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3391	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59411	C₂	semidirect
4. #30737	C₂	semidirect
5. #30735	C₂	semidirect
6. #28187	C₂	semidirect
7. #28185	C₂	semidirect
8. #28158	C₂	semidirect
9. #26162	C₂	semidirect
10. #26160	C₂	semidirect
11. #24188	C₂	semidirect
12. #24186	C₂	semidirect
13. #23800	C₂	semidirect
14. #22269	C₂	semidirect
15. #22238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3391	2
#59411	2
#30737	2
#30735	2
#28187	2
#28185	2
#28158	2
#26162	2
#26160	2
#24188	2
#24186	2
#23800	2
#22269	2
#22238	2