Subgroups — #7196776

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#44931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30733	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26162	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
12	#3391	—	2	16	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#2671	—	2	8	no	—
22	#2580	C₂²	1	4	yes	—
23	#2541	C₂²	1	4	yes	—
24	#2445	C₂²	1	8	yes	—
25	#2430	—	2	8	no	—
26	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2349	C₂²	1	4	yes	—
28	#2328	C₂²	1	2	yes	—
29	#2328	C₂²	1	2	yes	—
30	#2092	C₂²	1	4	yes	—
31	#2087	C₂²	1	4	yes	—
32	#2073	C₂²	1	4	yes	—
33	#2054	C₂²	1	4	yes	—
34	#2041	C₂²	1	8	yes	—
35	#2011	C₂²	1	4	yes	—
36	#2011	C₂²	1	4	yes	—
37	#2011	C₂²	1	8	yes	—
38	#1985	C₂²	1	2	yes	—
39	#1961	C₂²	1	2	yes	—
40	#1934	C₂²	1	8	yes	—
41	#1916	C₂²	1	8	yes	—
42	#1879	C₂²	1	8	yes	—
43	#1879	C₂²	1	8	yes	—
44	#1879	C₂²	1	8	yes	—
45	#1864	C₂²	1	8	yes	—
46	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1804	C₂²	1	4	yes	—
49	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#550	—	2	16	no	—
56	#550	—	4	8	no	—
57	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#123	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#493	—	2	16	no	—
69	#493	D₄	1	8	yes	complemented
70	#459	—	2	32	no	—
71	#459	—	2	16	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
73	#442	—	4	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	16	no	—
75	C₄×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#399	—	2	4	no	—
89	#398	D₄	1	4	yes	—
90	#395	D₄	1	4	yes	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#394	—	2	8	no	—
93	#393	—	2	4	no	—
94	#392	—	2	4	no	—
95	#392	—	2	4	no	—
96	#390	C₂³	1	8	yes	—
97	#390	C₂³	1	4	yes	—
98	#390	C₂³	1	4	yes	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#386	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#385	—	2	8	no	—
105	#382	C₂³	1	2	yes	—
106	#382	C₂³	1	2	yes	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	#340	C₂³	1	4	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41	—	4	16	no	—
117	C₂×#41	—	8	16	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#127	—	4	8	no	—
144	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#123	—	8	16	no	—
146	#121	—	4	16	no	—
147	#121	—	4	32	no	—
148	#121	—	8	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	8	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	2	4	no	—
173	#106	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	#102	—	2	16	no	—
177	#102	—	2	8	no	—
178	#102	—	4	8	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	#41	—	8	64	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	8	8	no	—
210	C₂×D₄	—	8	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	D₈	—	4	16	no	—
230	D₈	—	4	8	no	—
231	D₈	—	4	8	no	—
232	D₈	—	8	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	16	no	—
270	D₄	—	2	16	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	16	no	—
277	D₄	—	8	32	no	—
278	D₄	—	16	16	no	—
279	D₄	—	16	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	32	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	16	8	no	—
294	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3487	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#3485	1	2	yes	—
322	C₄	#3539	1	2	yes	—
323	C₂	—	8	8	no	—
324	C₂	—	16	4	no	—
325	C₂	#45387	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#61049	1	2	yes	—
327	C₂	#61932	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. #44931	C₂	semidirect
3. #30733	C₂	semidirect
4. #28188	C₂	semidirect
5. #28165	C₂	semidirect
6. #26162	C₂	semidirect
7. #24196	C₂	semidirect
8. #23810	C₂	semidirect
9. #22276	C₂	semidirect
10. #22239	C₂	semidirect
69. #493	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
#44931	2
#30733	2
#28188	2
#28165	2
#26162	2
#24196	2
#23810	2
#22276	2
#22239	2