Subgroups — #7196777

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	2	yes	maximal
2	#45137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26160	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
12	#3396	—	2	16	no	—
13	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#2717	—	2	8	no	—
22	#2581	C₂²	1	4	yes	—
23	#2547	C₂²	1	4	yes	—
24	#2447	C₂²	1	8	yes	—
25	#2419	—	2	8	no	—
26	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2349	C₂²	1	4	yes	—
28	#2328	C₂²	1	2	yes	—
29	#2327	C₂²	1	2	yes	—
30	#2097	C₂²	1	4	yes	—
31	#2086	C₂²	1	4	yes	—
32	#2073	C₂²	1	4	yes	—
33	#2056	C₂²	1	4	yes	—
34	#2042	C₂²	1	8	yes	—
35	#2016	C₂²	1	4	yes	—
36	#2015	C₂²	1	8	yes	—
37	#2013	C₂²	1	4	yes	—
38	#1985	C₂²	1	2	yes	—
39	#1961	C₂²	1	2	yes	—
40	#1933	C₂²	1	8	yes	—
41	#1916	C₂²	1	8	yes	—
42	#1879	C₂²	1	8	yes	—
43	#1877	C₂²	1	8	yes	—
44	#1877	C₂²	1	8	yes	—
45	#1864	C₂²	1	8	yes	—
46	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1805	C₂²	1	4	yes	—
49	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#559	—	2	16	no	—
55	#559	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#123	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#495	—	2	16	no	—
67	#493	D₄	1	8	yes	—
68	#463	—	2	32	no	—
69	#460	—	2	16	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
71	#441	—	4	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
73	C₄×D₈	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#400	—	2	4	no	—
87	#398	D₄	1	4	yes	—
88	#397	—	2	8	no	—
89	#397	—	2	4	no	—
90	#397	—	2	8	no	—
91	#397	—	2	4	no	—
92	#395	—	2	4	no	—
93	#395	D₄	1	4	yes	—
94	#391	C₂³	1	8	yes	—
95	#391	C₂³	1	4	yes	—
96	#390	C₂³	1	4	yes	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#387	—	2	8	no	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#385	—	2	8	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#382	C₂³	1	2	yes	—
104	#382	C₂³	1	2	yes	—
105	#381	—	2	8	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	—	2	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	#340	C₂³	1	4	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#127	—	2	4	no	—
136	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#124	—	2	16	no	—
138	#124	—	4	8	no	—
139	#124	—	4	16	no	—
140	#123	—	4	32	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	2	4	no	—
167	#106	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	#103	—	2	8	no	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#102	—	2	16	no	—
174	#102	—	4	8	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	4	8	no	—
216	Q₁₆	—	4	8	no	—
217	SD₁₆	—	8	16	no	—
218	D₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	D₄	—	2	16	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	16	16	no	—
275	C₂×C₄	—	16	8	no	—
276	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3487	1	2	yes	—
290	C₂²	#3584	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#3485	1	2	yes	—
299	C₄	#3539	1	2	yes	—
300	C₂	—	8	8	no	—
301	C₂	#45387	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#61051	1	2	yes	—
303	C₂	#61931	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #45137	C₂	semidirect
3. #30739	C₂	semidirect
4. #28190	C₂	semidirect
5. #28169	C₂	semidirect
6. #26160	C₂	semidirect
7. #24202	C₂	semidirect
8. #23814	C₂	semidirect
10. #22239	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
#45137	2
#30739	2
#28190	2
#28169	2
#26160	2
#24202	2
#23814	2
#22276	2
#22239	2