Subgroups — #7196801

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#45429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30747	C₂	1	2	yes	maximal
7	#30738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#2723	—	2	2	no	—
38	#2723	—	2	2	no	—
39	#2722	—	2	2	no	—
40	#2698	—	2	2	no	—
41	#2582	C₂²	1	2	yes	—
42	#2580	C₂²	1	2	yes	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2479	—	2	2	no	—
47	#2479	—	2	2	no	—
48	#2478	—	2	2	no	—
49	#2448	C₂²	1	2	yes	—
50	#2448	C₂²	1	2	yes	—
51	#2447	C₂²	1	2	yes	—
52	#2446	C₂²	1	2	yes	—
53	#2438	—	2	2	no	—
54	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2351	C₂²	1	2	yes	—
56	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2097	C₂²	1	2	yes	—
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2087	C₂²	1	2	yes	—
65	#2086	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2043	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2015	C₂²	1	2	yes	—
77	#2015	C₂²	1	2	yes	—
78	#2014	C₂²	1	2	yes	—
79	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2013	C₂²	1	2	yes	—
81	#2013	C₂²	1	2	yes	—
82	#2012	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	2	yes	—
85	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1917	C₂²	1	2	yes	—
92	#1917	C₂²	1	2	yes	—
93	#1916	C₂²	1	2	yes	—
94	#1916	C₂²	1	2	yes	—
95	#1880	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1802	C₂²	1	2	yes	—
115	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#556	—	2	8	no	—
125	#556	—	2	8	no	—
126	#556	—	4	4	no	—
127	#556	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#126	—	2	2	no	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	#497	—	2	8	no	—
155	#497	D₄	1	8	yes	complemented
156	#495	—	2	8	no	—
157	#464	—	2	8	no	—
158	#464	—	2	8	no	—
159	#463	—	2	8	no	—
160	#463	—	2	8	no	—
161	#462	—	2	8	no	—
162	#462	—	2	8	no	—
163	#446	—	2	8	no	—
164	#440	—	2	8	no	—
165	#440	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	2	2	no	—
194	#399	—	2	2	no	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	1	no	—
202	#398	D₄	1	2	yes	—
203	#398	D₄	1	2	yes	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	1	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	1	no	—
210	#395	D₄	1	2	yes	—
211	#395	D₄	1	2	yes	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	—	2	2	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	2	1	no	—
256	#382	—	2	2	no	—
257	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#381	—	2	2	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	—	2	1	no	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#126	—	4	8	no	—
330	#126	—	4	8	no	—
331	#126	—	4	8	no	—
332	#126	—	4	8	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	2	no	—
339	#124	—	4	2	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	8	no	—
362	#117	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	4	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#97	—	2	4	no	—
441	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	4	8	no	—
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	Q₁₆	—	8	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	8	4	no	—
535	D₈	—	8	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	8	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	16	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3584	1	2	yes	—
712	C₂²	#3586	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	#3485	1	2	yes	—
730	C₄	#3539	1	2	yes	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	16	2	no	—
733	C₂	#45387	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61078	1	2	yes	—
735	C₂	#61925	1	2	yes	—
736	C₂	#61931	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2011	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3402	C₂	semidirect
2. #45429	C₂	semidirect
3. #45266	C₂	semidirect
4. #30762	C₂	semidirect
5. #30760	C₂	semidirect
7. #30738	C₂	semidirect
8. #28200	C₂	semidirect
10. #28170	C₂	semidirect
11. #26184	C₂	semidirect
12. #26181	C₂	semidirect
13. #26173	C₂	semidirect
14. #26167	C₂	semidirect
15. #24193	C₂	semidirect
16. #24189	C₂	semidirect
17. #23811	C₂	semidirect
18. #22278	C₂	semidirect
19. #22245	C₂	semidirect
155. #497	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3402	2
#45429	2
#45266	2
#30762	2
#30760	2
#30747	2
#30738	2
#28200	2
#28171	2
#28170	2
#26184	2
#26181	2
#26173	2
#26167	2
#24193	2
#24189	2
#23811	2
#22278	2
#22245	2