Finite Group Databasebeta

← #7196830

Subgroups — #7196830

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61415C212yesmaximal, complemented
2#61285C212yesmaximal, complemented
3#30772C214yesmaximal, complemented
4#30766C214yesmaximal, complemented
5#28221C212yesmaximal, complemented
6#28175C212yesmaximal, complemented
7#26194C214yesmaximal, complemented
8#26192C214yesmaximal, complemented
9#24183C212yesmaximal, complemented
10#24180C212yesmaximal, complemented
11#23811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3507C2212yes—
15#3506C2212yes—
16#3403—24no—
17#3402—24no—
18#3400—24no—
19#3397—24no—
20#3357—22no—
21#3353—22no—
22#3351—24no—
23#3340—22no—
24#3337—24no—
25#3335—22no—
26#3160C2211yescharacteristic
27#3154C2214yes—
28#3150C2211yescharacteristic
29#3097C2214yes—
30#3096C2214yes—
31#3078C2212yes—
32#3077C2212yes—
33#3057C2214yes—
34#3046C2214yes—
35#3045C2214yes—
36#3037C2212yes—
37#3036C2212yes—
38#2961C2212yes—
39#2951C2214yes—
40C2×#440C2212yes—
41C2×C4×SD16C2212yes—
42#2931C2212yes—
43#2912C2214yes—
44#2328C2211yescharacteristic
45#2327C2211yescharacteristic
46#2097C2212yes—
47#2092C2212yes—
48#2089C2214yes—
49#2079C2214yes—
50#2046C2214yes—
51#2038C2214yes—
52#2037C2214yes—
53#2019C2214yes—
54#2014C2212yes—
55#2013C2212yes—
56#2005C2214yes—
57#2002C2214yes—
58#1995C2212yes—
59#1963C2212yes—
60#1931C2214yes—
61#1930C2214yes—
62#1922C2214yes—
63#1922C2214yes—
64#1908C2214yes—
65#1907C2214yes—
66#1883C2214yes—
67#1882C2214yes—
68#1876C2214yes—
69#1876C2214yes—
70#1860C2214yes—
71#1860C2214yes—
72#1838C2211yescharacteristic
73#1837C2211yescharacteristic
74#1801C2212yes—
75#1800C2212yes—
76#1746C2211yescharacteristic
77C2×#137C2314yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
79C2×#135C2314yes—
80C22×SD16C2312yes—
81C22×SD16C2312yes—
82C2×#131C2314yes—
83#559—22no—
84#559—24no—
85#557—22no—
86#556—22no—
87#556—22no—
88#556—24no—
89#555—22no—
90#554—22no—
91#553—24no—
92#552—24no—
93#550—22no—
94#547—22no—
95#539—42no—
96#538—42no—
97#536C2314yes—
98#535C2314yes—
99#533C2312yes—
100#532C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—42no—
104#525—42no—
105#520C2314yes—
106#520C2314yes—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109#500D412yescomplemented
110#499D414yescomplemented
111#498D411yescharacteristic, complemented
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#497—24no—
114#497D414yescomplemented
115#496—24no—
116#496D414yescomplemented
117#495—24no—
118#492—24no—
119#485—24no—
120#485—24no—
121#484—24no—
122#483—24no—
123#482—24no—
124#482—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#468—24no—
134#468—24no—
135#465—24no—
136#465—24no—
137#464—24no—
138#464—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#462—24no—
144#462—22no—
145#461—24no—
146#461—22no—
147#460—24no—
148#460—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#446—24no—
152#446—24no—
153#440—24no—
154#440—24no—
155#440—24no—
156#440—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C4×SD16—22no—
160C4×SD16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C4×D8—24no—
163#436—22no—
164#436—22no—
165C8×D4—22no—
166C8×D4—22no—
167#428—24no—
168#428—24no—
169#428C2314yes—
170#428C2314yes—
171#427—24no—
172#427C2314yes—
173C2×#107C2312yes—
174C2×#106—24no—
175C2×#106C2312yes—
176#424C2314yes—
177#423C2312yes—
178#423C2312yes—
179C2×#104C2314yes—
180C2×#104C2314yes—
181#419C2314yes—
182#418C2314yes—
183#417C2314yes—
184#417C2314yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2312yes—
189C2×#101C2314yes—
190C2×#100C2314yes—
191#408C2314yes—
192#405C2314yes—
193C2×#97C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195#391C2312yes—
196#390C2312yes—
197#387—42no—
198#386—42no—
199#382C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#376C2311yescharacteristic
202#343C2314yes—
203#343C2314yes—
204#341C2314yes—
205#341C2314yes—
206#339C2314yes—
207#339C2314yes—
208#336C2312yes—
209#336C2312yes—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C2414yes—
212C22×Q8C2412yes—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2412yes—
215C23×C4—22no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16C2×D414yes—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16C2×D414yes—
234C2×SD16C2×D414yes—
235C2×D8—24no—
236C2×D8C2×D414yes—
237#131—44no—
238#131—44no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16C2414yes—
241C2×M16C2414yes—
242C22×C8—24no—
243C22×C8C2412yes—
244C22×C8C2412yes—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—24no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#125—42no—
257#125—44no—
258#125C2×D414yes—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—44no—
262#124—42no—
263#124C2×D414yes—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#120—44no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—42no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—44no—
305#117—42no—
306#117C2414yes—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—24no—
322#107C2×D414yes—
323#107C2×D414yes—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106C2×D414yes—
329#106C2×D414yes—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336#104—44no—
337#104—44no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356#97—24no—
357#97C2×D414yes—
358C4×C8—24no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—22no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—42no—
366C24—22no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—164no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C22×D414yes—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4C22×D414yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—162no—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4C2511yescharacteristic
408Q16—44no—
409Q16—84no—
410SD16—44no—
411SD16—44no—
412SD16—48no—
413SD16—44no—
414SD16—44no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417D8—44no—
418D8—84no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—48no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8C22×D414yes—
432C2×C8C22×D412yes—
433C2×C8C22×D412yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4C22×D414yes—
452C4⋊C4C22×D414yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—162no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D412yes—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—24no—
491D4—24no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4C23×D411yescharacteristic
527C2×C4C23×D411yescharacteristic
528C2×C4#58512yes—
529C2×C4#58512yes—
530C8—24no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C22—22no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22C2×D4211yescharacteristic
545C22#353911yescharacteristic
546C22#353911yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#348512yes—
558C4#348712yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—84no—
562C2—162no—
563C2#4538711yescharacteristic
564C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61415C2semidirect
2. #61285C2semidirect
3. #30772C2semidirect
4. #30766C2semidirect
5. #28221C2semidirect
6. #28175C2semidirect
7. #26194C2semidirect
8. #26192C2semidirect
9. #24183C2semidirect
10. #24180C2semidirect
11. #23811C2semidirect
12. #22281C2semidirect
13. #22258C2semidirect
109. #500D4semidirect
110. #499D4semidirect
111. #498D4semidirect
112. #498D4semidirect
114. #497D4semidirect
116. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614152
#612852
#307722
#307662
#282212
#281752
#261942
#261922
#241832
#241802
#238112
#222812
#222582