Subgroups — #7196833

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61416	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#28222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3507	C₂²	1	4	yes	—
12	#3401	—	2	8	no	—
13	#3398	—	2	8	no	—
14	#3349	—	2	8	no	—
15	#3344	—	2	8	no	—
16	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3156	C₂²	1	4	yes	—
18	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3097	C₂²	1	8	yes	—
20	#3078	C₂²	1	4	yes	—
21	#3059	C₂²	1	4	yes	—
22	#3046	C₂²	1	8	yes	—
23	#3037	C₂²	1	4	yes	—
24	#2961	C₂²	1	2	yes	—
25	#2952	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	#2932	C₂²	1	2	yes	—
29	#2912	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2096	C₂²	1	4	yes	—
32	#2090	C₂²	1	4	yes	—
33	#2079	C₂²	1	4	yes	—
34	#2047	C₂²	1	4	yes	—
35	#2038	C₂²	1	8	yes	—
36	#2020	C₂²	1	4	yes	—
37	#2016	C₂²	1	4	yes	—
38	#2005	C₂²	1	8	yes	—
39	#1994	C₂²	1	2	yes	—
40	#1962	C₂²	1	2	yes	—
41	#1930	C₂²	1	8	yes	—
42	#1922	C₂²	1	8	yes	—
43	#1908	C₂²	1	8	yes	—
44	#1882	C₂²	1	8	yes	—
45	#1876	C₂²	1	8	yes	—
46	#1859	C₂²	1	8	yes	—
47	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1801	C₂²	1	4	yes	—
50	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
56	#559	—	2	4	no	—
57	#557	—	2	4	no	—
58	#556	—	2	4	no	—
59	#556	—	2	8	no	—
60	#554	—	2	4	no	—
61	#552	—	2	8	no	—
62	#539	—	4	4	no	—
63	#536	C₂³	1	8	yes	—
64	#533	C₂³	1	2	yes	—
65	#532	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#529	—	4	4	no	—
68	#520	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#501	D₄	1	8	yes	—
71	#497	—	2	8	no	—
72	#497	D₄	1	4	yes	—
73	#496	D₄	1	4	yes	—
74	#495	—	2	4	no	—
75	#494	—	2	4	no	—
76	#485	—	2	8	no	—
77	#485	—	2	8	no	—
78	#484	—	2	8	no	—
79	#483	—	2	8	no	—
80	#479	—	2	8	no	—
81	#477	—	2	4	no	—
82	#475	—	2	4	no	—
83	#470	—	2	4	no	—
84	#470	—	2	4	no	—
85	#467	—	2	8	no	—
86	#464	—	2	8	no	—
87	#464	—	2	8	no	—
88	#463	—	2	8	no	—
89	#462	—	2	8	no	—
90	#462	—	2	4	no	—
91	#461	—	2	8	no	—
92	#460	—	2	4	no	—
93	#446	—	2	8	no	—
94	#442	—	2	4	no	—
95	#441	—	2	4	no	—
96	#441	—	2	8	no	—
97	#441	—	2	8	no	—
98	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	#435	—	2	8	no	—
100	#428	—	2	8	no	—
101	#428	C₂³	1	8	yes	—
102	#427	—	2	4	no	—
103	#427	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
107	#424	C₂³	1	4	yes	—
108	#423	C₂³	1	2	yes	—
109	#423	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
111	#419	C₂³	1	8	yes	—
112	#417	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
116	#408	C₂³	1	4	yes	—
117	#405	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	—	4	2	no	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#343	C₂³	1	8	yes	—
126	#341	C₂³	1	4	yes	—
127	#341	C₂³	1	4	yes	—
128	#339	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#137	—	4	8	no	—
133	#137	—	4	8	no	—
134	#135	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#131	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#126	—	4	8	no	—
157	#126	—	4	8	no	—
158	#125	—	4	4	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#124	—	2	8	no	—
162	#124	—	4	4	no	—
163	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#123	—	4	8	no	—
165	#123	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	#117	—	4	8	no	—
184	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	2	8	no	—
195	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	#106	—	2	8	no	—
199	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	#104	—	4	8	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#103	—	2	8	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	#103	—	2	8	no	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#102	—	2	8	no	—
211	#101	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	#41	—	2	8	no	—
219	#41	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	4	4	no	—
239	Q₁₆	—	4	8	no	—
240	Q₁₆	—	4	8	no	—
241	Q₁₆	—	8	8	no	—
242	SD₁₆	—	4	8	no	—
243	SD₁₆	—	8	8	no	—
244	D₈	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	4	8	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	16	8	no	—
306	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3539	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	#3485	1	2	yes	—
326	C₄	#3487	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	#45387	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#61111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3150	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61292	C₂	semidirect
3. #30771	C₂	semidirect
4. #28222	C₂	semidirect
5. #28179	C₂	semidirect
6. #26197	C₂	semidirect
7. #24179	C₂	semidirect
8. #23805	C₂	semidirect
10. #22259	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61416	2
#61292	2
#30771	2
#28222	2
#28179	2
#26197	2
#24179	2
#23805	2
#22283	2
#22259	2