Finite Group Databasebeta

← #7196915

Subgroups — #7196915

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32681C212yesmaximal, complemented
4#32674C212yesmaximal, complemented
5#32188C212yesmaximal, complemented
6#32163C212yesmaximal, complemented
7#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27514C212yesmaximal, complemented
12#27495C212yesmaximal, complemented
13#26330C212yesmaximal, complemented
14#26318C212yesmaximal, complemented
15#24678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22813C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22309C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2803—22no—
35#2727—22no—
36#2592C2212yes—
37#2548C2212yes—
38#2548C2212yes—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2544C2212yes—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2542C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2538—21no—
45#2512C2212yes—
46#2512C2212yes—
47#2500—21no—
48#2491—21no—
49#2459—22no—
50#2448—22no—
51#2420—21no—
52#2415—21no—
53#2415—21no—
54#2363—21no—
55#2357C2212yes—
56#2355C2211yescharacteristic
57#2354C2211yescharacteristic
58#2354C2211yescharacteristic
59#2354C2211yescharacteristic
60Q8×C4⋊C4C2212yes—
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64C4×#127C2211yescharacteristic
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2095C2211yescharacteristic
67#2094C2212yes—
68#2094C2211yescharacteristic
69#2093C2212yes—
70#2092C2211yescharacteristic
71#2092C2211yescharacteristic
72#2085C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2071C2212yes—
75#2071C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2054C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2042C2212yes—
81#2014C2211yescharacteristic
82#2012C2212yes—
83#2012C2212yes—
84#2012C2211yescharacteristic
85#2012C2211yescharacteristic
86#2011C2212yes—
87#2011C2212yes—
88#2011C2211yescharacteristic
89#2011C2212yes—
90#1990C2211yescharacteristic
91#1985C2212yes—
92#1984C2212yes—
93#1983C2212yes—
94#1982C2212yes—
95#1972C2212yes—
96#1972C2212yes—
97#1970C2212yes—
98#1968C2212yes—
99#1959C2212yes—
100#1957C2211yescharacteristic
101#1957C2212yes—
102#1948C2212yes—
103#1947C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1939C2211yescharacteristic
106#1928C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1926C2212yes—
110#1926C2212yes—
111#1926C2212yes—
112#1926C2212yes—
113#1926C2212yes—
114#1926C2212yes—
115#1926C2212yes—
116#1925C2212yes—
117#1925C2212yes—
118#1917C2212yes—
119#1916C2212yes—
120#1879C2212yes—
121#1879C2212yes—
122#1864C2212yes—
123#1864C2212yes—
124#1844C2211yescharacteristic
125#1831C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1802C2211yescharacteristic
130#1776C2212yes—
131C4×#106C2212yes—
132#1770C2211yescharacteristic
133C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×SD16C2311yescharacteristic
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C22×D8C2312yes—
140C22×D8C2312yes—
141#556—48no—
142C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#127C2312yes—
147C2×#126—22no—
148C2×#126—22no—
149C2×#124—22no—
150C2×#124—22no—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—21no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2312yes—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×#117—21no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174#486—24no—
175#475—42no—
176#474—42no—
177#459—42no—
178#459—42no—
179C4×SD16—24no—
180C4×SD16—42no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8—42no—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#106C2311yescharacteristic
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#97C2312yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219#399—22no—
220#399—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#397—22no—
224#396—22no—
225#396—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#393—22no—
234#392—22no—
235#391—21no—
236#391D412yes—
237#391C2312yes—
238#391C2311yescharacteristic
239#390—21no—
240#390—22no—
241#390—21no—
242#390—22no—
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390C2312yes—
248#390C2311yescharacteristic
249#390C2311yescharacteristic
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2311yescharacteristic
258#389—22no—
259#389—22no—
260#389—22no—
261#389—21no—
262#389D411yescharacteristic
263#389D411yescharacteristic
264#389D412yes—
265#389C2312yes—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—21no—
271#388—21no—
272#388—22no—
273#388—22no—
274#388—22no—
275#388—22no—
276#388—22no—
277#387—22no—
278#386—22no—
279#386—22no—
280#384D411yescharacteristic
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2312yes—
285#384C2312yes—
286#382—21no—
287#382C2311yescharacteristic
288#381—22no—
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C22⋊C4—21no—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—22no—
305C43C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2311yescharacteristic
317#336C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2311yescharacteristic
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8C2×D412yes—
324C22×Q8C2411yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4C2412yes—
332C22×D4C2411yescharacteristic
333C22×D4C2411yescharacteristic
334C22×D4C2411yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—41no—
348C2×D8—41no—
349C2×D8—41no—
350C2×D8—41no—
351C2×D8—42no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8—42no—
354C2×D8—42no—
355C2×D8—42no—
356C2×D8—42no—
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2412yes—
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C4⋊Q8—24no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368#127—41no—
369#127—41no—
370#127—42no—
371#127—42no—
372#126—48no—
373#126—48no—
374#124—41no—
375#124—41no—
376#124—42no—
377#124—42no—
378#124—48no—
379#124—84no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—44no—
382C22⋊Q8—82no—
383C22⋊Q8—82no—
384#121—44no—
385#121—82no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—42no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—44no—
391C4×Q8—48no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—82no—
402C4×D4—82no—
403C4×D4—82no—
404#117—44no—
405#117—44no—
406#117—82no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2412yes—
479C2×C42C2412yes—
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—41no—
483#107—42no—
484#106—22no—
485#106—42no—
486#106—42no—
487#106—41no—
488#106—42no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—42no—
492C4⋊C8—42no—
493#103—22no—
494#103—42no—
495#103—41no—
496#103—42no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—24no—
501#102—24no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—41no—
508#102—41no—
509#102—41no—
510#102—42no—
511#102—42no—
512#102—42no—
513#97—42no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—42no—
516C4×C8#4114yes—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—22no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—44no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D412yes—
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C2511yescharacteristic
622SD16—44no—
623SD16—44no—
624D8—44no—
625D8—44no—
626D8—84no—
627D8—84no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8C2×#4112yes—
645C2×C8C2×#4112yes—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—24no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—42no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—81no—
677C4⋊C4—81no—
678C4⋊C4—81no—
679C4⋊C4—82no—
680C4⋊C4—82no—
681C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
682C22⋊C4—44no—
683C22⋊C4—44no—
684C22⋊C4—42no—
685C22⋊C4—42no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—42no—
689C22⋊C4—42no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—81no—
698C22⋊C4—82no—
699C22⋊C4—82no—
700C22⋊C4—82no—
701C22⋊C4—82no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—41no—
724C42—44no—
725C42—44no—
726C42—42no—
727C42—44no—
728C42—82no—
729C42—82no—
730C42C2×#4112yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—42no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—42no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—48no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—84no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—42no—
780D4—42no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—84no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786D4—84no—
787D4—164no—
788D4—164no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4—164no—
841C2×C4#55012yes—
842C2×C4#55012yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
844C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
845C2×C4#57612yes—
846C2×C4#57712yes—
847C2×C4C22×#4111yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C8—42no—
858C8—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—82no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—82no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—82no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—82no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22C2×#55011yescharacteristic
888C22#348511yescharacteristic
889C22#348711yescharacteristic
890C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
891C22C2×#57611yescharacteristic
892C22C2×#57711yescharacteristic
893C22#358411yescharacteristic
894C4—24no—
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—41no—
902C4—41no—
903C4—81no—
904C4—82no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—82no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4#339914yes—
912C4#349311yescharacteristic
913C4#349311yescharacteristic
914C4#354011yescharacteristic
915C4#354011yescharacteristic
916C2—161no—
917C2—161no—
918C2—161no—
919C2—162no—
920C2#4538811yescharacteristic
921C2C2×#339911yescharacteristic
922C2#6140711yescharacteristic
923C2#6172811yescharacteristic
924C2#6178411yescharacteristic
925C2#6190311yescharacteristic
926C2#6193711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #59640C2semidirect
3. #32681C2semidirect
4. #32674C2semidirect
5. #32188C2semidirect
6. #32163C2semidirect
7. #28415C2semidirect
8. #28397C2semidirect
9. #28203C2semidirect
10. #28156C2semidirect
11. #27514C2semidirect
12. #27495C2semidirect
13. #26330C2semidirect
14. #26318C2semidirect
15. #24678C2semidirect
16. #24676C2semidirect
17. #24631C2semidirect
18. #24626C2semidirect
19. #23796C2semidirect
20. #22813C2semidirect
21. #22805C2semidirect
22. #22309C2semidirect
23. #22219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#596402
#326812
#326742
#321882
#321632
#284152
#283972
#282032
#281562
#275142
#274952
#263302
#263182
#246782
#246762
#246312
#246262
#237962
#228132
#228052
#223092
#222192