Finite Group Databasebeta

← #7196923

Subgroups — #7196923

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32675C212yesmaximal, complemented
4#32674C212yesmaximal, complemented
5#32178C212yesmaximal, complemented
6#32164C212yesmaximal, complemented
7#28420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27509C212yesmaximal, complemented
12#27493C212yesmaximal, complemented
13#26332C212yesmaximal, complemented
14#26321C212yesmaximal, complemented
15#24681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22813C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22309C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34#2798—22no—
35#2733—22no—
36#2596—22no—
37#2592C2212yes—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2548C2212yes—
40#2548C2212yes—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2541C2211yescharacteristic
44#2541C2212yes—
45#2537—21no—
46#2513C2212yes—
47#2511C2212yes—
48#2499—21no—
49#2492—21no—
50#2421—21no—
51#2414—22no—
52#2414—21no—
53#2414—21no—
54#2362—21no—
55#2355C2211yescharacteristic
56#2355C2212yes—
57#2354C2211yescharacteristic
58#2354C2211yescharacteristic
59#2354C2211yescharacteristic
60#2354C2212yes—
61C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64C4×#127C2211yescharacteristic
65C4×#124C2211yescharacteristic
66#2095C2211yescharacteristic
67#2094C2211yescharacteristic
68#2093C2212yes—
69#2092C2212yes—
70#2092C2211yescharacteristic
71#2092C2211yescharacteristic
72#2083C2212yes—
73#2073C2212yes—
74#2073C2212yes—
75#2071C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2054C2212yes—
79#2054C2212yes—
80#2041C2212yes—
81#2014C2212yes—
82#2014C2212yes—
83#2014C2211yescharacteristic
84#2012C2211yescharacteristic
85#2012C2212yes—
86#2012C2211yescharacteristic
87#2011C2212yes—
88#2011C2212yes—
89#2011C2211yescharacteristic
90#1990C2211yescharacteristic
91#1985C2212yes—
92#1984C2212yes—
93#1982C2212yes—
94#1982C2212yes—
95#1973C2212yes—
96#1972C2212yes—
97#1970C2212yes—
98#1968C2212yes—
99#1961C2212yes—
100#1957C2211yescharacteristic
101#1957C2212yes—
102#1949C2212yes—
103#1947C2212yes—
104#1939C2211yescharacteristic
105#1939C2211yescharacteristic
106#1928C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1926C2212yes—
109#1926C2212yes—
110#1926C2212yes—
111#1926C2212yes—
112#1926C2212yes—
113#1926C2212yes—
114#1925C2212yes—
115#1925C2212yes—
116#1925C2212yes—
117#1925C2212yes—
118#1917C2212yes—
119#1916C2212yes—
120#1879C2212yes—
121#1877C2212yes—
122#1864C2212yes—
123#1864C2212yes—
124#1844C2211yescharacteristic
125#1831C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1802C2211yescharacteristic
128#1802C2211yescharacteristic
129#1802C2211yescharacteristic
130#1776C2212yes—
131C4×#106C2212yes—
132#1770C2211yescharacteristic
133C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
134#1744C2211yescharacteristic
135C22×SD16C2311yescharacteristic
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C22×D8C2311yescharacteristic
140C22×D8C2312yes—
141#555—48no—
142C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#127C2312yes—
147C2×#127C2312yes—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—22no—
150C2×#124C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊Q8—21no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—21no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121—22no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2312yes—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2312yes—
170C2×#117—21no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—21no—
174#486—24no—
175#474—42no—
176#474—42no—
177#460—42no—
178#459—42no—
179C4×SD16—24no—
180C4×SD16—42no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8—42no—
183C2×#107C2311yescharacteristic
184C2×#107C2312yes—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#106C2311yescharacteristic
188C2×#106C2311yescharacteristic
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#103C2311yescharacteristic
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2311yescharacteristic
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#97C2312yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219#400—22no—
220#400—22no—
221#400—22no—
222#399—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#393—22no—
231#392—22no—
232#392—22no—
233#392—22no—
234#392—22no—
235#391—22no—
236#391—21no—
237#391—21no—
238#391—21no—
239#391D412yes—
240#391C2312yes—
241#391C2312yes—
242#391C2311yescharacteristic
243#390—22no—
244#390—22no—
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390C2312yes—
250#390C2311yescharacteristic
251#390C2311yescharacteristic
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#390C2312yes—
255#390C2312yes—
256#390C2312yes—
257#390C2312yes—
258#390C2311yescharacteristic
259#389—21no—
260#389D412yes—
261#389D411yescharacteristic
262#389D411yescharacteristic
263#389C2312yes—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—21no—
268#388—21no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#388—22no—
274#388—22no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387—22no—
278#387—22no—
279#387—22no—
280#384D411yescharacteristic
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2312yes—
285#382—21no—
286#382C2312yes—
287#382C2311yescharacteristic
288#380—21no—
289#380—21no—
290#380—22no—
291#380—21no—
292C4×C4⋊C4—22no—
293C4×C4⋊C4—21no—
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C4⋊C4C2312yes—
296C4×C4⋊C4C2312yes—
297C4×C4⋊C4C2312yes—
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299C4×C4⋊C4C2312yes—
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C22⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C43C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2311yescharacteristic
318#336C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2311yescharacteristic
321#336C2311yescharacteristic
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8C2×D412yes—
324C22×Q8C2411yescharacteristic
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C2411yescharacteristic
334C22×D4C2412yes—
335C22×D4C2411yescharacteristic
336C22×D4C2411yescharacteristic
337C23×C4—22no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C2×SD16—41no—
346C2×SD16—41no—
347C2×SD16—42no—
348C2×SD16—42no—
349C2×SD16—42no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C2×D8—42no—
357C2×D8—42no—
358C2×D8—42no—
359C22×C8C2411yescharacteristic
360C22×C8C2412yes—
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C4⋊Q8—24no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—41no—
371#127—41no—
372#127—42no—
373#127—42no—
374#127—42no—
375#127—42no—
376#124—41no—
377#124—41no—
378#124—48no—
379#124—48no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—82no—
382#121—44no—
383#121—48no—
384#121—44no—
385#121—82no—
386#121—82no—
387#121—84no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—42no—
391C4×Q8—42no—
392C4×Q8—82no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—44no—
403C4×D4—82no—
404C4×D4—82no—
405#117—44no—
406#117—48no—
407#117—44no—
408#117—82no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×D412yes—
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D412yes—
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2412yes—
430C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D411yescharacteristic
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C2×C42C2412yes—
475C2×C42C2412yes—
476C2×C42C2411yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—41no—
479#107—42no—
480#107—42no—
481#106—22no—
482#106—42no—
483#106—42no—
484#106—41no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—42no—
488C4⋊C8—42no—
489#103—22no—
490#103—42no—
491#103—41no—
492#102—22no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—24no—
496#102—24no—
497#102—42no—
498#102—42no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—41no—
503#102—41no—
504#102—41no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#97—42no—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—42no—
512C4×C8#4114yes—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95C2×D412yes—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—22no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—81no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C2×D4—82no—
591C2×D4—82no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D412yes—
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C2511yescharacteristic
628SD16—44no—
629SD16—44no—
630SD16—84no—
631D8—44no—
632D8—44no—
633D8—84no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8C2×#4112yes—
651C2×C8C2×#4112yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—82no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—41no—
724C42—44no—
725C42—42no—
726C42—44no—
727C42—82no—
728C42—82no—
729C42—82no—
730C42C2×#4112yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C23—41no—
733C23—42no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—42no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—41no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—42no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—84no—
766Q8—84no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—42no—
779D4—41no—
780D4—42no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—84no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786D4—84no—
787D4—164no—
788D4—164no—
789D4—164no—
790D4—164no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—88no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4#55012yes—
844C2×C4#55012yes—
845C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
846C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
847C2×C4#57612yes—
848C2×C4#57712yes—
849C2×C4C22×#4111yescharacteristic
850C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C2×C4#58511yescharacteristic
853C2×C4#58511yescharacteristic
854C2×C4#58511yescharacteristic
855C8—22no—
856C8—22no—
857C8—41no—
858C8—42no—
859C8—41no—
860C8—42no—
861C22—81no—
862C22—82no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—82no—
889C22C2×#55011yescharacteristic
890C22#348511yescharacteristic
891C22#348711yescharacteristic
892C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
893C22C2×#57611yescharacteristic
894C22C2×#57711yescharacteristic
895C22#358411yescharacteristic
896C4—24no—
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4—81no—
912C4—82no—
913C4#339914yes—
914C4#349311yescharacteristic
915C4#349311yescharacteristic
916C4#354011yescharacteristic
917C4#354011yescharacteristic
918C2—162no—
919C2—161no—
920C2—161no—
921C2—161no—
922C2#4538811yescharacteristic
923C2C2×#339911yescharacteristic
924C2#6140711yescharacteristic
925C2#6173311yescharacteristic
926C2#6178811yescharacteristic
927C2#6190111yescharacteristic
928C2#6192611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #59639C2semidirect
3. #32675C2semidirect
4. #32674C2semidirect
5. #32178C2semidirect
6. #32164C2semidirect
7. #28420C2semidirect
8. #28397C2semidirect
9. #28201C2semidirect
10. #28158C2semidirect
11. #27509C2semidirect
12. #27493C2semidirect
13. #26332C2semidirect
14. #26321C2semidirect
15. #24681C2semidirect
16. #24676C2semidirect
17. #24628C2semidirect
18. #24626C2semidirect
19. #23796C2semidirect
20. #22813C2semidirect
21. #22805C2semidirect
22. #22309C2semidirect
23. #22219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#596392
#326752
#326742
#321782
#321642
#284202
#283972
#282012
#281582
#275092
#274932
#263322
#263212
#246812
#246762
#246282
#246262
#237962
#228132
#228052
#223092
#222192