Subgroups — #7196957

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32180	C₂	1	2	yes	maximal
6	#32175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	#2810	—	2	1	no	—
26	#2810	—	2	1	no	—
27	#2803	—	2	2	no	—
28	#2592	C₂²	1	2	yes	—
29	#2568	—	2	1	no	—
30	#2568	C₂²	1	2	yes	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2548	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2544	C₂²	1	2	yes	—
35	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2514	—	2	2	no	—
37	#2514	—	2	2	no	—
38	#2514	C₂²	1	2	yes	—
39	#2514	C₂²	1	2	yes	—
40	#2500	—	2	1	no	—
41	#2491	—	2	1	no	—
42	#2459	—	2	2	no	—
43	#2420	—	2	1	no	—
44	#2363	—	2	1	no	—
45	#2357	C₂²	1	2	yes	—
46	#2355	—	2	1	no	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2355	C₂²	1	2	yes	—
50	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2095	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2041	C₂²	1	2	yes	—
70	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2015	C₂²	1	2	yes	—
72	#2015	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2013	C₂²	1	2	yes	—
78	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1985	C₂²	1	2	yes	—
80	#1984	C₂²	1	2	yes	—
81	#1983	C₂²	1	2	yes	—
82	#1982	C₂²	1	2	yes	—
83	#1973	C₂²	1	2	yes	—
84	#1971	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1961	C₂²	1	2	yes	—
88	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1958	C₂²	1	2	yes	—
90	#1949	C₂²	1	2	yes	—
91	#1949	C₂²	1	2	yes	—
92	#1940	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1927	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1926	C₂²	1	2	yes	—
100	#1926	C₂²	1	2	yes	—
101	#1926	C₂²	1	2	yes	—
102	#1926	C₂²	1	2	yes	—
103	#1925	C₂²	1	2	yes	—
104	#1925	C₂²	1	2	yes	—
105	#1917	C₂²	1	2	yes	—
106	#1916	C₂²	1	2	yes	—
107	#1878	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1802	C₂²	1	2	yes	—
115	#1776	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
117	#1771	C₂²	1	2	yes	—
118	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	#489	—	2	4	no	—
143	#476	—	4	4	no	—
144	#464	—	4	4	no	—
145	#440	—	2	8	no	—
146	#440	—	4	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#401	—	2	2	no	—
177	#401	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	D₄	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#389	D₄	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	1	no	—
227	#388	—	2	1	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#383	—	2	2	no	—
243	#383	—	2	2	no	—
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	—	2	2	no	—
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#381	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	#127	—	4	2	no	—
318	#127	—	4	2	no	—
319	#127	—	4	2	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#124	—	8	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	8	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	8	2	no	—
337	C₄×D₄	—	8	2	no	—
338	#117	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	4	2	no	—
425	#97	#41	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	—	4	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	8	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	SD₁₆	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	8	4	no	—
626	Q₈	—	8	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	4	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	16	4	no	—
636	D₄	—	16	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	#3493	1	2	yes	—
741	C₄	#3540	1	2	yes	—
742	C₂	—	16	1	no	—
743	C₂	—	16	2	no	—
744	C₂	#45388	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61403	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61421	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61739	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61793	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#61895	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#61911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59875	C₂	semidirect
3. #32676	C₂	semidirect
4. #32669	C₂	semidirect
6. #32175	C₂	semidirect
7. #28436	C₂	semidirect
8. #28202	C₂	semidirect
9. #28164	C₂	semidirect
10. #27506	C₂	semidirect
11. #27491	C₂	semidirect
12. #26332	C₂	semidirect
13. #26326	C₂	semidirect
14. #24697	C₂	semidirect
15. #24639	C₂	semidirect
16. #23803	C₂	semidirect
17. #22819	C₂	semidirect
18. #22313	C₂	semidirect
19. #22223	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59875	2
#59640	2
#32676	2
#32669	2
#32180	2
#32175	2
#28436	2
#28202	2
#28164	2
#27506	2
#27491	2
#26332	2
#26326	2
#24697	2
#24639	2
#23803	2
#22819	2
#22313	2
#22223	2